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sábado, 19 de julho de 2025

Resumo extraído do Capítulo 3 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith

Capítulo 3 – Semicondutores 


3.1 – Semicondutores Intrínsecos

Os semicondutores são materiais com condutividade intermédia entre condutores (como o cobre) e isoladores (como o vidro). Os dois tipos principais são:

  • Elementares (ex: silício e germânio – grupo IV da tabela periódica),

  • Compostos (ex: arsenieto de gálio – combinação de elementos dos grupos III e V).

A estrutura cristalina do silício é baseada em ligações covalentes, onde cada átomo partilha os seus 4 eletrões de valência com 4 átomos vizinhos. A baixas temperaturas (próximas do zero absoluto), todas as ligações estão intactas, e o material comporta-se como um isolador.

À temperatura ambiente, alguma energia térmica quebra essas ligações, libertando eletrões e deixando lacunas (buracos). Estes pares eletrão-buraco contribuem para a condução elétrica. Ambos os portadores têm cargas iguais e opostas, e as suas concentrações são iguais: n=p=nin = p = n_i, onde nin_i é a densidade intrínseca de portadores. A geração e recombinação destes pares ocorrem continuamente em equilíbrio térmico. O valor de nin_i depende fortemente da temperatura e é dado por:

ni=BT3/2eEg/2kTn_i = BT^{3/2} e^{-E_g / 2kT}

sendo EgE_g a energia da banda proibida do silício (1,12 eV). A relação fundamental que se mantém mesmo com dopagem é:

np=ni2np = n_i^2

3.2 – Semicondutores Extrínsecos

A dopagem é o processo de introdução de átomos de outros elementos da tabela periódica (impurezas) na rede cristalina do silício para alterar controladamente a sua condutividade. As impurezas podem ser:

  • Dadoras (tipo n): elementos com 5 eletrões de valência (ex: fósforo) que doam eletrões livres → aumento de nn.

  • Aceitadoras (tipo p): elementos com 3 eletrões de valência (ex: boro) que criam lacunas → aumento de pp.

No silício tipo n, a concentração de eletrões livres é aproximadamente igual à concentração de átomos dadores NDN_D, e as lacunas são minoritários:

nn=ND,pn=ni2NDn_n = N_D,\quad p_n = \frac{n_i^2}{N_D}

No silício tipo p, a concentração de lacunas é aproximadamente igual à dos átomos aceitadores NAN_A, e os eletrões são minoritários:

pp=NA,np=ni2NAp_p = N_A,\quad n_p = \frac{n_i^2}{N_A}

Apesar da presença de cargas livres, o material permanece eletricamente neutro porque os portadores móveis são compensados pelas cargas fixas das impurezas.


3.3 – Fluxo de Corrente em Semicondutores

Existem duas formas distintas de movimento de portadores de carga (corrente elétrica) nos semicondutores:

3.3.1 Corrente por Deriva (Drift)

Quando se aplica um campo elétrico EE, os portadores móveis são acelerados:

  • Lacunas movem-se no sentido de EE: vp=μpEv_p = \mu_p E

  • Eletrões movem-se no sentido oposto a EE: vn=μnEv_n = -\mu_n E

A mobilidade μ\mu mede a facilidade com que os portadores se movem. A densidade de corrente de deriva total é:

J=q(pμp+nμn)E=σEJ = q(p\mu_p + n\mu_n)E = \sigma E

onde σ\sigma é a condutividade elétrica. A resistividade ρ\rho é o seu inverso:

ρ=1q(pμp+nμn)\rho = \frac{1}{q(p\mu_p + n\mu_n)}

3.3.2 Corrente por Difusão

Se existir um gradiente de concentração de portadores, estes movem-se das regiões de maior concentração para as de menor concentração:

  • Para lacunas: Jp=qDpdpdxJ_p = -qD_p \frac{dp}{dx}

  • Para eletrões: Jn=qDndndxJ_n = qD_n \frac{dn}{dx}

Os coeficientes DpD_p e DnD_n representam a difusividade das lacunas e dos eletrões, respetivamente.

