Resolução do Exercício 4A, aula teórica 6, UBI, 2024-2025

Resposta de Circuitos RC em regime transitório.

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Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Measurements and Instrumentation Principles de Alan S. Morris, 3 ed

Capítulo 3 – Errors during the Measurement Process 

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3.1 Introdução

Nesta secção, o autor distingue entre erros que surgem durante o processo de medição e os que ocorrem devido a ruído induzido durante a transmissão do sinal (estes últimos são abordados no Capítulo 5). Explica a importância de minimizar os erros de medição e quantificar o erro máximo remanescente. Quando o resultado final depende de várias medições combinadas, é necessário calcular a forma como os erros individuais contribuem para o erro total. Os erros de medição dividem-se em erros sistemáticos (tendencialmente positivos ou negativos) e erros aleatórios (variações imprevisíveis à volta do valor real).

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3.2 Fontes de erro sistemático

Analisa as principais fontes de erro sistemático:

• 3.2.1 Perturbação do sistema pela medição: A medição altera o sistema. Ex.: termómetro que arrefece ligeiramente a água quente. No caso de circuitos eléctricos, o teorema de Thévenin é usado para analisar como a resistência do voltímetro afeta o circuito.

• 3.2.2 Entradas ambientais: Variações como temperatura e pressão afetam o funcionamento do instrumento. Ex.: deriva do zero e da sensibilidade.

• 3.2.3 Desgaste dos componentes: Com o tempo, os instrumentos perdem precisão, o que pode ser corrigido com recalibração.

• 3.2.4 Cabos de ligação: A resistência dos cabos pode introduzir erro, especialmente em medições a longas distâncias ou em ambientes com ruído eléctrico.

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3.3 Redução dos erros sistemáticos

Apresenta várias estratégias para reduzir erros sistemáticos:

• 3.3.1 Design cuidadoso do instrumento: Reduzir a sensibilidade a variações ambientais, como escolher materiais com baixo coeficiente térmico.

• 3.3.2 Método de entradas opostas: Compensação de variações ambientais com resistências com coeficientes opostos.

• 3.3.3 Realimentação de alto ganho: Uso de realimentação para reduzir a influência de variações ambientais nos componentes internos.

• 3.3.4 Calibração: Recalibração periódica para corrigir desvios provocados por desgaste ou condições ambientais.

• 3.3.5 Correcção manual: Técnicos experientes podem corrigir leituras com base no conhecimento do sistema.

• 3.3.6 Instrumentos inteligentes: Usam sensores adicionais para compensar automaticamente os efeitos ambientais.

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3.4 Quantificação dos erros sistemáticos

Mesmo após minimizar os erros sistemáticos, é necessário estimar o erro residual. Como as condições ambientais são imprevisíveis, normalmente assume-se um ponto médio e especifica-se um erro máximo com base nas especificações do fabricante.

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3.5 Erros aleatórios

Os erros aleatórios são flutuações imprevisíveis. Podem ser reduzidos por repetição e cálculo da média ou mediana. Introduz os conceitos de desvio padrão (σ), variância (V) e erro padrão da média (α). Também aborda:

• 3.5.1 Análise estatística: Inclui o cálculo de média, mediana, desvio padrão e variância. Mostra como conjuntos com menor dispersão oferecem maior confiança.

• 3.5.2 Análise gráfica – histogramas: Permite visualizar a distribuição dos erros. Com muitos dados, aproxima-se de uma curva de distribuição de frequência (distribuição Gaussiana).

• Distribuição Gaussiana: Explica como a maioria dos erros aleatórios segue esta distribuição. Introduz a função densidade de probabilidade (pdf) e o uso de tabelas gaussianas.

• Erro padrão da média: Mede a diferença entre a média calculada e o valor verdadeiro. Reduz-se com mais medições.

• Estimativa de erro numa única medição: Quando não se podem repetir medições, usa-se uma estimativa com base em conjuntos de referência.

• Ajuste à distribuição Gaussiana: Ensina a verificar se os dados seguem uma distribuição normal, usando histogramas, gráficos de probabilidade normal e, opcionalmente, o teste qui-quadrado.

• Valores discrepantes (outliers): Medições com erro muito elevado devem ser descartadas (ex: fora de ±3σ).

• Casos com poucas medições: Usa-se a distribuição t de Student quando o número de medições é pequeno.

