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sexta-feira, 2 de maio de 2025

Resumo extraído do Capítulo 10 do livro Microelectronic Circuits de Sedra e Smith, (6.ª edição)


Capítulo 10 – Feedback 


Secção 10.1 – A Estrutura Geral de Realimentação 

Esta secção introduz a estrutura básica de um amplificador com realimentação negativa, usando um diagrama de fluxo de sinal. O sistema é composto por:

  • Um amplificador de malha aberta com ganho AA;

  • Uma rede de realimentação que devolve parte do sinal de saída à entrada;

  • Um somador que subtrai o sinal de realimentação xfx_f do sinal de entrada xsx_s, resultando no sinal xix_i que entra no amplificador.

O sinal de realimentação xfx_f é uma fração da saída xox_o, dada por xf=βxox_f = \beta x_o. O ganho da malha fechada AfA_f é derivado como:

Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}

O produto AβA\beta é designado ganho de malha (loop gain). Quando Aβ1A\beta \gg 1, o ganho do sistema depende principalmente de β\beta, o que permite obter ganhos precisos e estáveis, pois β\beta é normalmente determinado por componentes passivos.

A secção reforça também o conceito de sinal de erro xix_i, que tende para zero quando o ganho de malha é elevado, promovendo uma operação linear do amplificador.


Secção 10.2 – Algumas Propriedades da Realimentação Negativa 

Nesta secção, discutem-se os principais benefícios da realimentação negativa:

1. Desensibilização do Ganho:

Reduz a sensibilidade do ganho da malha fechada a variações no ganho do amplificador. Um pequeno desvio em AA causa uma variação muito menor em AfA_f, dependendo da quantidade de realimentação 1+Aβ1 + A\beta.

2. Extensão da Largura de Banda:

Para um amplificador com uma única frequência de corte ωH\omega_H, a aplicação de realimentação negativa aumenta a frequência de corte para:

ωHf=ωH(1+AMβ)\omega_{Hf} = \omega_H (1 + A_M\beta)

Reduz-se o ganho, mas aumenta-se a largura de banda, mantendo constante o produto ganho-largura de banda.

3. Redução de Interferência:

Ao intercalar um amplificador livre de interferências antes do estágio sujeito a ruído e aplicar realimentação, melhora-se a relação sinal/interferência. O benefício só ocorre se a interferência puder ser isolada de forma prática.

4. Redução da Distorção Não Linear:

A realimentação reduz as variações no ganho devido a não linearidades internas do amplificador. Isto resulta numa característica de transferência mais linear, embora com um ganho menor. A saturação, no entanto, não pode ser corrigida por realimentação.


Secção 10.3 – As Quatro Topologias Básicas de Realimentação 

Esta secção classifica amplificadores em quatro tipos, com base nas quantidades de entrada e saída, e associa a cada um uma topologia de realimentação apropriada:

1. Amplificadores de Tensão:

  • Entrada: tensão

  • Saída: tensão

  • Topologia: série–shunt (mistura série na entrada, amostragem shunt na saída)

  • Efeitos: aumento da resistência de entrada, diminuição da resistência de saída

2. Amplificadores de Corrente:

  • Entrada: corrente

  • Saída: corrente

  • Topologia: shunt–série (mistura shunt na entrada, amostragem série na saída)

  • Efeitos: diminuição da resistência de entrada, aumento da resistência de saída

3. Amplificadores de Transcondutância:

  • Entrada: tensão

  • Saída: corrente

  • Topologia: série–série

  • Efeitos: aumento das resistências de entrada e saída

4. Amplificadores de Transresistência:

  • Entrada: corrente

  • Saída: tensão

  • Topologia: shunt–shunt

  • Efeitos: diminuição das resistências de entrada e saída

Cada topologia é ilustrada com circuitos práticos, mostrando como a realimentação é implementada e como se garante que seja negativa.


Secção 10.4 – O Amplificador de Tensão com Realimentação (Série–Shunt)

10.4.1 – Caso Ideal

A estrutura ideal de um amplificador de tensão com realimentação série–shunt é composta por:

  • Um amplificador de malha aberta com resistência de entrada RiR_i, ganho de tensão A=Vo/ViA = V_o/V_i e resistência de saída RoR_o;

  • Uma rede de realimentação que mistura em série na entrada e amostra em paralelo (shunt) na saída;

  • Fontes e cargas absorvidas no bloco do amplificador.