3.3.3 Relação entre Mobilidade e Difusividade

Existe uma relação fundamental (Relação de Einstein) entre a mobilidade e a difusividade:

Dμ=VT=kTq\frac{D}{\mu} = V_T = \frac{kT}{q}

onde VTV_T é a tensão térmica, com um valor de aproximadamente 25,9 mV a 300 K.


3.4 — A junção pn com terminais em circuito aberto (Equilíbrio)

Nesta secção, Sedra & Smith introduzem o primeiro dispositivo semicondutor prático — a junção pn — que é a base do díodo e essencial para o funcionamento de transístores bipolares (BJT) e MOSFETs.

3.4.1 Estrutura Física

A junção pn consiste num material semicondutor tipo p em contacto direto com um material tipo n, normalmente ambos integrados na mesma estrutura cristalina de silício. O contacto elétrico com o exterior é feito através de terminais metálicos — anodo e cátodo — herdando a nomenclatura dos díodos de vácuo.


3.4.2 Funcionamento em circuito aberto

Quando os terminais estão abertos:

  • Corrente de difusão (ID): Existe devido ao gradiente de concentração — as lacunas (portadores maioritários no tipo-p) difundem-se para o lado tipo-n, enquanto os eletrões (portadores maioritários no tipo-n) se difundem para o lado tipo-p.

  • Região de depleção: Os portadores que se difundem recombinam-se com portadores maioritários, criando uma região próxima da junção sem portadores livres — a região de carga espacial, carregada positivamente do lado n e negativamente do lado p.

  • Esta região cria um campo elétrico interno que se opõe à difusão, estabelecendo uma barreira de tensão (V₀) que limita o fluxo de portadores.

  • Corrente de deriva (IS): Simultaneamente, portadores minoritários gerados por efeito térmico são arrastados pelo campo da região de depleção: lacunas minoritários do lado n são levadas para o p, e eletrões minoritários do p para o n. Esta corrente de deriva flui no sentido inverso à difusão.

No equilíbrio, ID = IS, mantendo-se um fluxo interno de corrente, mas sem corrente externa nos terminais. Esta condição estabiliza-se através do aumento ou diminuição da largura da região de depleção e do valor da tensão de barreira.

A barreira de tensão V₀ depende das concentrações de dopagem (Nᴬ, Nᴰ) e da temperatura, situando-se normalmente entre 0.6 V e 0.9 V para o silício à temperatura ambiente. Apesar de existir internamente, não se mede tensão entre os terminais, pois as tensões de contacto com os metais anulam-na.

A largura da região de depleção não é igual dos dois lados — estende-se mais no material menos dopado, de modo a expor cargas iguais em ambos os lados. As expressões matemáticas fornecem a relação entre dopagem, largura da camada de depleção e carga armazenada.


3.5 — A junção pn com tensão aplicada

Nesta secção, os autores explicam o que acontece quando se aplica uma tensão DC à junção pn — situação real do funcionamento como díodo.

3.5.1 Descrição qualitativa

  • Polarização directa: Aplicar uma tensão que torne o lado p mais positivo que o n reduz a barreira interna. Assim, mais lacunas e eletrões conseguem atravessar a junção, aumentando a corrente de difusão exponencialmente — o dispositivo conduz corrente significativa do anodo para o cátodo.

  • Polarização inversa: Inverter a tensão externa faz com que o lado n fique mais positivo. Isto aumenta a barreira de potencial interna, reduz drasticamente a corrente de difusão e resta apenas a corrente de saturação inversa (IS), muito pequena, dependente da temperatura e devida apenas à deriva dos portadores minoritários.

  • A polarização inversa alarga a região de depleção e aumenta a carga armazenada na região.

  • As expressões da largura da região de depleção e carga armazenada ajustam-se substituindo V₀ por V₀ ± V_aplicada.


3.5.2 Relação corrente-tensão

É feita uma análise quantitativa:

  • Sob polarização directa, o abaixamento da barreira de potencial faz crescer exponencialmente a injeção de portadores minoritários — lacunas do p para o n, e eletrões do n para o p.

