Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Measurements and Instrumentation Principles de Alan S. Morris, 3 ed

Capítulo 3 – Errors during the Measurement Process 

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3.1 Introdução

Nesta secção, o autor distingue entre erros que surgem durante o processo de medição e os que ocorrem devido a ruído induzido durante a transmissão do sinal (estes últimos são abordados no Capítulo 5). Explica a importância de minimizar os erros de medição e quantificar o erro máximo remanescente. Quando o resultado final depende de várias medições combinadas, é necessário calcular a forma como os erros individuais contribuem para o erro total. Os erros de medição dividem-se em erros sistemáticos (tendencialmente positivos ou negativos) e erros aleatórios (variações imprevisíveis à volta do valor real).

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3.2 Fontes de erro sistemático

Analisa as principais fontes de erro sistemático:

• 3.2.1 Perturbação do sistema pela medição: A medição altera o sistema. Ex.: termómetro que arrefece ligeiramente a água quente. No caso de circuitos eléctricos, o teorema de Thévenin é usado para analisar como a resistência do voltímetro afeta o circuito.

• 3.2.2 Entradas ambientais: Variações como temperatura e pressão afetam o funcionamento do instrumento. Ex.: deriva do zero e da sensibilidade.

• 3.2.3 Desgaste dos componentes: Com o tempo, os instrumentos perdem precisão, o que pode ser corrigido com recalibração.

• 3.2.4 Cabos de ligação: A resistência dos cabos pode introduzir erro, especialmente em medições a longas distâncias ou em ambientes com ruído eléctrico.

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3.3 Redução dos erros sistemáticos

Apresenta várias estratégias para reduzir erros sistemáticos:

• 3.3.1 Design cuidadoso do instrumento: Reduzir a sensibilidade a variações ambientais, como escolher materiais com baixo coeficiente térmico.

• 3.3.2 Método de entradas opostas: Compensação de variações ambientais com resistências com coeficientes opostos.

• 3.3.3 Realimentação de alto ganho: Uso de realimentação para reduzir a influência de variações ambientais nos componentes internos.

• 3.3.4 Calibração: Recalibração periódica para corrigir desvios provocados por desgaste ou condições ambientais.

• 3.3.5 Correcção manual: Técnicos experientes podem corrigir leituras com base no conhecimento do sistema.

• 3.3.6 Instrumentos inteligentes: Usam sensores adicionais para compensar automaticamente os efeitos ambientais.

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3.4 Quantificação dos erros sistemáticos

Mesmo após minimizar os erros sistemáticos, é necessário estimar o erro residual. Como as condições ambientais são imprevisíveis, normalmente assume-se um ponto médio e especifica-se um erro máximo com base nas especificações do fabricante.

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3.5 Erros aleatórios

Os erros aleatórios são flutuações imprevisíveis. Podem ser reduzidos por repetição e cálculo da média ou mediana. Introduz os conceitos de desvio padrão (σ), variância (V) e erro padrão da média (α). Também aborda:

• 3.5.1 Análise estatística: Inclui o cálculo de média, mediana, desvio padrão e variância. Mostra como conjuntos com menor dispersão oferecem maior confiança.

• 3.5.2 Análise gráfica – histogramas: Permite visualizar a distribuição dos erros. Com muitos dados, aproxima-se de uma curva de distribuição de frequência (distribuição Gaussiana).

• Distribuição Gaussiana: Explica como a maioria dos erros aleatórios segue esta distribuição. Introduz a função densidade de probabilidade (pdf) e o uso de tabelas gaussianas.

• Erro padrão da média: Mede a diferença entre a média calculada e o valor verdadeiro. Reduz-se com mais medições.

• Estimativa de erro numa única medição: Quando não se podem repetir medições, usa-se uma estimativa com base em conjuntos de referência.

• Ajuste à distribuição Gaussiana: Ensina a verificar se os dados seguem uma distribuição normal, usando histogramas, gráficos de probabilidade normal e, opcionalmente, o teste qui-quadrado.

• Valores discrepantes (outliers): Medições com erro muito elevado devem ser descartadas (ex: fora de ±3σ).

• Casos com poucas medições: Usa-se a distribuição t de Student quando o número de medições é pequeno.