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3.6 Agregação de erros em sistemas de medição

Erro total pode resultar de vários componentes e tipos de erro:

• 3.6.1 Combinação de erros sistemáticos e aleatórios: Combina-se por raiz quadrada da soma dos quadrados:
  erro total = √(erro sistemático² + erro aleatório²)

• 3.6.2 Agregação de erros de componentes separados:

  • Soma: erro total = √(erro₁² + erro₂²)

  • Diferença: mesma fórmula, mas o erro relativo pode aumentar

  • Produto e quociente: aplicam-se regras específicas para combinar erros relativos

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Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 3 – Técnicas de Análise Nodal e em Malhas

Secção 3.1 – Análise Nodal

Esta secção introduz a análise nodal como uma técnica para determinar as tensões nos nós de um circuito eléctrico. Parte-se do princípio de que se conhecermos todas as tensões nos nós (relativas a um nó de referência), podemos calcular todas as correntes nas resistências através da Lei de Ohm.

• O nó de referência é normalmente escolhido como o que tem mais ligações e é representado como “terra” (0 V).

• Utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL), escrevem-se equações para cada nó não-referência, onde a soma das correntes que entram e saem é zero.

• As correntes nos ramos são expressas em função das tensões nos nós usando a Lei de Ohm:

  $$I=(\frac{V_m-V_{\mathrm{n)\; / }}}{\mathrm{R }}$$

• Isto resulta num sistema de $N - 1$ equações lineares para $N$ nós, que podem ser resolvidas por métodos como eliminação de Gauss, análise matricial, ou software como MATLAB.

• A secção cobre circuitos com:

  • Apenas fontes de corrente independentes.

  • Fontes de corrente dependentes, onde os controlos podem depender de outras tensões ou correntes no circuito.

  • Fontes de tensão independentes entre:

    • O nó de referência e um nó (caso simples – a tensão do nó fica conhecida).

    • Dois nós não-referência (mais complexo – usa-se o conceito de supernó).

  • Fontes de tensão dependentes (também tratadas com supernós e equações de controlo adicionais).

Exemplos resolvidos demonstram:

• Como montar e resolver o sistema de equações nodais.

• A aplicação da análise em situações reais.

• O uso de MATLAB como ferramenta de apoio.

No final, apresenta-se uma estratégia sistemática para realizar a análise nodal, com três passos principais:

1. Escolha do nó de referência e atribuição das tensões dos restantes nós.

2. Escrita das equações de restrição de fontes de tensão.

3. Aplicação da KCL aos restantes nós e supernós.

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Secção 3.2 – Análise de Correntes de Malha 

Esta secção introduz a análise de correntes de malhas, que é uma técnica alternativa baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL). Em vez de determinar tensões nos nós, esta técnica determina as correntes nas malhas independentes do circuito.

• Para um circuito com $B$ ramos e $N$ nós, existem $B - N + 1$ malhas independentes.

• Define-se uma corrente de malha para cada malha e usa-se KVL para escrever equações em que a soma das quedas e subidas de tensão é zero.

• Os ramos partilhados por duas malhas terão uma corrente igual à diferença entre as correntes das malhas envolvidas.

• Os exemplos mostram como escrever as equações, resolver o sistema e calcular todas as grandezas do circuito.

• Assim como na análise nodal, a presença de fontes de tensão independentes é simples de integrar; fontes de corrente independentes ou dependentes podem exigir técnicas adicionais (como a introdução de supermalhas).

A secção inclui circuitos com:

• Apenas fontes de tensão.

• Fontes de corrente entre dois nós (tratadas com supermalhas).

• Fontes dependentes (de tensão ou corrente), com equações de controlo adicionais.

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Resposta de Circuitos RL em regime transitório

Resolução do Exercício 3B, aula teórica 6, UBI, 2024-2025.

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Resposta de Circuitos RL em regime transitório

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Análise de Circuitos, Frequência 1

E6-A, Frequência 1, 29-4-2022 - UBI

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Frequência 1 de Análise de Circuitos

E6-A, Frequência 1, 29-4-2022 - UBI

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Resumo extraído do Capítulo 2 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Resumo do Capítulo 2 – Circuitos Resistivos

Objetivos de Aprendizagem

Este capítulo apresenta os fundamentos da análise de circuitos resistivos e ensina os alunos a:

• Aplicar a Lei de Ohm para calcular tensões e correntes.
• Utilizar as Leis de Kirchhoff para determinar tensões e correntes nos circuitos.
• Analisar circuitos de malha única e de nó único para calcular os parâmetros elétricos.
• Determinar a resistência equivalente de redes de resistores em série e paralelo.
• Aplicar os princípios da divisão de tensão e corrente.
• Transformar redes resistivas do tipo estrela para triângulo e vice-versa.
• Analisar circuitos com fontes dependentes.