  • O perfil de concentração de portadores minoritários forma um gradiente que mantém a corrente de difusão constante.

  • A corrente total é a soma das correntes de difusão de lacunas e de eletrões. O resultado é a equação do díodo:

I=IS(eV/VT1)I = I_S (e^{V/V_T} - 1)

onde IS é a corrente de saturação, V a tensão aplicada, e V_T a tensão térmica (~25,9 mV a 300 K).


3.5.3 Ruptura inversa

Se a tensão inversa for aumentada até um limite crítico (VZ), ocorre a ruptura:

  • Efeito Zener (VZ < ~5–7 V): o campo elétrico intenso quebra as ligações covalentes, gerando pares eletrão-lacuna.

  • Efeito Avalanche (VZ > ~7 V): portadores acelerados colidem com átomos, libertando mais portadores num efeito de avalanche.
    Ambos permitem uma corrente inversa elevada a tensão quase constante — útil em díodos Zener para regulação de tensão.


3.6 — Efeitos de Capacitância na Junção pn

Nesta secção, Sedra & Smith explicam que a junção pn não é apenas um condutor de corrente — armazena carga elétrica, originando efeitos de capacitância essenciais para o comportamento em corrente alternada (AC) e para o desempenho em alta frequência.

Existem duas origens principais de capacitância numa junção pn:


3.6.1 Capacidade de Depleção ou Junção

Quando a junção está polarizada inversamente, a região de depleção atua como um dielétrico entre duas zonas carregadas com sinais opostos:

  • O lado p tem carga negativa, o lado n carga positiva.

  • O campo elétrico mantém as cargas separadas.

A quantidade de carga armazenada de cada lado é proporcional à largura da região de depleção, que por sua vez depende da tensão inversa aplicada. Assim, quanto maior a tensão inversa, maior a região de depleção — e mais carga fica armazenada.

A capacitância de depleção, ou capacitância de junção, é definida como a variação incremental da carga em relação à variação da tensão:

Cj=dQJdVRC_j = \frac{dQ_J}{dV_R}

A expressão final obtida mostra que Cj decresce à medida que a tensão inversa aumenta, porque a região de depleção se alarga, reduzindo a capacidade de armazenar mais carga por unidade de variação de tensão.

A junção pode ser de dois tipos:

  • Junção abrupta: mudança súbita de concentração de dopagem de p para n.

  • Junção gradual: a concentração varia suavemente. Neste caso, o expoente na relação entre capacitância e tensão assume um valor m entre 1/3 e 1/2, ajustando a fórmula para circuitos reais.

Este fenómeno explica, por exemplo, o funcionamento de díodos varicap (ou varactores), usados como condensadores controláveis por tensão em osciladores e sintonizadores.


3.6.2 Capacidade de Difusão

Esta surge quando a junção está polarizada directamente, permitindo a injeção de portadores minoritários (lacunas na região tipo-n e eletrões na região tipo-p). Estes portadores criam perfis de concentração no material que armazenam carga adicional fora da região de depleção.

O armazenamento de carga nesta situação está ligado ao tempo de vida dos portadores minoritários — o tempo médio que demora até um portador se recombinar. Quanto maior o tempo de vida, mais carga é acumulada.

Se a tensão aplicada variar, esta carga precisa de se ajustar ao novo perfil, criando um efeito de capacitância chamado capacidade de difusão.

Matematicamente, a carga total armazenada devido à injeção é proporcional à corrente directa (I) e ao tempo médio de trânsito (τₜ):

Q=I×τTCd=dQdV=τTVTIQ = I \times τ_T \quad \Longrightarrow \quad C_d = \frac{dQ}{dV} = \frac{τ_T}{V_T} I

Assim:

  • Cd é proporcional à corrente directa I — logo, só existe quando há polarização directa.

  • Para díodos de alta frequência, é desejável ter um tempo de trânsito curto, para manter Cd pequeno.


3.7 — Resumo

  • O silício é a base de quase toda a microelectrónica, sendo os circuitos integrados fabricados num único cristal.

