Resumo extraído do Capítulo 33, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Capítulo 33 – Circuitos em corrente alternada (AC)

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33.1 Fontes de Corrente Alternada

Uma fonte de corrente alternada (AC) fornece uma tensão alternada que varia sinusoidalmente com o tempo, descrita por:

$$\Delta v = \Delta V_{max} \sin (vt)$$

onde $\Delta V_{max}$ é a amplitude da tensão e $v$ é a frequência angular (ligada à frequência $f$ por $v = 2\pi f$). Exemplos de fontes AC incluem geradores e osciladores eléctricos. Em casa, cada tomada serve de fonte de AC.

A tensão alternada muda de sinal ao longo de cada ciclo: positiva numa metade, negativa na outra. O resultado é que a corrente no circuito também alterna de sentido, variando sinusoidalmente.

A frequência comercial varia consoante o país; em Portugal é de 50 Hz (o que dá uma frequência angular de 314 rad/s).

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33.2 Resistências num Circuito AC 

Considera-se um circuito AC simples com uma resistência ligada a uma fonte AC. Usando a lei das malhas de Kirchhoff:

$$\Delta v - i_R R = 0$$

Substituindo $\Delta v = \Delta V_{max} \sin (vt)$:

$$i_R = \frac{\Delta V_{max}}{R} \sin (vt) = I_{max} \sin (vt)$$

Assim, a corrente alternada numa resistência varia em fase com a tensão: ambos atingem os seus valores máximos e mínimos em simultâneo. Em gráficos de tensão e corrente versus tempo, os dois são sinusoides coincidentes.

Conceito de fase: Para resistências, corrente e tensão estão sempre em fase.

Diagramas fasoriais: Um fasor representa uma grandeza (corrente ou tensão) como um vetor rotativo cuja projeção no eixo vertical dá o valor instantâneo. Para uma resistência, os fasores de corrente e tensão estão alinhados, indicando fase igual.

Valores eficazes (rms): Em AC usa-se o valor eficaz (root-mean-square, rms) para facilitar comparações com DC:

$$I_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_{max}$$ $$\Delta V_{rms} = \frac{\Delta V_{max}}{\sqrt{2}}$$

Por exemplo, quando dizemos que uma tomada fornece 230 V AC, referimo-nos ao valor rms; o valor de pico seria cerca de 330 V.

Potência média:

$$P_{avg} = I_{rms}^2 R$$

As resistências dissipam potência independentemente da direção da corrente: aquecem igualmente com corrente positiva ou negativa.

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33.3 Bobines num Circuito AC 

Agora considera-se um circuito AC com apenas uma bobine:

$$\Delta v_L = -L \frac{di_L}{dt}$$

Usando $\Delta v = \Delta V_{max} \sin (vt)$:

$$\Delta V_{max} \sin (vt) = L \frac{di_L}{dt}$$

Integrando:

$$i_L = -\frac{\Delta V_{max}}{vL} \cos (vt) = \frac{\Delta V_{max}}{vL} \sin \left(vt - \frac{\pi}{2}\right)$$

Resultado importante: a corrente numa bobine atrasa-se 90° em relação à tensão. Em gráficos de tempo, a tensão atinge o máximo um quarto de ciclo antes da corrente.

Diagramas fasoriais: os fasores de corrente e tensão são ortogonais (90° de diferença).

Reactância indutiva: a oposição de uma bobine à corrente AC depende da frequência:

$$X_L = vL$$ $$I_{max} = \frac{\Delta V_{max}}{X_L}$$

Assim, para frequências mais altas, a reactância indutiva aumenta, reduzindo a corrente. Isto está de acordo com a lei de Faraday: maior variação de corrente gera uma força contra-electromotriz (emf) maior.

Valores rms:

$$I_{rms}=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_{rms}}{X_L}$$

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33.4 Condensadores num Circuito AC 

Considera-se um circuito AC constituído apenas por um condensador de capacitância $C$. Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff:

$$\Delta v - \frac{q}{C} = 0$$

Substituindo $\Delta v = \Delta V_{max} \sin(vt)$:

$$q = C \Delta V_{max} \sin(vt)$$

A corrente é dada por:

$$i_C = \frac{dq}{dt} = vC \Delta V_{max} \cos(vt)$$

Usando a identidade trigonométrica $\cos(vt) = \sin\left(vt + \frac{\pi}{2}\right)$:

$$i_C = vC \Delta V_{max} \sin\left(vt + \frac{\pi}{2}\right)$$

Resultado importante: a corrente num condensador antecipa-se 90° em relação à tensão. Ou seja, a corrente antecipa a tensão por um quarto de ciclo.

