Resumo extraído do Capítulo 10 do livro Microelectronic Circuits de Sedra e Smith, (6.ª edição)

Capítulo 10 – Feedback 

---

Secção 10.1 – A Estrutura Geral de Realimentação 

Esta secção introduz a estrutura básica de um amplificador com realimentação negativa, usando um diagrama de fluxo de sinal. O sistema é composto por:

• Um amplificador de malha aberta com ganho $A$;

• Uma rede de realimentação que devolve parte do sinal de saída à entrada;

• Um somador que subtrai o sinal de realimentação $x_f$ do sinal de entrada $x_s$, resultando no sinal $x_i$ que entra no amplificador.

O sinal de realimentação $x_f$ é uma fração da saída $x_o$, dada por $x_f = \beta x_o$. O ganho da malha fechada $A_f$ é derivado como:

$$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

O produto $A\beta$ é designado ganho de malha (loop gain). Quando $A\beta \gg 1$, o ganho do sistema depende principalmente de $\beta$, o que permite obter ganhos precisos e estáveis, pois $\beta$ é normalmente determinado por componentes passivos.

A secção reforça também o conceito de sinal de erro $x_i$, que tende para zero quando o ganho de malha é elevado, promovendo uma operação linear do amplificador.

---

Secção 10.2 – Algumas Propriedades da Realimentação Negativa 

Nesta secção, discutem-se os principais benefícios da realimentação negativa:

1. Desensibilização do Ganho:

Reduz a sensibilidade do ganho da malha fechada a variações no ganho do amplificador. Um pequeno desvio em $A$ causa uma variação muito menor em $A_f$, dependendo da quantidade de realimentação $1 + A\beta$.

2. Extensão da Largura de Banda:

Para um amplificador com uma única frequência de corte $\omega_H$, a aplicação de realimentação negativa aumenta a frequência de corte para:

$$\omega_{Hf} = \omega_H (1 + A_M\beta)$$

Reduz-se o ganho, mas aumenta-se a largura de banda, mantendo constante o produto ganho-largura de banda.

3. Redução de Interferência:

Ao intercalar um amplificador livre de interferências antes do estágio sujeito a ruído e aplicar realimentação, melhora-se a relação sinal/interferência. O benefício só ocorre se a interferência puder ser isolada de forma prática.

4. Redução da Distorção Não Linear:

A realimentação reduz as variações no ganho devido a não linearidades internas do amplificador. Isto resulta numa característica de transferência mais linear, embora com um ganho menor. A saturação, no entanto, não pode ser corrigida por realimentação.

---

Secção 10.3 – As Quatro Topologias Básicas de Realimentação 

Esta secção classifica amplificadores em quatro tipos, com base nas quantidades de entrada e saída, e associa a cada um uma topologia de realimentação apropriada:

1. Amplificadores de Tensão:

• Entrada: tensão

• Saída: tensão

• Topologia: série–shunt (mistura série na entrada, amostragem shunt na saída)

• Efeitos: aumento da resistência de entrada, diminuição da resistência de saída

2. Amplificadores de Corrente:

• Entrada: corrente

• Saída: corrente

• Topologia: shunt–série (mistura shunt na entrada, amostragem série na saída)

• Efeitos: diminuição da resistência de entrada, aumento da resistência de saída

3. Amplificadores de Transcondutância:

• Entrada: tensão

• Saída: corrente

• Topologia: série–série

• Efeitos: aumento das resistências de entrada e saída

4. Amplificadores de Transresistência:

• Entrada: corrente

• Saída: tensão

• Topologia: shunt–shunt

• Efeitos: diminuição das resistências de entrada e saída

Cada topologia é ilustrada com circuitos práticos, mostrando como a realimentação é implementada e como se garante que seja negativa.

---

Secção 10.4 – O Amplificador de Tensão com Realimentação (Série–Shunt)

10.4.1 – Caso Ideal

A estrutura ideal de um amplificador de tensão com realimentação série–shunt é composta por:

• Um amplificador de malha aberta com resistência de entrada $R_i$, ganho de tensão $A = V_o/V_i$ e resistência de saída $R_o$;

• Uma rede de realimentação que mistura em série na entrada e amostra em paralelo (shunt) na saída;

• Fontes e cargas absorvidas no bloco do amplificador.

