Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 3 – Técnicas de Análise Nodal e em Malhas

Secção 3.1 – Análise Nodal

Esta secção introduz a análise nodal como uma técnica para determinar as tensões nos nós de um circuito eléctrico. Parte-se do princípio de que se conhecermos todas as tensões nos nós (relativas a um nó de referência), podemos calcular todas as correntes nas resistências através da Lei de Ohm.

• O nó de referência é normalmente escolhido como o que tem mais ligações e é representado como “terra” (0 V).

• Utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL), escrevem-se equações para cada nó não-referência, onde a soma das correntes que entram e saem é zero.

• As correntes nos ramos são expressas em função das tensões nos nós usando a Lei de Ohm:

  $$I=(\frac{V_m-V_{\mathrm{n)\; / }}}{\mathrm{R }}$$

• Isto resulta num sistema de $N - 1$ equações lineares para $N$ nós, que podem ser resolvidas por métodos como eliminação de Gauss, análise matricial, ou software como MATLAB.

• A secção cobre circuitos com:

  • Apenas fontes de corrente independentes.

  • Fontes de corrente dependentes, onde os controlos podem depender de outras tensões ou correntes no circuito.

  • Fontes de tensão independentes entre:

    • O nó de referência e um nó (caso simples – a tensão do nó fica conhecida).

    • Dois nós não-referência (mais complexo – usa-se o conceito de supernó).

  • Fontes de tensão dependentes (também tratadas com supernós e equações de controlo adicionais).

Exemplos resolvidos demonstram:

• Como montar e resolver o sistema de equações nodais.

• A aplicação da análise em situações reais.

• O uso de MATLAB como ferramenta de apoio.

No final, apresenta-se uma estratégia sistemática para realizar a análise nodal, com três passos principais:

1. Escolha do nó de referência e atribuição das tensões dos restantes nós.

2. Escrita das equações de restrição de fontes de tensão.

3. Aplicação da KCL aos restantes nós e supernós.

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Secção 3.2 – Análise de Correntes de Malha 

Esta secção introduz a análise de correntes de malhas, que é uma técnica alternativa baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL). Em vez de determinar tensões nos nós, esta técnica determina as correntes nas malhas independentes do circuito.

• Para um circuito com $B$ ramos e $N$ nós, existem $B - N + 1$ malhas independentes.

• Define-se uma corrente de malha para cada malha e usa-se KVL para escrever equações em que a soma das quedas e subidas de tensão é zero.

• Os ramos partilhados por duas malhas terão uma corrente igual à diferença entre as correntes das malhas envolvidas.

• Os exemplos mostram como escrever as equações, resolver o sistema e calcular todas as grandezas do circuito.

• Assim como na análise nodal, a presença de fontes de tensão independentes é simples de integrar; fontes de corrente independentes ou dependentes podem exigir técnicas adicionais (como a introdução de supermalhas).

A secção inclui circuitos com:

• Apenas fontes de tensão.

• Fontes de corrente entre dois nós (tratadas com supermalhas).

• Fontes dependentes (de tensão ou corrente), com equações de controlo adicionais.

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