Representação gráfica: nos gráficos de tempo, o pico da corrente ocorre antes do pico da tensão. Em pontos onde a corrente é nula, o condensador está carregado ao máximo.

Diagrama fasorial: o fasor da corrente está 90° à frente do fasor da tensão.

Reactância capacitiva: o condensador oferece oposição à corrente alternada dependente da frequência:

$$X_C = \frac{1}{vC}$$ $$I_{max} = \frac{\Delta V_{max}}{X_C}$$

Interpretação: para frequências mais altas, a reactância capacitiva diminui, permitindo mais corrente. Quando a frequência se aproxima de zero (DC), $X_C$ tende para infinito, bloqueando a corrente.

Valores rms:

$$I_{rms}=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_{rms}}{X_C}$$

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33.5 O Circuito Série RLC 

Agora estuda-se um circuito série com resistência (R), bobine (L) e condensador (C) ligados a uma fonte de tensão AC:

$$\Delta v = \Delta V_{max} \sin(vt)$$

A corrente no circuito é comum a todos os elementos:

$$i = I_{max} \sin(vt - \phi)$$

onde $\phi$ é o ângulo de fase entre a tensão aplicada e a corrente.

Características de fase:

• Na resistência: tensão e corrente em fase.

• Na bobine: tensão adianta-se à corrente por 90°.

• No condensador: tensão atrasa-se da corrente por 90°.

Tensões instantâneas:

$$\Delta v_R = I_{max} R \sin(vt)$$ $$\Delta v_L = I_{max} X_L \cos(vt)$$ $$\Delta v_C = -I_{max} X_C \cos(vt)$$

Impedância (Z): combina as três componentes considerando as diferenças de fase:

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

onde:

$$X_L = vL, \quad X_C = \frac{1}{vC}$$

Corrente máxima:

$$I_{max} = \frac{\Delta V_{max}}{Z}$$

Ângulo de fase:

$$\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$$

• Se $X_L > X_C$: circuito mais indutivo → corrente atrasa-se em relação à tensão.

• Se $X_L < X_C$: circuito mais capacitivo → corrente antecipa-se em relação à tensão.

• Se $X_L = X_C$: circuito resistivo puro, $\phi = 0$.

Diagramas fasoriais: permitem somar as tensões nos diferentes elementos considerando as suas fases relativas. A soma vetorial resulta na tensão aplicada.

Conclusão: o comportamento do circuito série RLC depende fortemente da frequência de operação devido à variação de $X_L$ e $X_C$. Este circuito pode exibir ressonância (discutida mais adiante no capítulo).

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33.6 Potência num Circuito AC 

A potência instantânea fornecida por uma fonte AC é:

$$P = i \Delta v$$

Para um circuito RLC:

$$P = I_{max} \sin(vt - \phi) \cdot \Delta V_{max} \sin(vt)$$

Usando identidades trigonométricas e calculando o valor médio ao longo de um ciclo:

$$P_{avg} = \frac{1}{2} I_{max} \Delta V_{max} \cos \phi$$

Em termos de valores eficazes (rms):

$$P_{avg} = I_{rms} \Delta V_{rms} \cos \phi$$

onde $\cos \phi$ é o factor de potência.

Interpretação:

• $\cos \phi = 1$: carga puramente resistiva, máxima potência transferida.

• $\cos \phi = 0$: carga puramente reativa (bobine ou condensador puros), potência média zero.

Explicação física:

• Numa resistência, a energia elétrica converte-se em calor → há consumo real de potência.

• Numa bobine ou condensador ideais, a energia é armazenada e devolvida ao circuito → não há dissipação líquida de potência.

Factor de potência na prática: Em instalações industriais com cargas indutivas significativas (motores, transformadores), usa-se a compensação capacitiva para melhorar $\cos \phi$, reduzindo perdas e aumentando a eficiência da rede.

Expressão alternativa para potência média:

$$P_{avg} = I_{rms}^2 R$$

Conclusão: a potência dissipada num circuito AC depende não só da corrente e tensão rms, mas também do factor de potência, que quantifica o desfasamento entre corrente e tensão.