  • Em silício intrínseco, não dopado, a corrente resulta apenas de portadores gerados por efeito térmico — muito poucos.

  • O processo de dopagem permite criar materiais tipo-n (excesso de eletrões) e tipo-pt (excesso de lacunas), aumentando enormemente a condutividade.

  • O movimento de portadores ocorre por deriva (sob ação de campo elétrico) e difusão (gradientes de concentração).

  • A junção pn, combina ambos os mecanismos, formando uma região de depleção que age como barreira de potencial e determina o fluxo de corrente.

  • Quando polarizada directamente, conduz corrente exponencialmente crescente. Quando inversamente, deixa passar apenas uma pequena corrente de saturação, até à ruptura.

  • A junção apresenta capacidade de depleção (predomina em polarização inversa) e capacidade de difusão (predomina em polarização directa).

Os autores terminam o capítulo com uma tabela de fórmulas para suporte de cálculo — concentrando tudo, da corrente de junção até aos efeitos capacitivos.



Capa do Capítulo 3 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith


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domingo, 30 de março de 2025

Resumo extraído do Capítulo 2 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith

Capítulo 2 – Amplificadores Operacionais

Secção 2.1 – Introdução aos Amplificadores Operacionais

Esta secção introduz o conceito de amplificadores operacionais (AmpOps), destacando a sua versatilidade e importância em circuitos analógicos. Os amplificadores operacionais são dispositivos amplamente utilizados devido às suas características ideais, como ganho de tensão infinito, impedância de entrada infinita e impedância de saída nula.


Secção 2.2 – O Amplificador Operacional Ideal

Aqui, são discutidas as propriedades do amplificador operacional ideal, incluindo:

  • Ganho de tensão infinito: O AmpOp ideal amplifica qualquer diferença de tensão entre as suas entradas de forma ilimitada.
  • Impedância de entrada infinita: Não há corrente nas entradas, permitindo que o AmpOp  não carregue os circuitos anteriores.
  • Impedância de saída nula: A tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao amplificador.

Estas características permitem simplificar a análise de circuitos que utilizam amplificadores operacionais.


Secção 2.3 – Circuitos com Amplificadores Operacionais Ideais

Esta secção explora diversas configurações de circuitos que utilizam amplificadores operacionais ideais, tais como:

  • Amplificador inversor: Inverte a fase do sinal de entrada e proporciona um ganho determinado pela razão de resistências no circuito.
  • Amplificador não inversor: Mantém a fase do sinal de entrada e oferece um ganho positivo.
  • Seguidor de tensão (buffer): Fornece uma cópia exata da tensão de entrada na saída, com alta impedância de entrada e baixa impedância de saída.
  • Somador: Combina vários sinais de entrada numa única saída, ponderada por resistências específicas.
  • Integrador e diferenciador: Realizam operações matemáticas de integração e diferenciação sobre o sinal de entrada, respectivamente.

Cada configuração é acompanhada de análises detalhadas e exemplos práticos de aplicação.


Secção 2.4 – Amplificadores Operacionais Reais e suas Características

Nesta secção, são abordadas as diferenças entre os amplificadores operacionais ideais e os reais. Os AmpOps reais apresentam limitações como:

  • Ganho de tensão finito: Embora elevado, é limitado e varia com a frequência.
  • Impedância de entrada alta, mas finita: Pode permitir pequenas correntes de entrada.
  • Impedância de saída baixa, mas não nula: Pode influenciar a tensão de saída dependendo da carga.
  • Largura de banda limitada: O ganho diminui a altas frequências.
  • Offset de tensão de entrada: Pequena tensão diferencial necessária para obter uma saída zero.

A compreensão destas imperfeições é fundamental para o projeto de circuitos com amplificadores operacionais.