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2.1 – Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece que a tensão ($V$) através de uma resistência é proporcional à corrente ($I$) que a atravessa, com a resistência ($R$) como constante de proporcionalidade:

$$V = RI$$

As resistências são dispositivos que podem ser compradas com valores padronizados e são fabricadas em diferentes materiais, como carbono, fio enrolado, filme metálico ou semicondutores.

Outros conceitos abordados:

• A potência dissipada por uma resistência é dada por: $$P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
• A condutância ($G$) é o inverso da resistência: $$G = \frac{1}{R}$$

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2.2 – Leis de Kirchhoff

Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL)

A soma algébrica das correntes que entram e saem de um nó é zero:

$$\sum I_{\text{entrada}} = \sum I_{\text{saída}}$$

Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL)

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é zero:

$$\sum V = 0$$

Isto é consequência da conservação de energia.

O capítulo apresenta exemplos práticos destas leis aplicadas a circuitos simples e complexos.

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2.3 – Circuitos de Malha Única

Circuitos de malha única contêm apenas um caminho fechado para a corrente. Aplicam-se a eles:

• Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) para encontrar tensões.
• Lei de Ohm para calcular correntes.
• O conceito de divisão de tensão: $$V_R = \frac{R}{R_{\text{total}}} V_{\text{fonte}}$$
• Redução de fontes de tensão em série para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos em série e análise de perdas de potência em linhas de transmissão.

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2.4 – Circuitos de Nó Único

Em circuitos paralelos, todos os elementos compartilham a mesma tensão. Aplicam-se a eles:

• Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) para encontrar correntes.
• Lei de Ohm para calcular tensões.
• O conceito de divisão de corrente: $$I_R = \frac{R_{\text{outro}}}{R_1 + R_2} I_{\text{fonte}}$$
• Redução de resistências em paralelo: $$R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
• Redução de fontes de corrente em paralelo para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos com várias fontes e métodos para encontrar a resistência equivalente em terminais específicos.

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Em suma

Este capítulo introduz as leis e conceitos fundamentais para a análise de circuitos resistivos, abordando tanto circuitos simples como redes complexas. O conhecimento adquirido aqui serve de base para estudos mais avançados em análise de circuitos elétricos.

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Resumo extraído do Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 1 - Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos

O Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms introduz os conceitos fundamentais da análise de circuitos elétricos. O objetivo é fornecer uma base sólida para a compreensão dos circuitos elétricos e electrónicos, abordando as principais grandezas, unidades e convenções utilizadas na disciplina.

Objetivos de Aprendizagem

Os principais objetivos deste capítulo são:

• Utilizar unidades SI e prefixos padrão no cálculo de tensões, correntes, resistências e potências.

• Explicar as relações entre tensão, corrente e potência.

• Identificar e utilizar corretamente os símbolos para fontes de tensão e corrente, tanto independentes como dependentes.

• Determinar a potência absorvida por um elemento de circuito com base na convenção do sinal passivo.

Sistema de Unidades

O livro adota o Sistema Internacional de Unidades (SI), que inclui grandezas fundamentais como metro (m), quilograma (kg), segundo (s), ampere (A), kelvin (K) e candela (cd). Também são apresentados os prefixos padrão para expressão de grandezas elétricas em diferentes escalas, como micro (10⁻⁶), mili (10⁻³), quilo (10³) e mega (10⁶).

Grandezas Básicas

As principais grandezas elétricas abordadas são:

1. Carga Elétrica (q): A carga elétrica é a propriedade fundamental da matéria que interage com campos elétricos. A unidade de carga é o coulomb (C).

2. Corrente Elétrica (i): Definida como a taxa de variação da carga no tempo. A unidade de corrente é o ampere (A), equivalente a um coulomb por segundo (C/s).

3. Tensão Elétrica (V): Representa a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito, definida como a energia por unidade de carga. A unidade de tensão é o volt (V), equivalente a um joule por coulomb (J/C).

4. Potência Elétrica (P): Definida como a taxa de variação da energia no tempo. A unidade de potência é o watt (W), equivalente a um joule por segundo (J/s).

Corrente Contínua (DC) e Corrente Alternada (AC)

O capítulo introduz os dois tipos principais de corrente:

• Corrente Contínua (DC): Mantém uma polaridade fixa ao longo do tempo. Um exemplo é a corrente fornecida por baterias.

• Corrente Alternada (AC): Alterna periodicamente de direção. É a forma de energia utilizada na rede elétrica doméstica.