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33.7 Ressonância num Circuito Série RLC 

Um circuito série RLC comporta-se como um oscilador eléctrico. Quando a frequência da fonte coincide com a frequência natural do sistema, ocorre ressonância.

Impedância em AC:

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

onde:

$$X_L = vL \quad \text{e} \quad X_C = \frac{1}{vC}.$$

A corrente eficaz (rms) é:

$$I_{rms} = \frac{\Delta V_{rms}}{Z}.$$

Na ressonância, $X_L = X_C$, logo:

$$v_0 L = \frac{1}{v_0 C} \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}.$$

Propriedades da ressonância:

• A impedância atinge o mínimo $Z = R$.

• A corrente rms atinge o máximo:

$$I_{rms} = \frac{\Delta V_{rms}}{R}.$$

• Corrente e tensão estão em fase (ângulo de fase $\phi = 0$).

Curva de ressonância:

• A largura da curva (em frequência) está relacionada com a resistência.

• Quanto menor a resistência, mais estreita e alta é a curva de corrente em função da frequência.

Fator de qualidade (Q):

$$Q = \frac{v_0}{\Delta v} = \frac{v_0 L}{R}$$

onde $\Delta v$ é a largura da curva a meia-potência (half-power points).

Aplicações práticas:

• Circuitos de sintonia em rádios.

• Seleção de uma frequência específica num sinal complexo.

• Em rádios, o condensador variável permite ajustar a frequência de ressonância para captar diferentes estações.

Ideia central: A ressonância permite maximizar a resposta de corrente para uma frequência específica e filtrar todas as outras.

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33.8 O Transformador e a Transmissão de Energia 

Os transformadores são dispositivos que mudam a tensão e a corrente alternada sem alterar significativamente a potência. São essenciais para a transmissão eficiente de energia elétrica a longas distâncias.

Estrutura:

• Dois enrolamentos (primário e secundário) num núcleo de ferro.

• O núcleo guia o fluxo magnético, garantindo acoplamento entre os enrolamentos.

Lei de Faraday:

$$\Delta v_1 = -N_1 \frac{d\Phi_B}{dt}, \quad \Delta v_2 = -N_2 \frac{d\Phi_B}{dt}.$$

Assumindo fluxo comum:

$$\frac{\Delta v_2}{\Delta v_1} = \frac{N_2}{N_1}.$$

Dois tipos principais:

• Elevador de tensão: $N_2 > N_1$, aumenta a tensão.

• Redutor de tensão: $N_2 < N_1$, reduz a tensão.

Conservação de potência (ideal):

$$I_1 \Delta v_1 = I_2 \Delta v_2.$$

Equivalência de resistências vistas do primário:

$$R_{eq} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_L.$$

Permite ajustar resistências para maximizar transferência de potência.

Transmissão de energia elétrica:

• Alta tensão → Baixa corrente → Menores perdas $I^2 R$.

• Linhas de transmissão podem operar a centenas de quilovolts.

• Subestações reduzem gradualmente a tensão para níveis seguros e úteis (ex.: 230 kV → 20 kV → 400 V → 230 V).

Eficiência: Transformadores reais têm eficácias elevadas (90%–99%).

Exemplos quotidianos:

• Adaptadores de parede para aparelhos electrónicos.

• Transformadores em redes de distribuição eléctrica.

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33.9 Rectificadores e Filtros 

Muitos dispositivos electrónicos precisam de corrente contínua (DC) apesar de a rede fornecer corrente alternada (AC). Para isso usam-se rectificadores e filtros.

Rectificação:

• Processo de conversão de AC em DC.

• Principal elemento: díodo, que só conduz corrente num sentido.

• Circuito típico: rectificador de meia-onda com díodo em série com a carga.

• Resultado: corrente pulsante apenas numa direcção.

Filtro com condensador:

• Adiciona-se um condensador em paralelo com a carga.

• Suaviza a variação da tensão e corrente.

• O condensador carrega-se quando a tensão sobe e descarrega-se lentamente, mantendo corrente na carga mesmo quando a entrada AC desce.

Problema do ripple:

• Mesmo após filtragem, há uma pequena componente AC (ripple).

• É importante reduzir o ripple para níveis insignificantes, especialmente em áudio para evitar hums (ex.: 50/60 Hz).

Filtros RC:

• Circuitos específicos que deixam passar ou bloqueiam certas frequências.