Secção 2.5 – Aplicações Avançadas de Amplificadores Operacionais

Esta secção explora aplicações mais complexas dos amplificadores operacionais, incluindo:

  • Filtros ativos: Implementação de filtros passa-baixo, passa-alto, passa-banda e rejeita-banda utilizando AmpOps para controlar características de frequência.
  • Osciladores: Geração de sinais periódicos sinusoidais ou de outra forma, utilizando realimentação positiva em circuitos com amplificadores operacionais.
  • Conversores de sinal: Circuitos que convertem sinais analógicos em digitais (ADC) ou digitais em analógicos (DAC) com o auxílio de amplificadores operacionais.

São fornecidos exemplos práticos e análises de desempenho para cada aplicação.


Capítulo 2 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith




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terça-feira, 11 de março de 2025

Resumo extraído do Capítulo 1 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith

Capítulo 1 – Sinais e Amplificadores

1. Introdução

O capítulo começa por destacar a importância dos circuitos eletrónicos na manipulação de sinais, mencionando a relevância da tecnologia de circuitos integrados (ICs) e do seu impacto na microeletrónica. O objetivo é introduzir os sinais e os amplificadores como elementos essenciais dos sistemas eletrónicos modernos.

2. Sinais

Os sinais representam informação e podem ser elétricos, como tensões e correntes. Para serem processados eletronicamente, os sinais devem ser convertidos em formas elétricas, o que é feito por transdutores. Dois modelos clássicos de representação de sistemas são a forma de Thévenin (fonte de tensão com resistência interna) e a forma de Norton (fonte de corrente com resistência interna).

3. Espectro de Frequência dos Sinais

A análise espectral é essencial para compreender a composição dos sinais. Utilizando as séries e transformadas de Fourier, qualquer sinal pode ser decomposto em sinusoides de diferentes frequências. Sinais periódicos têm espectros discretos, enquanto sinais não periódicos têm espectros contínuos.

4. Sinais Analógicos e Digitais

Os sinais analógicos variam continuamente no tempo, enquanto os digitais são representados por sequências de números. A conversão de sinais analógicos para digitais ocorre através da amostragem e quantização, realizada por conversores Analógico-Digital (ADC). A conversão inversa é feita pelos conversores Digital-Analógico (DAC).

5. Amplificadores

Os amplificadores aumentam a magnitude dos sinais elétricos, permitindo que sinais fracos sejam processados de forma eficaz. A linearidade é um fator crítico para evitar distorção, garantindo que a saída seja uma réplica ampliada da entrada. Existem diferentes tipos de amplificadores:

  • Amplificadores de tensão (aumentam a amplitude de um sinal de tensão)

  • Amplificadores de corrente (amplificam correntes)

  • Amplificadores de transcondutância (convertem tensão em corrente)

  • Amplificadores de transresistância (convertem corrente em tensão)

Os amplificadores também podem ser classificados em preamplificadores, que processam sinais fracos, e amplificadores de potência, que fornecem energia suficiente para acionar dispositivos como altifalantes.

6. Modelos de Circuito para Amplificadores

Para facilitar a análise dos amplificadores, utilizam-se modelos de circuitos que representam as suas características essenciais. O modelo básico de um amplificador de tensão inclui:

  • Resistência de entrada (Ri): determina a carga imposta ao sinal de entrada.

  • Resistência de saída (Ro): afeta a capacidade de entrega do sinal amplificado.

  • Ganho de tensão (Av): relação entre a tensão de saída e de entrada.

Em sistemas complexos, os amplificadores são frequentemente conectados em cascata para atingir melhores especificações.

7. Resposta em Frequência dos Amplificadores

A resposta em frequência caracteriza o desempenho do amplificador em diferentes frequências. Essa resposta é obtida analisando a magnitude e a fase do sinal de saída em relação à entrada para diversas frequências. A banda passante do amplificador é definida pelas frequências onde o ganho se mantém constante dentro de um intervalo aceitável.

Os amplificadores podem ser analisados como redes de constante de tempo única (STC), dividindo-se em:

  • Filtros passa-baixo (LP): atenuam frequências altas.

  • Filtros passa-alto (HP): atenuam frequências baixas.

A resposta em frequência pode ser expressa em decibéis (dB), sendo comum usar diagramas de Bode para representar a variação da magnitude e da fase com a frequência.