Convenção do Sinal Passivo

Para a análise de circuitos, é essencial compreender a convenção do sinal passivo:

• Se a corrente entra pelo terminal positivo de um elemento, este está a absorver energia (exemplo: resistências, lâmpadas).

• Se a corrente sai do terminal positivo, o elemento está a fornecer energia (exemplo: baterias, geradores).

Energia e Transferência de Potência

A energia transferida entre componentes é abordada com exemplos práticos, como o funcionamento de uma lanterna:

• A bateria fornece energia química convertida em energia elétrica.

• A lâmpada converte energia elétrica em luz e calor.

• A corrente circula num circuito fechado, transferindo energia entre os componentes.

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Quadripolos e diportos

Pretende-se desenhar o esquema equivalente do circuito em função dos parâmetros b.

O circuito é modelado por um quadripolo (2 terminais positivos + 2 terminais negativos), na forma de um diporto (um porto de entrada e um porto de saída). Em cada porto temos uma tensão e uma corrente.

Podemos ainda relacionar a tensão com a corrente na entrada para obter a impedância vista da entrada do circuíto e a tensão na saída com a corrente de saída para obter a impedância vista da saída.

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Circuitos Elétricos - Problema de exame

Soluções do problema 2, do exame de 2-2-2023, de Circuitos Elétricos da Universidade de Coimbra.

Ver e interagir com a simulação neste link.

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Lei de Ohm e circuitos elétricos

O grafismo abaixo foi construído na ferramenta tome.app, o texto foi gerado no ChatGPT 3.0 e adaptado para melhor se adaptar ao circuito apresentado. O circuito, parcialmente mostrado, foi construído e testado no Tinkercad. 

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Análise de Circuitos - problema resolvido

Problema de exame, de Análise de Circuitos

Calcular a tensão no condensador

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Tinkercad

O Tinkercad é uma aplicação gratuita que se executa em qualquer navegador. Permite desenho 3D em arquitetura, projeto e simulação de circuitos elétricos, eletrónicos, digitais e programação. 

É o ideal para aprender Internet das Coisas (IoT) permitindo a simulação de sensores para aquisição de sinal e uma placa Arduino para controlo e acionamento de dispositivos. 

É também muito útil para montagem e simulação de circuitos elétricos com AmpOps, resistências, condensadores, geradores de sinais, aparelhos de medida, antes da montagem em laboratório. Permite exportar de várias formas incluindo uma imagem do circuito. Exemplo abaixo.

Permite também a montagem e simulação de circuitos de sistemas digitais com portas lógicas (AND, OR, NOT, etc.), díodos LED, etc.

Foi muito usado pelas universidades durante a pandemia como substituição dos laboratórios presenciais. Desde essa altura tem-se desenvolvido muito e disponibiliza uma grande quantidade de recursospara utilização em sala de aula. Permite a criação de contas/perfis diferenciados: educador, estudante, particular.

Tem uma grande biblioteca de componentes e galerias com montagens já feitas e partilhadas pela comunidade de utilizadores e muitos outros recursos.

Permite partilha das simulações por link e edição simultânea por vários utilizadores.

Tem também uma grande coleção de propostas de projetos.

Se quiser experimentar um circuito IoT, com sensor e controlo de temperatura siga estaligação.

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Circuitos, Análise de Circuitos, Circuitos Elétricos

Pesquisa de artigos sobre Circuitos, neste blogue. Clique no link.

Análise de Circuitos/Teoria de Circuitos

Problema resolvido de TCFE (Teoria dos Circuítos e Fundamentos de Electrónica)

Resolução: determinar o equivalente de Norton aos terminais de um circuito

Resolução de problema de exame, de ACir, IST Alameda, MEEC

Resolução de um problema sobre resposta transitória de uma montagem RLC

Resolução de um exercício de teste (1-12-2012) de Circuitos Eléctricos e Sistemas Digitais

Resolução de exercício do exame de 23-01-2010, de Circuitos Eléctricos e Sistemas Digitais

Resolução de um problema de Electrónica de LEIC, ISEL

Resolução de um problema de teste de Fundamentos de Electrónica, da Escola Naval

Resolução de pergunta de teste de Electrónica de 2010-01-09  - ISEL - LEIC

Exercício de CESD

Circuitos Eléctricos - resolução de um exercício

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Resolução: determinar o equivalente de Norton aos terminais de um circuito

Determinar o equivalente de Norton e de Thevenin aos terminais A-B

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Resolução de problema de exame, de ACir, IST Alameda, MEEC

Problema de exame, de Análise de Circuitos, do IST Alameda, Eng. Electrotécnica e de Computadores.

Utilização do teorema da sobreposição

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