O ganho de tensão com realimentação é:

Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}

A resistência de entrada com realimentação aumenta:

Rif=Ri(1+Aβ)R_{if} = R_i (1 + A\beta)

A resistência de saída com realimentação diminui:

Rof=Ro1+AβR_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}

Estes efeitos são desejáveis num amplificador de tensão: entrada alta impedância, saída baixa impedância, e ganho estável.

10.4.2 – Caso Prático

Na prática, a rede de realimentação pode carregar o amplificador e alterar os valores de AA, RiR_i, e RoR_o. Para lidar com isso, Sedra e Smith recomendam:

  • Representar a rede de realimentação com parâmetros h (modelo híbrido), pois facilita a análise de ligações série (entrada) e shunt (saída);

  • Desprezar o parâmetro h21h_{21}, assumindo que a rede de realimentação é passiva;

  • Determinar o bloco A (amplificador base) incluindo os efeitos da carga e da fonte;

  • Determinar β=h12\beta = h_{12}, medindo a proporção entre o sinal na entrada e na saída da rede, com entrada aberta (devido à ligação série).

10.4.3 – Resumo

Para sistemas com realimentação série–shunt:

  • Curto-circuita a porta ligada em shunt;

  • Abre a porta ligada em série;

  • Determina AA, β\beta, RiR_i, e RoR_o com estas condições;

  • Aplica as fórmulas:

    • Rif=Ri(1+Aβ)R_{if} = R_i (1 + A\beta)

    • Rof=Ro1+AβR_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}

Dois exemplos (com amplificadores operacionais e MOSFETs) são trabalhados com valores numéricos para ilustrar o processo.


Secção 10.5 – O Amplificador de Transcondutância com Realimentação (Série–Série)

10.5.1 – Caso Ideal

Este tipo de amplificador:

  • Recebe uma tensão de entrada;

  • Fornece uma corrente de saída (ganho A=Io/ViA = I_o/V_i);

  • Utiliza realimentação série na entrada e série na saída.

O sistema ideal consiste num:

  • Amplificador de malha aberta com entrada de resistência RiR_i, saída RoR_o, e transcondutância AA;

  • Rede de realimentação que converte a corrente de saída IoI_o numa tensão Vf=βIoV_f = \beta I_o, que é subtraída de VsV_s.

Ganho com realimentação:

Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}

Efeitos principais:

  • A resistência de entrada aumenta: Rif=Ri(1+Aβ)R_{if} = R_i (1 + A\beta);

  • A resistência de saída aumenta: Rof=Ro(1+Aβ)R_{of} = R_o (1 + A\beta).

10.5.2 – Caso Prático

O processo para análise prática é semelhante ao da secção anterior:

  • Representa-se a rede de realimentação com parâmetros z (impedância), já que as ligações série aparecem tanto na entrada como na saída;

  • O parâmetro β=z12\beta = z_{12} pode ser obtido medindo a tensão de realimentação em função da corrente de saída;

  • A resistência de entrada considera o efeito de abrir a porta de saída;

  • A resistência de saída é calculada com a porta de entrada aberta.


Secção 10.6 – O Amplificador de Transresistência com Realimentação (Shunt–Shunt)

10.6.1 – Caso Ideal

O amplificador de transresistência converte corrente de entrada em tensão de saída:

  • A=Vo/IiA = V_o/I_i

A realimentação:

  • Amostra a tensão de saída (shunt na saída);

  • Injeta uma corrente de realimentação na entrada (shunt na entrada).

Rede ideal:

  • O amplificador tem resistência de entrada RiR_i, resistência de saída RoR_o, e ganho AA;

  • A rede fornece If=βVoI_f = \beta V_o, sendo misturado com IsI_s para produzir IiI_i.

Ganho com realimentação:

Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}

Efeitos principais:

  • A resistência de entrada diminui: Rif=Ri1+AβR_{if} = \frac{R_i}{1 + A\beta}

  • A resistência de saída diminui: Rof=Ro1+AβR_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}

10.6.2 – Caso Prático

Nesta topologia:

  • Utilizam-se parâmetros y (admitância) para descrever a rede de realimentação;

  • A porta de entrada é shunt (mistura em paralelo), portanto deve ser curto-circuitada para calcular os efeitos da carga;

  • A porta de saída também é shunt, sendo curto-circuitada para isolar a rede.

Determina-se β=y21\beta = y_{21} aplicando uma tensão à saída e medindo a corrente injectada na entrada (com entrada em curto-circuito).