Capítulo 1 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith


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quinta-feira, 4 de maio de 2023

Exercício resolvido de Complementos Sistemas Eletrónicos

Série de problemas nº1, exercício proposto nº 4, de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL







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segunda-feira, 1 de maio de 2023

CSE - Série de problemas 2

Série de problemas nº2, exercício proposto nº 4-a), de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL


Oscilador Colpitts








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domingo, 30 de abril de 2023

CSE - exercício 4

Série de problemas nº1, exercício proposto nº 4, de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL









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sábado, 29 de abril de 2023

Oscilador Colpitts - Execício resolvido

Oscilador Colpitts

Série de problemas nº2, exercício proposto nº 4-a), de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL



Série de problemas nº2, exercício proposto nº 4-a), de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL, pag1










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quarta-feira, 26 de abril de 2023

CSE - Série de problemas nº1

Série de problemas nº1, exercício proposto nº 4, de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL








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sábado, 22 de abril de 2023

Complementos de Sistemas Eletrónicos - exercício resolvido

Amplificador sintonizado, baseado em TBJ

Série de problemas nº1, exercício proposto nº 4, de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL

Série de problemas nº1, exercício proposto nº 4, de Complementos Sistemas Eletrónicos, ISEL










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quarta-feira, 8 de setembro de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 3c


Soluções da pergunta 3.c) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.




Enunciado



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segunda-feira, 6 de setembro de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 3b


Soluções da pergunta 3.b) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.





Enunciado



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quinta-feira, 2 de setembro de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 3a


Soluções da pergunta 3.a) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.


Enunciado



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sábado, 28 de agosto de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 2c


Soluções da pergunta 2.a) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.





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quinta-feira, 26 de agosto de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 2b


Soluções da pergunta 2.b) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.




Enunciado




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sexta-feira, 20 de agosto de 2021

Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais, osciladores, 2a


Soluções da pergunta 2.a) do exame de SEAD, ISEL, de 9/7/2019.



Enunciado




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terça-feira, 20 de julho de 2021

Resolução de uma pergunta de exame de SEAD (Sistemas Eletrónicos Analógicos e Digitais)


Resolução da pergunta 1.a) do exame de SEAD, ISEL, de 6/7/2021.






Enunciado

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segunda-feira, 14 de outubro de 2019

Fundamentos de Electrónica - IST, Formulário do Cap.3

Formulário do terceiro capítulo - Transistor Bipolar de Junção (TBJ)




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Eletrónica, Fundamentos de Electrónica


Pesquisa de artigos sobre Electrónica, neste blogue. Clique no link.

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Resolução de um problema sobre modelo incremental do transistor BJT -  TCFE, IST 

Electrónica - Díodos

Fundamentos de Electrónica - IST, Formulário Cap.1

Fundamentos de Electrónica - IST, Formulário do Cap.2

Fundamentos de Electrónica - IST, Formulário Cap.4

Fundamentos de Electrónica - IST - Tiristor, Cap.5

Fundamentos de Electrónica - IST - Heterojunções, Cap.6


Resolução de um exercício do teste/exame, de Electrónica I, do IST

Electrónica: Transistor NMOS - Regiões de operação 

Electrónica - Características dos amplificadores MOS

Filtro passa-alto

Filtro passa-baixo

Eletrónica - Amplificadores

Funções de Transferência de Montagens básicas com AmpOps

Resolução de problema do exame de 11-02-2013, de Electrónica e Instrumentação, do ISEL


Resolução de problema de exame de Electrónica e Instrumentação do ISEL

Electrónica e Instrumentação / Circuítos

Resolução de Problema do 3º teste de Electrónica, Eng. Biomédica, FCT UNL 


Resolução de exercício do exame de 23-01-2010, de Circuitos Eléctricos e Sistemas Digitais


Resolução de um problema de Electrónica de LEIC, ISEL

Resolução de pergunta de teste de Electrónica de 2010-01-09  - ISEL - LEIC 

Resolução de um problema de teste de Fundamentos de Electrónica, da Escola Naval



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