Resumo do Capítulo 2: Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LTI)
2.0 Introdução
Os sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI), desempenham um papel essencial na análise de sinais e sistemas. A linearidade e a invariância no tempo são propriedades fundamentais que facilitam a modelação de processos físicos e permitem uma análise detalhada com ferramentas matemáticas como a convolução.
2.1 Sistemas LTI em Tempo Discreto: Soma de Convolução
Representação de Sinais em Tempo Discreto
A ideia principal é representar um sinal discreto como uma combinação linear de impulsos unitários deslocados. Isso permite decompor qualquer sinal x[n] na forma:
Resposta ao Impulso e Soma de Convolução
Para sistemas lineares, a resposta a um impulso deslocado pode ser expressa em termos da resposta ao impulso unitário, h[n]. Assim, a saída y[n] de um sistema LTI pode ser obtida pela soma de convolução:
Esta expressão implica que um sistema LTI é completamente caracterizado pela sua resposta ao impulso.
Exemplos
Vários exemplos ilustram o cálculo da convolução em tempo discreto, incluindo sinais exponenciais e funções degrau.
2.2 Sistemas LTI em Tempo Contínuo: Integral de Convolução
Representação de Sinais Contínuos
Sinais contínuos podem ser representados como uma soma de impulsos infinitesimais, levando à expressão integral:
Resposta ao Impulso e Integral de Convolução
Analogamente ao caso discreto, a saída de um sistema LTI contínuo pode ser obtida através do integral de convolução:
Exemplos
São discutidos exemplos práticos de cálculo de convolução em sinais exponenciais e retangulares, demonstrando a aplicação prática do integral de convolução.
2.3 Propriedades dos Sistemas LTI
Comutatividade
A convolução é uma operação comutativa:
Distributividade
A convolução distribui-se sobre a adição:
Associatividade
A associação de três sinais na convolução é independente da ordem:
Estas propriedades facilitam a análise e simplificação de circuitos e sistemas.