Resumo extraído do Capítulo 4 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 4 – Amplificadores Operacionais

4.1 Introdução

O amplificador operacional (AmpOp) é apresentado como o circuito integrado mais importante no projeto de circuitos analógicos. É um dispositivo muito versátil composto por transístores e resistências que permite amplificar significativamente as capacidades de concepção de circuitos, sendo usado em sistemas de controlo de motores, telemóveis, entre outros.

Historicamente, os primeiros AmpOps eram construídos com válvulas, tornando-os volumosos e consumidores de energia. Com a invenção do transístor em 1947, os AmpOps tornaram-se mais pequenos e eficientes. A introdução dos circuitos integrados (CIs) na década de 1970 permitiu colocar todos os componentes num único chip, tornando-os baratos e compactos (por exemplo, quatro AmpOps de boa qualidade num só CI por cerca de 40 cêntimos).

O nome “Amplificador Operacional” advém do facto de originalmente terem sido projetados para realizar operações matemáticas (soma, subtracção, diferenciação, integração). Com redes simples associadas, podem criar “blocos construtivos” como escalonamento de tensão, conversão corrente-tensão e muitas outras aplicações complexas.

O texto sublinha que para compreender o comportamento do AmpOp mesmo apenas conhecendo resistências e fontes, é fundamental recorrer à modelação, visto que o AmpOp é essencialmente um amplificador de tensão de elevada qualidade. Assim, a sua análise começa com um modelo de primeira ordem.

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4.2 Modelos de AmpOp

Esta secção explica como se modela o comportamento do AmpOp de forma prática.

• Entradas e Saídas: Um AmpOp típico (exemplo: LM324) tem entradas não inversora (+) e inversora (−) e uma saída. A relação entre tensões é dada por:

  $$V_o = A_o (IN^+ - IN^-)$$

  onde $A_o$ é o ganho em malha aberta (típico: 10^4 a 10^6).

• Alimentações: Necessita de tensões DC (VCC e VEE). VCC é positiva em relação à massa, VEE pode ser negativa ou zero.

• Modelo Simplificado:

  • Amplificador de tensão dependente com ganho Ao.

  • Resistência de entrada (Ri) elevada.

  • Resistência de saída (Ro) baixa.

Para obter um ganho máximo, deseja-se $A_o \to \infty$, $R_i \to \infty$ e $R_o \to 0$.

A secção discute ainda:

• Limitações reais: o AmpOp satura se a tensão de saída tentar ultrapassar as tensões de alimentação.

• Rail-to-rail: capacidade de alguns modelos de terem entradas e saídas que se aproximam muito das tensões de alimentação.

• Modelos reais com dados de fabricantes para Ao, Ri e Ro.

Introduz-se ainda o modelo ideal:

• $A_o = \infty$
  

• $R_i = \infty$
  

• $R_o = 0$
  

O modelo ideal resulta em:

• Correntes de entrada nulas: $i^+ = i^- = 0$.

• Igualdade das tensões de entrada: $V^+ = V^-$.

Apresenta-se o exemplo do seguidor de tensão que tem ganho ≈ 1, isolando o circuito de entrada do de saída e evitando carga no gerador de sinal.

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4.3 Montagens Fundamentais com AmpOp

Esta secção aplica o modelo ideal para analisar montagens básicas.

• Amplificador inversor:

  • Configuração com entrada na porta inversora.

  • Ganho:

    $$\frac{V_o}{V_s} = -\frac{R_2}{R_1}$$

  • Simples de ajustar: basta mudar resistências.

  • Insensível a variações nos parâmetros internos (Ao, Ri, Ro).

• Amplificador não inversor:

  • Entrada na porta não inversora.

  • Ganho:

    $$\frac{V_o}{V_{in}} = 1 + \frac{R_F}{R_I}$$

  • Não inverte o sinal e ganho também definido por resistências.

• Amplificador diferencial:

  • Subtrai duas tensões de entrada.

  • Saída:

    $$V_o = \frac{R_2}{R_1} (V_2 - V_1)$$

  • Usado para rejeitar ruído comum.

• Amplificador de instrumentação:

  • Versão mais precisa do diferencial.

  • Alta impedância de entrada e grande rejeição de modo comum.

  • Saída expressa em função de V1 e V2 e resistências de ganho.

• Amostras e problemas resolvidos:

  • Exemplos calculados para cada configuração (ganho inversor, não inversor, diferencial, de instrumentação).

  • Problemas de aplicação prática, como um amperímetro electrónico para converter corrente em tensão.

• Realimentação Negativa:

  • Essencial para operação linear.

  • Força as tensões de entrada a serem iguais no modelo ideal.

  • Contrapõe-se à realimentação positiva (ex.: comparadores e osciladores), onde não se aplica o modelo ideal.

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4.4 Resumo 

• Características principais do AmpOp:

  • Resistência de entrada elevada.