• Exemplo: filtro passa-alto RC.

  • Baixas frequências → tensão de saída muito menor que a entrada.

  • Altas frequências → saída ≈ entrada.

Aplicação: eliminar componentes de baixa frequência indesejadas e permitir sinais úteis de alta frequência.

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33.10 Resumo

• A corrente alternada (AC) varia sinusoidalmente, permitindo transporte eficiente de energia.

• Em resistências, corrente e tensão estão em fase.

• Em bobines, a corrente atrasa-se 90° em relação à tensão.

• Em condensadores, a corrente antecipa-se 90° em relação à tensão.

• A impedância combina resistência e reactâncias indutiva e capacitiva, dependendo da frequência.

• Ressonância em circuitos série RLC ocorre quando $X_L = X_C$, minimizando a impedância e maximizando a corrente.

• Transformadores permitem alterar níveis de tensão e corrente para transmissão eficiente de energia.

• Rectificadores convertem AC em DC, com filtros (normalmente com condensadores) para suavizar a saída.

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Resumo extraído do Capítulo 4 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 4 – Amplificadores Operacionais

4.1 Introdução

O amplificador operacional (AmpOp) é apresentado como o circuito integrado mais importante no projeto de circuitos analógicos. É um dispositivo muito versátil composto por transístores e resistências que permite amplificar significativamente as capacidades de concepção de circuitos, sendo usado em sistemas de controlo de motores, telemóveis, entre outros.

Historicamente, os primeiros AmpOps eram construídos com válvulas, tornando-os volumosos e consumidores de energia. Com a invenção do transístor em 1947, os AmpOps tornaram-se mais pequenos e eficientes. A introdução dos circuitos integrados (CIs) na década de 1970 permitiu colocar todos os componentes num único chip, tornando-os baratos e compactos (por exemplo, quatro AmpOps de boa qualidade num só CI por cerca de 40 cêntimos).

O nome “Amplificador Operacional” advém do facto de originalmente terem sido projetados para realizar operações matemáticas (soma, subtracção, diferenciação, integração). Com redes simples associadas, podem criar “blocos construtivos” como escalonamento de tensão, conversão corrente-tensão e muitas outras aplicações complexas.

O texto sublinha que para compreender o comportamento do AmpOp mesmo apenas conhecendo resistências e fontes, é fundamental recorrer à modelação, visto que o AmpOp é essencialmente um amplificador de tensão de elevada qualidade. Assim, a sua análise começa com um modelo de primeira ordem.

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4.2 Modelos de AmpOp

Esta secção explica como se modela o comportamento do AmpOp de forma prática.

• Entradas e Saídas: Um AmpOp típico (exemplo: LM324) tem entradas não inversora (+) e inversora (−) e uma saída. A relação entre tensões é dada por:

  $$V_o = A_o (IN^+ - IN^-)$$

  onde $A_o$ é o ganho em malha aberta (típico: 10^4 a 10^6).

• Alimentações: Necessita de tensões DC (VCC e VEE). VCC é positiva em relação à massa, VEE pode ser negativa ou zero.

• Modelo Simplificado:

  • Amplificador de tensão dependente com ganho Ao.

  • Resistência de entrada (Ri) elevada.

  • Resistência de saída (Ro) baixa.

Para obter um ganho máximo, deseja-se $A_o \to \infty$, $R_i \to \infty$ e $R_o \to 0$.

A secção discute ainda:

• Limitações reais: o AmpOp satura se a tensão de saída tentar ultrapassar as tensões de alimentação.

• Rail-to-rail: capacidade de alguns modelos de terem entradas e saídas que se aproximam muito das tensões de alimentação.

• Modelos reais com dados de fabricantes para Ao, Ri e Ro.

Introduz-se ainda o modelo ideal:

• $A_o = \infty$
  

• $R_i = \infty$
  

• $R_o = 0$
  

O modelo ideal resulta em:

• Correntes de entrada nulas: $i^+ = i^- = 0$.

• Igualdade das tensões de entrada: $V^+ = V^-$.

Apresenta-se o exemplo do seguidor de tensão que tem ganho ≈ 1, isolando o circuito de entrada do de saída e evitando carga no gerador de sinal.

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4.3 Montagens Fundamentais com AmpOp

Esta secção aplica o modelo ideal para analisar montagens básicas.

• Amplificador inversor:

  • Configuração com entrada na porta inversora.