O ganho de tensão com realimentação é:

$$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

A resistência de entrada com realimentação aumenta:

$$R_{if} = R_i (1 + A\beta)$$

A resistência de saída com realimentação diminui:

$$R_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}$$

Estes efeitos são desejáveis num amplificador de tensão: entrada alta impedância, saída baixa impedância, e ganho estável.

10.4.2 – Caso Prático

Na prática, a rede de realimentação pode carregar o amplificador e alterar os valores de $A$, $R_i$, e $R_o$. Para lidar com isso, Sedra e Smith recomendam:

• Representar a rede de realimentação com parâmetros h (modelo híbrido), pois facilita a análise de ligações série (entrada) e shunt (saída);

• Desprezar o parâmetro $h_{21}$, assumindo que a rede de realimentação é passiva;

• Determinar o bloco A (amplificador base) incluindo os efeitos da carga e da fonte;

• Determinar $\beta = h_{12}$, medindo a proporção entre o sinal na entrada e na saída da rede, com entrada aberta (devido à ligação série).

10.4.3 – Resumo

Para sistemas com realimentação série–shunt:

• Curto-circuita a porta ligada em shunt;

• Abre a porta ligada em série;

• Determina $A$, $\beta$, $R_i$, e $R_o$ com estas condições;

• Aplica as fórmulas:

  • $R_{if} = R_i (1 + A\beta)$

  • $R_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}$

Dois exemplos (com amplificadores operacionais e MOSFETs) são trabalhados com valores numéricos para ilustrar o processo.

---

Secção 10.5 – O Amplificador de Transcondutância com Realimentação (Série–Série)

10.5.1 – Caso Ideal

Este tipo de amplificador:

• Recebe uma tensão de entrada;

• Fornece uma corrente de saída (ganho $A = I_o/V_i$);

• Utiliza realimentação série na entrada e série na saída.

O sistema ideal consiste num:

• Amplificador de malha aberta com entrada de resistência $R_i$, saída $R_o$, e transcondutância $A$;

• Rede de realimentação que converte a corrente de saída $I_o$ numa tensão $V_f = \beta I_o$, que é subtraída de $V_s$.

Ganho com realimentação:

$$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

Efeitos principais:

• A resistência de entrada aumenta: $R_{if} = R_i (1 + A\beta)$;

• A resistência de saída aumenta: $R_{of} = R_o (1 + A\beta)$.

10.5.2 – Caso Prático

O processo para análise prática é semelhante ao da secção anterior:

• Representa-se a rede de realimentação com parâmetros z (impedância), já que as ligações série aparecem tanto na entrada como na saída;

• O parâmetro $\beta = z_{12}$ pode ser obtido medindo a tensão de realimentação em função da corrente de saída;

• A resistência de entrada considera o efeito de abrir a porta de saída;

• A resistência de saída é calculada com a porta de entrada aberta.

---

Secção 10.6 – O Amplificador de Transresistência com Realimentação (Shunt–Shunt)

10.6.1 – Caso Ideal

O amplificador de transresistência converte corrente de entrada em tensão de saída:

• $A = V_o/I_i$

A realimentação:

• Amostra a tensão de saída (shunt na saída);

• Injeta uma corrente de realimentação na entrada (shunt na entrada).

Rede ideal:

• O amplificador tem resistência de entrada $R_i$, resistência de saída $R_o$, e ganho $A$;

• A rede fornece $I_f = \beta V_o$, sendo misturado com $I_s$ para produzir $I_i$.

Ganho com realimentação:

$$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

Efeitos principais:

• A resistência de entrada diminui: $R_{if} = \frac{R_i}{1 + A\beta}$

• A resistência de saída diminui: $R_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta}$

10.6.2 – Caso Prático

Nesta topologia:

• Utilizam-se parâmetros y (admitância) para descrever a rede de realimentação;

• A porta de entrada é shunt (mistura em paralelo), portanto deve ser curto-circuitada para calcular os efeitos da carga;

• A porta de saída também é shunt, sendo curto-circuitada para isolar a rede.