  • Resistência de saída baixa.

  • Ganho muito elevado.

• Modelo ideal:

  • $i^{+}=i^{-}<br>$

  • $V^{+}=V^{-}$

• Estratégia de análise:

  • Escrever equações nodais nos terminais de entrada.

  • Usar as condições do modelo ideal para resolver circuitos.

• Observação importante:

  • A maioria dos circuitos com AmpOps usa realimentação negativa para assegurar comportamento linear e estável.

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Resumo extraído do Capítulo 3 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 3 – Técnicas de Análise Nodal e em Malhas

Secção 3.1 – Análise Nodal

Esta secção introduz a análise nodal como uma técnica para determinar as tensões nos nós de um circuito eléctrico. Parte-se do princípio de que se conhecermos todas as tensões nos nós (relativas a um nó de referência), podemos calcular todas as correntes nas resistências através da Lei de Ohm.

• O nó de referência é normalmente escolhido como o que tem mais ligações e é representado como “terra” (0 V).

• Utilizando a Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL), escrevem-se equações para cada nó não-referência, onde a soma das correntes que entram e saem é zero.

• As correntes nos ramos são expressas em função das tensões nos nós usando a Lei de Ohm:

  $$I=(\frac{V_m-V_{\mathrm{n)\; / }}}{\mathrm{R }}$$

• Isto resulta num sistema de $N - 1$ equações lineares para $N$ nós, que podem ser resolvidas por métodos como eliminação de Gauss, análise matricial, ou software como MATLAB.

• A secção cobre circuitos com:

  • Apenas fontes de corrente independentes.

  • Fontes de corrente dependentes, onde os controlos podem depender de outras tensões ou correntes no circuito.

  • Fontes de tensão independentes entre:

    • O nó de referência e um nó (caso simples – a tensão do nó fica conhecida).

    • Dois nós não-referência (mais complexo – usa-se o conceito de supernó).

  • Fontes de tensão dependentes (também tratadas com supernós e equações de controlo adicionais).

Exemplos resolvidos demonstram:

• Como montar e resolver o sistema de equações nodais.

• A aplicação da análise em situações reais.

• O uso de MATLAB como ferramenta de apoio.

No final, apresenta-se uma estratégia sistemática para realizar a análise nodal, com três passos principais:

1. Escolha do nó de referência e atribuição das tensões dos restantes nós.

2. Escrita das equações de restrição de fontes de tensão.

3. Aplicação da KCL aos restantes nós e supernós.

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Secção 3.2 – Análise de Correntes de Malha 

Esta secção introduz a análise de correntes de malhas, que é uma técnica alternativa baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL). Em vez de determinar tensões nos nós, esta técnica determina as correntes nas malhas independentes do circuito.

• Para um circuito com $B$ ramos e $N$ nós, existem $B - N + 1$ malhas independentes.

• Define-se uma corrente de malha para cada malha e usa-se KVL para escrever equações em que a soma das quedas e subidas de tensão é zero.

• Os ramos partilhados por duas malhas terão uma corrente igual à diferença entre as correntes das malhas envolvidas.

• Os exemplos mostram como escrever as equações, resolver o sistema e calcular todas as grandezas do circuito.

• Assim como na análise nodal, a presença de fontes de tensão independentes é simples de integrar; fontes de corrente independentes ou dependentes podem exigir técnicas adicionais (como a introdução de supermalhas).

A secção inclui circuitos com:

• Apenas fontes de tensão.

• Fontes de corrente entre dois nós (tratadas com supermalhas).

• Fontes dependentes (de tensão ou corrente), com equações de controlo adicionais.

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Resumo extraído do Capítulo 2 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Resumo do Capítulo 2 – Circuitos Resistivos

Objetivos de Aprendizagem

Este capítulo apresenta os fundamentos da análise de circuitos resistivos e ensina os alunos a:

• Aplicar a Lei de Ohm para calcular tensões e correntes.
• Utilizar as Leis de Kirchhoff para determinar tensões e correntes nos circuitos.
• Analisar circuitos de malha única e de nó único para calcular os parâmetros elétricos.
• Determinar a resistência equivalente de redes de resistores em série e paralelo.
• Aplicar os princípios da divisão de tensão e corrente.
• Transformar redes resistivas do tipo estrela para triângulo e vice-versa.
• Analisar circuitos com fontes dependentes.

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2.1 – Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece que a tensão ($V$) através de uma resistência é proporcional à corrente ($I$) que a atravessa, com a resistência ($R$) como constante de proporcionalidade:

$$V = RI$$

As resistências são dispositivos que podem ser compradas com valores padronizados e são fabricadas em diferentes materiais, como carbono, fio enrolado, filme metálico ou semicondutores.