Secção 10.7 – O Amplificador de Corrente com Realimentação (Shunt–Série)

10.7.1 – Caso Ideal

Este amplificador:

  • Recebe uma corrente de entrada;

  • Fornece uma corrente de saída;

  • É caracterizado por um ganho de corrente A=Io/IiA = I_o / I_i;

  • Utiliza uma topologia shunt–série, ou seja, mistura em paralelo na entrada e amostra em série na saída.

A estrutura ideal inclui:

  • Um amplificador com resistência de entrada RiR_i, resistência de saída RoR_o, e ganho de corrente AA;

  • Uma rede de realimentação que converte a corrente de saída IoI_o numa corrente If=βIoI_f = \beta I_o que é subtraída da corrente da fonte IsI_s, produzindo IiI_i.

O ganho com realimentação:

Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}

As resistências alteram-se da seguinte forma:

  • A resistência de entrada diminui:

    Rif=Ri1+AβR_{if} = \frac{R_i}{1 + A\beta}
  • A resistência de saída aumenta:

    Rof=Ro(1+Aβ)R_{of} = R_o (1 + A\beta)

10.7.2 – Caso Prático

Utiliza-se o modelo g (transcondutância/admitância) para a rede de realimentação, apropriado para conexões shunt (paralelas). Para determinar os efeitos da rede:

  • A porta de entrada (mistura shunt) é curto-circuitada;

  • A porta de saída (amostragem série) é aberta.

Para obter β=g21\beta = g_{21}, aplica-se uma corrente na saída e mede-se a corrente de realimentação que entra na entrada, com esta em curto-circuito.


Secção 10.8 – Resumo do Método de Análise com Realimentação

Esta secção sintetiza o método sistemático para analisar qualquer amplificador com realimentação negativa, dividido nos seguintes passos:

  1. Identificar o tipo de amplificador (tensão, corrente, transcondutância ou transresistência);

  2. Determinar a topologia de realimentação adequada (série–shunt, série–série, shunt–shunt ou shunt–série);

  3. Isolar o circuito A (malha aberta), incluindo os efeitos das resistências de fonte e carga, bem como da rede de realimentação (através da sua carga);

  4. Determinar o ganho de malha aberta AA, resistência de entrada RiR_i e de saída RoR_o;

  5. Determinar o fator de realimentação β\beta;

  6. Calcular o ganho com realimentação:

    Af=A1+AβA_f = \frac{A}{1 + A\beta}
  7. Calcular as resistências com realimentação com base na topologia:

Topologia RifR_{if} RofR_{of}
Série–shunt Ri(1+Aβ)R_i (1 + A\beta) Ro/(1+Aβ)R_o / (1 + A\beta)
Série–série Ri(1+Aβ)R_i (1 + A\beta) Ro(1+Aβ)R_o (1 + A\beta)
Shunt–shunt Ri/(1+Aβ)R_i / (1 + A\beta) Ro/(1+Aβ)R_o / (1 + A\beta)
Shunt–série Ri/(1+Aβ)R_i / (1 + A\beta) Ro(1+Aβ)R_o (1 + A\beta)

Este resumo serve como um guia rápido para a análise de qualquer circuito com realimentação.


Secção 10.9 – Determinação do Ganho de Malha (Loop Gain)

O ganho de malha

AβA\beta é um parâmetro central na análise de amplificadores com realimentação negativa.

Método de Determinação:

  1. Abrir a malha – rompe-se o laço de realimentação num ponto apropriado do circuito;

  2. Inserir uma fonte de teste no ponto de ruptura (pode ser uma fonte de tensão ou corrente, conforme a topologia);

  3. Calcular a resposta do sistema à fonte de teste;

  4. O ganho de malha é definido como:

    Aβ=sinal de realimentac¸a˜o (feedback)sinal de testeA\beta = \frac{\text{sinal de realimentação (feedback)}}{\text{sinal de teste}}

Observações:

  • A abertura da malha deve preservar a impedância de entrada e saída originais;

  • Esta abordagem é particularmente útil quando se pretende analisar a estabilidade do sistema;

  • Será usada nas secções seguintes para estudar o problema da estabilidade e a compensação em frequência.


Secção 10.10 – O Problema da Estabilidade

A realimentação negativa, embora traga vantagens (ganho estável, menor distorção, etc.), pode comprometer a estabilidade do amplificador quando envolve sinais dependentes da frequência.

Oscilações não desejadas:

  • Um sistema com realimentação negativa pode tornar-se instável e entrar em oscilação se o ganho de malha AβA\beta se tornar negativo (i.e., com mudança de fase de 180° e magnitude ≥ 1).