  • Ganho:

    $$\frac{V_o}{V_s} = -\frac{R_2}{R_1}$$

  • Simples de ajustar: basta mudar resistências.

  • Insensível a variações nos parâmetros internos (Ao, Ri, Ro).

• Amplificador não inversor:

  • Entrada na porta não inversora.

  • Ganho:

    $$\frac{V_o}{V_{in}} = 1 + \frac{R_F}{R_I}$$

  • Não inverte o sinal e ganho também definido por resistências.

• Amplificador diferencial:

  • Subtrai duas tensões de entrada.

  • Saída:

    $$V_o = \frac{R_2}{R_1} (V_2 - V_1)$$

  • Usado para rejeitar ruído comum.

• Amplificador de instrumentação:

  • Versão mais precisa do diferencial.

  • Alta impedância de entrada e grande rejeição de modo comum.

  • Saída expressa em função de V1 e V2 e resistências de ganho.

• Amostras e problemas resolvidos:

  • Exemplos calculados para cada configuração (ganho inversor, não inversor, diferencial, de instrumentação).

  • Problemas de aplicação prática, como um amperímetro electrónico para converter corrente em tensão.

• Realimentação Negativa:

  • Essencial para operação linear.

  • Força as tensões de entrada a serem iguais no modelo ideal.

  • Contrapõe-se à realimentação positiva (ex.: comparadores e osciladores), onde não se aplica o modelo ideal.

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4.4 Resumo 

• Características principais do AmpOp:

  • Resistência de entrada elevada.

  • Resistência de saída baixa.

  • Ganho muito elevado.

• Modelo ideal:

  • $i^{+}=i^{-}<br>$

  • $V^{+}=V^{-}$

• Estratégia de análise:

  • Escrever equações nodais nos terminais de entrada.

  • Usar as condições do modelo ideal para resolver circuitos.

• Observação importante:

  • A maioria dos circuitos com AmpOps usa realimentação negativa para assegurar comportamento linear e estável.

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Resolução do Exercício 4A, aula teórica 6, UBI, 2024-2025

Resposta de Circuitos RC em regime transitório.

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Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 3 – Técnicas de Análise Nodal e em Malhas

Secção 3.1 – Análise Nodal

Esta secção introduz a análise nodal como uma técnica para determinar as tensões nos nós de um circuito eléctrico. Parte-se do princípio de que se conhecermos todas as tensões nos nós (relativas a um nó de referência), podemos calcular todas as correntes nas resistências através da Lei de Ohm.

• O nó de referência é normalmente escolhido como o que tem mais ligações e é representado como “terra” (0 V).

• Utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL), escrevem-se equações para cada nó não-referência, onde a soma das correntes que entram e saem é zero.

• As correntes nos ramos são expressas em função das tensões nos nós usando a Lei de Ohm:

  $$I=(\frac{V_m-V_{\mathrm{n)\; / }}}{\mathrm{R }}$$

• Isto resulta num sistema de $N - 1$ equações lineares para $N$ nós, que podem ser resolvidas por métodos como eliminação de Gauss, análise matricial, ou software como MATLAB.

• A secção cobre circuitos com:

  • Apenas fontes de corrente independentes.

  • Fontes de corrente dependentes, onde os controlos podem depender de outras tensões ou correntes no circuito.

  • Fontes de tensão independentes entre:

    • O nó de referência e um nó (caso simples – a tensão do nó fica conhecida).

    • Dois nós não-referência (mais complexo – usa-se o conceito de supernó).

  • Fontes de tensão dependentes (também tratadas com supernós e equações de controlo adicionais).

Exemplos resolvidos demonstram:

• Como montar e resolver o sistema de equações nodais.

• A aplicação da análise em situações reais.

• O uso de MATLAB como ferramenta de apoio.

No final, apresenta-se uma estratégia sistemática para realizar a análise nodal, com três passos principais:

1. Escolha do nó de referência e atribuição das tensões dos restantes nós.

2. Escrita das equações de restrição de fontes de tensão.

3. Aplicação da KCL aos restantes nós e supernós.

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Secção 3.2 – Análise de Correntes de Malha 

Esta secção introduz a análise de correntes de malhas, que é uma técnica alternativa baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL). Em vez de determinar tensões nos nós, esta técnica determina as correntes nas malhas independentes do circuito.

• Para um circuito com $B$ ramos e $N$ nós, existem $B - N + 1$ malhas independentes.