Outros conceitos abordados:

• A potência dissipada por uma resistência é dada por: $$P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$
• A condutância ($G$) é o inverso da resistência: $$G = \frac{1}{R}$$

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2.2 – Leis de Kirchhoff

Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL)

A soma algébrica das correntes que entram e saem de um nó é zero:

$$\sum I_{\text{entrada}} = \sum I_{\text{saída}}$$

Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL)

A soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é zero:

$$\sum V = 0$$

Isto é consequência da conservação de energia.

O capítulo apresenta exemplos práticos destas leis aplicadas a circuitos simples e complexos.

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2.3 – Circuitos de Malha Única

Circuitos de malha única contêm apenas um caminho fechado para a corrente. Aplicam-se a eles:

• Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) para encontrar tensões.
• Lei de Ohm para calcular correntes.
• O conceito de divisão de tensão: $$V_R = \frac{R}{R_{\text{total}}} V_{\text{fonte}}$$
• Redução de fontes de tensão em série para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos em série e análise de perdas de potência em linhas de transmissão.

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2.4 – Circuitos de Nó Único

Em circuitos paralelos, todos os elementos compartilham a mesma tensão. Aplicam-se a eles:

• Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) para encontrar correntes.
• Lei de Ohm para calcular tensões.
• O conceito de divisão de corrente: $$I_R = \frac{R_{\text{outro}}}{R_1 + R_2} I_{\text{fonte}}$$
• Redução de resistências em paralelo: $$R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
• Redução de fontes de corrente em paralelo para uma única fonte equivalente.

Exemplos incluem circuitos com várias fontes e métodos para encontrar a resistência equivalente em terminais específicos.

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Em suma

Este capítulo introduz as leis e conceitos fundamentais para a análise de circuitos resistivos, abordando tanto circuitos simples como redes complexas. O conhecimento adquirido aqui serve de base para estudos mais avançados em análise de circuitos elétricos.

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Resumo extraído do Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms

Capítulo 1 - Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos

O Capítulo 1 do livro Basic Engineering Circuit Analysis de J. David Irwin e R. Mark Nelms introduz os conceitos fundamentais da análise de circuitos elétricos. O objetivo é fornecer uma base sólida para a compreensão dos circuitos elétricos e electrónicos, abordando as principais grandezas, unidades e convenções utilizadas na disciplina.

Objetivos de Aprendizagem

Os principais objetivos deste capítulo são:

• Utilizar unidades SI e prefixos padrão no cálculo de tensões, correntes, resistências e potências.

• Explicar as relações entre tensão, corrente e potência.

• Identificar e utilizar corretamente os símbolos para fontes de tensão e corrente, tanto independentes como dependentes.

• Determinar a potência absorvida por um elemento de circuito com base na convenção do sinal passivo.

Sistema de Unidades

O livro adota o Sistema Internacional de Unidades (SI), que inclui grandezas fundamentais como metro (m), quilograma (kg), segundo (s), ampere (A), kelvin (K) e candela (cd). Também são apresentados os prefixos padrão para expressão de grandezas elétricas em diferentes escalas, como micro (10⁻⁶), mili (10⁻³), quilo (10³) e mega (10⁶).

Grandezas Básicas

As principais grandezas elétricas abordadas são:

1. Carga Elétrica (q): A carga elétrica é a propriedade fundamental da matéria que interage com campos elétricos. A unidade de carga é o coulomb (C).

2. Corrente Elétrica (i): Definida como a taxa de variação da carga no tempo. A unidade de corrente é o ampere (A), equivalente a um coulomb por segundo (C/s).

3. Tensão Elétrica (V): Representa a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito, definida como a energia por unidade de carga. A unidade de tensão é o volt (V), equivalente a um joule por coulomb (J/C).

4. Potência Elétrica (P): Definida como a taxa de variação da energia no tempo. A unidade de potência é o watt (W), equivalente a um joule por segundo (J/s).

Corrente Contínua (DC) e Corrente Alternada (AC)

O capítulo introduz os dois tipos principais de corrente:

• Corrente Contínua (DC): Mantém uma polaridade fixa ao longo do tempo. Um exemplo é a corrente fornecida por baterias.

• Corrente Alternada (AC): Alterna periodicamente de direção. É a forma de energia utilizada na rede elétrica doméstica.

Convenção do Sinal Passivo

Para a análise de circuitos, é essencial compreender a convenção do sinal passivo:

• Se a corrente entra pelo terminal positivo de um elemento, este está a absorver energia (exemplo: resistências, lâmpadas).

• Se a corrente sai do terminal positivo, o elemento está a fornecer energia (exemplo: baterias, geradores).

Energia e Transferência de Potência

A energia transferida entre componentes é abordada com exemplos práticos, como o funcionamento de uma lanterna:

• A bateria fornece energia química convertida em energia elétrica.

• A lâmpada converte energia elétrica em luz e calor.

• A corrente circula num circuito fechado, transferindo energia entre os componentes.

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