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3.6 Agregação de erros em sistemas de medição

Erro total pode resultar de vários componentes e tipos de erro:

• 3.6.1 Combinação de erros sistemáticos e aleatórios: Combina-se por raiz quadrada da soma dos quadrados:
  erro total = √(erro sistemático² + erro aleatório²)

• 3.6.2 Agregação de erros de componentes separados:

  • Soma: erro total = √(erro₁² + erro₂²)

  • Diferença: mesma fórmula, mas o erro relativo pode aumentar

  • Produto e quociente: aplicam-se regras específicas para combinar erros relativos

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Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 3 – Técnicas de Análise Nodal e em Malhas

Secção 3.1 – Análise Nodal

Esta secção introduz a análise nodal como uma técnica para determinar as tensões nos nós de um circuito eléctrico. Parte-se do princípio de que se conhecermos todas as tensões nos nós (relativas a um nó de referência), podemos calcular todas as correntes nas resistências através da Lei de Ohm.

• O nó de referência é normalmente escolhido como o que tem mais ligações e é representado como “terra” (0 V).

• Utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL), escrevem-se equações para cada nó não-referência, onde a soma das correntes que entram e saem é zero.

• As correntes nos ramos são expressas em função das tensões nos nós usando a Lei de Ohm:

  $$I=(\frac{V_m-V_{\mathrm{n)\; / }}}{\mathrm{R }}$$

• Isto resulta num sistema de $N - 1$ equações lineares para $N$ nós, que podem ser resolvidas por métodos como eliminação de Gauss, análise matricial, ou software como MATLAB.

• A secção cobre circuitos com:

  • Apenas fontes de corrente independentes.

  • Fontes de corrente dependentes, onde os controlos podem depender de outras tensões ou correntes no circuito.

  • Fontes de tensão independentes entre:

    • O nó de referência e um nó (caso simples – a tensão do nó fica conhecida).

    • Dois nós não-referência (mais complexo – usa-se o conceito de supernó).

  • Fontes de tensão dependentes (também tratadas com supernós e equações de controlo adicionais).

Exemplos resolvidos demonstram:

• Como montar e resolver o sistema de equações nodais.

• A aplicação da análise em situações reais.

• O uso de MATLAB como ferramenta de apoio.

No final, apresenta-se uma estratégia sistemática para realizar a análise nodal, com três passos principais:

1. Escolha do nó de referência e atribuição das tensões dos restantes nós.

2. Escrita das equações de restrição de fontes de tensão.

3. Aplicação da KCL aos restantes nós e supernós.

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Secção 3.2 – Análise de Correntes de Malha 

Esta secção introduz a análise de correntes de malhas, que é uma técnica alternativa baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL). Em vez de determinar tensões nos nós, esta técnica determina as correntes nas malhas independentes do circuito.

• Para um circuito com $B$ ramos e $N$ nós, existem $B - N + 1$ malhas independentes.

• Define-se uma corrente de malha para cada malha e usa-se KVL para escrever equações em que a soma das quedas e subidas de tensão é zero.

• Os ramos partilhados por duas malhas terão uma corrente igual à diferença entre as correntes das malhas envolvidas.

• Os exemplos mostram como escrever as equações, resolver o sistema e calcular todas as grandezas do circuito.

• Assim como na análise nodal, a presença de fontes de tensão independentes é simples de integrar; fontes de corrente independentes ou dependentes podem exigir técnicas adicionais (como a introdução de supermalhas).

A secção inclui circuitos com:

• Apenas fontes de tensão.

• Fontes de corrente entre dois nós (tratadas com supermalhas).

• Fontes dependentes (de tensão ou corrente), com equações de controlo adicionais.

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Resumo extraído do Capítulo 2 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Resumo do Capítulo 2 – Circuitos Resistivos

Objetivos de Aprendizagem

Este capítulo apresenta os fundamentos da análise de circuitos resistivos e ensina os alunos a:

• Aplicar a Lei de Ohm para calcular tensões e correntes.
• Utilizar as Leis de Kirchhoff para determinar tensões e correntes nos circuitos.
• Analisar circuitos de malha única e de nó único para calcular os parâmetros elétricos.
• Determinar a resistência equivalente de redes de resistores em série e paralelo.
• Aplicar os princípios da divisão de tensão e corrente.
• Transformar redes resistivas do tipo estrela para triângulo e vice-versa.
• Analisar circuitos com fontes dependentes.

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2.1 – Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece que a tensão ($V$) através de uma resistência é proporcional à corrente ($I$) que a atravessa, com a resistência ($R$) como constante de proporcionalidade:

$$V = RI$$

As resistências são dispositivos que podem ser compradas com valores padronizados e são fabricadas em diferentes materiais, como carbono, fio enrolado, filme metálico ou semicondutores.