  • Esta oscilação ocorre quando a realimentação se transforma efetivamente em positiva a certas frequências, devido a efeitos de fase introduzidos por múltiplos polos.

Critério de estabilidade:

  • Um amplificador com realimentação é potencialmente instável se, para alguma frequência, a magnitude de AβA\beta for ≥ 1 e a fase total for 180°.

  • Para garantir estabilidade: quando Aβ=180°\angle A\beta = -180°, a magnitude Aβ|A\beta| deve ser inferior a 1.

Exemplo: AmpOp realimentado:

  • Um AmpOp com múltiplos polos e sem compensação pode oscilar quando usado com realimentação.


Secção 10.11 – Efeito da Realimentação sobre os Polos do Amplificador

Esta secção examina como a realimentação altera a resposta em frequência, modificando os polos do amplificador.

Amplificador de malha aberta com dois polos:

Ganho:

A(s)=A0(1+s/p1)(1+s/p2)A(s) = \frac{A_0}{(1 + s/p_1)(1 + s/p_2)}

Com realimentação:

Af(s)=A(s)1+βA(s)A_f(s) = \frac{A(s)}{1 + \beta A(s)}

Efeitos principais:

  1. Polos deslocam-se para frequências mais elevadas:

    • Os polos movem-se para a direita no plano complexo (frequência aumenta);

    • Isso resulta num aumento da largura de banda do sistema;

  2. Separação entre os polos diminui:

    • Quanto mais separados os polos estiverem no amplificador de malha aberta, mais benéfico é o efeito da realimentação;

  3. Realimentação pode alterar a natureza dos polos:

    • Polos reais podem tornar-se complexos conjugados;

    • Se o sistema se aproximar de um par de polos com parte real pequena, pode gerar picos na resposta em frequência (ressonância).

Conclusão:

A realimentação negativa melhora a largura de banda mas pode também reduzir a margem de estabilidade, exigindo atenção à posição dos polos.


Secção 10.12 – Estudo da Estabilidade com Diagramas de Bode

A estabilidade pode ser avaliada visualmente com o uso de diagramas de Bode para o ganho de malha 

AβA\beta.

Critérios importantes:

  • Margem de fase (PM):

    • A diferença entre a fase de AβA\beta e -180° quando Aβ=1|A\beta| = 1;

    • PM ≥ 45° é geralmente desejável para garantir estabilidade e evitar picos excessivos na resposta.

  • Margem de ganho (GM):

    • O valor de Aβ|A\beta| em dB abaixo de 0 dB quando a fase atinge -180°;

    • Também deve ser positivo (tipicamente ≥ 10 dB).

Etapas para o estudo com Bode:

  1. Traçar Aβ|A\beta| e Aβ\angle A\beta;

  2. Determinar a frequência de ganho unitário (onde Aβ=1|A\beta| = 1);

  3. Avaliar a margem de fase nessa frequência.

Exemplo:

Um sistema com dois polos muito afastados terá boa margem de fase; se os polos forem próximos, a margem pode ser insuficiente e a resposta em frequência exibirá sobre-elevação (overshoot) ou até instabilidade.


Secção 10.13 – Compensação em Frequência

Quando o amplificador realimentado não é estável, é necessário aplicar compensação para controlar o comportamento em frequência.

Objetivo:

Modificar a função A(s)A(s) de modo que o ganho de malha AβA\beta tenha margens de estabilidade adequadas (PM e GM).

Métodos comuns:

  1. Compensação por polo dominante:

    • Introduz um novo polo de baixa frequência que domina o comportamento;

    • Os polos de alta frequência são relegados a frequências mais elevadas;

    • Tipicamente usada em AmpOps (por exemplo, através de um condensador de compensação interno);

  2. Compensação por zero:

    • Introduz um zero para cancelar ou deslocar polos;

    • Pode aumentar a margem de fase;

  3. Compensação com realimentação de Miller:

    • Utiliza a capacidade de Miller para mover um polo para frequências mais baixas;

    • Frequentemente empregada com transístores bipolares ou MOSFETs.

Compensação interna vs externa:

  • Muitos AmpOps são compensados internamente para garantir estabilidade com ganho unitário;

  • Noutros casos, o projetista deve dimensionar redes externas para estabilizar o sistema.


 

Capítulo 10 do livro Microelectronic Circuits de Sedra e Smith, (6.ª edição)



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