• Define-se uma corrente de malha para cada malha e usa-se KVL para escrever equações em que a soma das quedas e subidas de tensão é zero.

• Os ramos partilhados por duas malhas terão uma corrente igual à diferença entre as correntes das malhas envolvidas.

• Os exemplos mostram como escrever as equações, resolver o sistema e calcular todas as grandezas do circuito.

• Assim como na análise nodal, a presença de fontes de tensão independentes é simples de integrar; fontes de corrente independentes ou dependentes podem exigir técnicas adicionais (como a introdução de supermalhas).

A secção inclui circuitos com:

• Apenas fontes de tensão.

• Fontes de corrente entre dois nós (tratadas com supermalhas).

• Fontes dependentes (de tensão ou corrente), com equações de controlo adicionais.

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Resposta de Circuitos RL em regime transitório

Resolução do Exercício 3B, aula teórica 6, UBI, 2024-2025.

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Resolução do Exercício 3B, aula teórica 6, UBI, 2024-2025

Resposta de Circuitos RL em regime transitório.

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Resposta de Circuitos RL em regime transitório

Resolução do Exercício 3B, aula teórica 6, UBI, 2024-2025.

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Análise de Circuitos, Frequência 1

E6-A, Frequência 1, 29-4-2022 - UBI

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Frequência 1 de Análise de Circuitos

E6-A, Frequência 1, 29-4-2022 - UBI

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Resumo extraído do Capítulo 2 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Resumo do Capítulo 2 – Circuitos Resistivos

Objetivos de Aprendizagem

Este capítulo apresenta os fundamentos da análise de circuitos resistivos e ensina os alunos a:

• Aplicar a Lei de Ohm para calcular tensões e correntes.
• Utilizar as Leis de Kirchhoff para determinar tensões e correntes nos circuitos.
• Analisar circuitos de malha única e de nó único para calcular os parâmetros elétricos.
• Determinar a resistência equivalente de redes de resistores em série e paralelo.
• Aplicar os princípios da divisão de tensão e corrente.
• Transformar redes resistivas do tipo estrela para triângulo e vice-versa.
• Analisar circuitos com fontes dependentes.

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2.1 – Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece que a tensão ($V$) através de uma resistência é proporcional à corrente ($I$) que a atravessa, com a resistência ($R$) como constante de proporcionalidade:

$$V = RI$$

As resistências são dispositivos que podem ser compradas com valores padronizados e são fabricadas em diferentes materiais, como carbono, fio enrolado, filme metálico ou semicondutores.

Outros conceitos abordados:

• A potência dissipada por uma resistência é dada por: $$P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
• A condutância ($G$) é o inverso da resistência: $$G = \frac{1}{R}$$

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2.2 – Leis de Kirchhoff

Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL)

A soma algébrica das correntes que entram e saem de um nó é zero:

$$\sum I_{\text{entrada}} = \sum I_{\text{saída}}$$

Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL)

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é zero:

$$\sum V = 0$$

Isto é consequência da conservação de energia.

O capítulo apresenta exemplos práticos destas leis aplicadas a circuitos simples e complexos.

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2.3 – Circuitos de Malha Única

Circuitos de malha única contêm apenas um caminho fechado para a corrente. Aplicam-se a eles:

• Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) para encontrar tensões.
• Lei de Ohm para calcular correntes.
• O conceito de divisão de tensão: $$V_R = \frac{R}{R_{\text{total}}} V_{\text{fonte}}$$
• Redução de fontes de tensão em série para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos em série e análise de perdas de potência em linhas de transmissão.

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2.4 – Circuitos de Nó Único

Em circuitos paralelos, todos os elementos compartilham a mesma tensão. Aplicam-se a eles:

• Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) para encontrar correntes.
• Lei de Ohm para calcular tensões.
• O conceito de divisão de corrente: $$I_R = \frac{R_{\text{outro}}}{R_1 + R_2} I_{\text{fonte}}$$
• Redução de resistências em paralelo: $$R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
• Redução de fontes de corrente em paralelo para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos com várias fontes e métodos para encontrar a resistência equivalente em terminais específicos.

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Em suma

Este capítulo introduz as leis e conceitos fundamentais para a análise de circuitos resistivos, abordando tanto circuitos simples como redes complexas. O conhecimento adquirido aqui serve de base para estudos mais avançados em análise de circuitos elétricos.

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