Outros conceitos abordados:

• A potência dissipada por uma resistência é dada por: $$P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
• A condutância ($G$) é o inverso da resistência: $$G = \frac{1}{R}$$

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2.2 – Leis de Kirchhoff

Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL)

A soma algébrica das correntes que entram e saem de um nó é zero:

$$\sum I_{\text{entrada}} = \sum I_{\text{saída}}$$

Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL)

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é zero:

$$\sum V = 0$$

Isto é consequência da conservação de energia.

O capítulo apresenta exemplos práticos destas leis aplicadas a circuitos simples e complexos.

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2.3 – Circuitos de Malha Única

Circuitos de malha única contêm apenas um caminho fechado para a corrente. Aplicam-se a eles:

• Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) para encontrar tensões.
• Lei de Ohm para calcular correntes.
• O conceito de divisão de tensão: $$V_R = \frac{R}{R_{\text{total}}} V_{\text{fonte}}$$
• Redução de fontes de tensão em série para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos em série e análise de perdas de potência em linhas de transmissão.

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2.4 – Circuitos de Nó Único

Em circuitos paralelos, todos os elementos compartilham a mesma tensão. Aplicam-se a eles:

• Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) para encontrar correntes.
• Lei de Ohm para calcular tensões.
• O conceito de divisão de corrente: $$I_R = \frac{R_{\text{outro}}}{R_1 + R_2} I_{\text{fonte}}$$
• Redução de resistências em paralelo: $$R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
• Redução de fontes de corrente em paralelo para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos com várias fontes e métodos para encontrar a resistência equivalente em terminais específicos.

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Em suma

Este capítulo introduz as leis e conceitos fundamentais para a análise de circuitos resistivos, abordando tanto circuitos simples como redes complexas. O conhecimento adquirido aqui serve de base para estudos mais avançados em análise de circuitos elétricos.

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Resumo extraído do Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 1 - Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos

O Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms introduz os conceitos fundamentais da análise de circuitos elétricos. O objetivo é fornecer uma base sólida para a compreensão dos circuitos elétricos e electrónicos, abordando as principais grandezas, unidades e convenções utilizadas na disciplina.

Objetivos de Aprendizagem

Os principais objetivos deste capítulo são:

• Utilizar unidades SI e prefixos padrão no cálculo de tensões, correntes, resistências e potências.

• Explicar as relações entre tensão, corrente e potência.

• Identificar e utilizar corretamente os símbolos para fontes de tensão e corrente, tanto independentes como dependentes.

• Determinar a potência absorvida por um elemento de circuito com base na convenção do sinal passivo.

Sistema de Unidades

O livro adota o Sistema Internacional de Unidades (SI), que inclui grandezas fundamentais como metro (m), quilograma (kg), segundo (s), ampere (A), kelvin (K) e candela (cd). Também são apresentados os prefixos padrão para expressão de grandezas elétricas em diferentes escalas, como micro (10⁻⁶), mili (10⁻³), quilo (10³) e mega (10⁶).

Grandezas Básicas

As principais grandezas elétricas abordadas são:

1. Carga Elétrica (q): A carga elétrica é a propriedade fundamental da matéria que interage com campos elétricos. A unidade de carga é o coulomb (C).

2. Corrente Elétrica (i): Definida como a taxa de variação da carga no tempo. A unidade de corrente é o ampere (A), equivalente a um coulomb por segundo (C/s).

3. Tensão Elétrica (V): Representa a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito, definida como a energia por unidade de carga. A unidade de tensão é o volt (V), equivalente a um joule por coulomb (J/C).

4. Potência Elétrica (P): Definida como a taxa de variação da energia no tempo. A unidade de potência é o watt (W), equivalente a um joule por segundo (J/s).

Corrente Contínua (DC) e Corrente Alternada (AC)

O capítulo introduz os dois tipos principais de corrente:

• Corrente Contínua (DC): Mantém uma polaridade fixa ao longo do tempo. Um exemplo é a corrente fornecida por baterias.

• Corrente Alternada (AC): Alterna periodicamente de direção. É a forma de energia utilizada na rede elétrica doméstica.

Convenção do Sinal Passivo

Para a análise de circuitos, é essencial compreender a convenção do sinal passivo:

• Se a corrente entra pelo terminal positivo de um elemento, este está a absorver energia (exemplo: resistências, lâmpadas).

• Se a corrente sai do terminal positivo, o elemento está a fornecer energia (exemplo: baterias, geradores).

Energia e Transferência de Potência

A energia transferida entre componentes é abordada com exemplos práticos, como o funcionamento de uma lanterna:

• A bateria fornece energia química convertida em energia elétrica.

• A lâmpada converte energia elétrica em luz e calor.

• A corrente circula num circuito fechado, transferindo energia entre os componentes.

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