Determina-se $\beta = y_{21}$ aplicando uma tensão à saída e medindo a corrente injectada na entrada (com entrada em curto-circuito).

---

Secção 10.7 – O Amplificador de Corrente com Realimentação (Shunt–Série)

10.7.1 – Caso Ideal

Este amplificador:

• Recebe uma corrente de entrada;

• Fornece uma corrente de saída;

• É caracterizado por um ganho de corrente $A = I_o / I_i$;

• Utiliza uma topologia shunt–série, ou seja, mistura em paralelo na entrada e amostra em série na saída.

A estrutura ideal inclui:

• Um amplificador com resistência de entrada $R_i$, resistência de saída $R_o$, e ganho de corrente $A$;

• Uma rede de realimentação que converte a corrente de saída $I_o$ numa corrente $I_f = \beta I_o$ que é subtraída da corrente da fonte $I_s$, produzindo $I_i$.

O ganho com realimentação:

$$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

As resistências alteram-se da seguinte forma:

• A resistência de entrada diminui:

  $$R_{if} = \frac{R_i}{1 + A\beta}$$

• A resistência de saída aumenta:

  $$R_{of} = R_o (1 + A\beta)$$

10.7.2 – Caso Prático

Utiliza-se o modelo g (transcondutância/admitância) para a rede de realimentação, apropriado para conexões shunt (paralelas). Para determinar os efeitos da rede:

• A porta de entrada (mistura shunt) é curto-circuitada;

• A porta de saída (amostragem série) é aberta.

Para obter $\beta = g_{21}$, aplica-se uma corrente na saída e mede-se a corrente de realimentação que entra na entrada, com esta em curto-circuito.

---

Secção 10.8 – Resumo do Método de Análise com Realimentação

Esta secção sintetiza o método sistemático para analisar qualquer amplificador com realimentação negativa, dividido nos seguintes passos:

1. Identificar o tipo de amplificador (tensão, corrente, transcondutância ou transresistência);

2. Determinar a topologia de realimentação adequada (série–shunt, série–série, shunt–shunt ou shunt–série);

3. Isolar o circuito A (malha aberta), incluindo os efeitos das resistências de fonte e carga, bem como da rede de realimentação (através da sua carga);

4. Determinar o ganho de malha aberta $A$, resistência de entrada $R_i$ e de saída $R_o$;

5. Determinar o fator de realimentação $\beta$;

6. Calcular o ganho com realimentação:

   $$A_f = \frac{A}{1 + A\beta}$$

7. Calcular as resistências com realimentação com base na topologia:

Topologia	$R_{if}$	$R_{of}$
Série–shunt	$R_i (1 + A\beta)$	$R_o / (1 + A\beta)$
Série–série	$R_i (1 + A\beta)$	$R_o (1 + A\beta)$
Shunt–shunt	$R_i / (1 + A\beta)$	$R_o / (1 + A\beta)$
Shunt–série	$R_i / (1 + A\beta)$	$R_o (1 + A\beta)$

Este resumo serve como um guia rápido para a análise de qualquer circuito com realimentação.

---

Secção 10.9 – Determinação do Ganho de Malha (Loop Gain)

O ganho de malha

$A\beta$ é um parâmetro central na análise de amplificadores com realimentação negativa.

Método de Determinação:

1. Abrir a malha – rompe-se o laço de realimentação num ponto apropriado do circuito;

2. Inserir uma fonte de teste no ponto de ruptura (pode ser uma fonte de tensão ou corrente, conforme a topologia);

3. Calcular a resposta do sistema à fonte de teste;

4. O ganho de malha é definido como:

   $$A\beta = \frac{\text{sinal de realimentação (feedback)}}{\text{sinal de teste}}$$

Observações:

• A abertura da malha deve preservar a impedância de entrada e saída originais;

• Esta abordagem é particularmente útil quando se pretende analisar a estabilidade do sistema;

• Será usada nas secções seguintes para estudar o problema da estabilidade e a compensação em frequência.

---

Secção 10.10 – O Problema da Estabilidade

A realimentação negativa, embora traga vantagens (ganho estável, menor distorção, etc.), pode comprometer a estabilidade do amplificador quando envolve sinais dependentes da frequência.

Oscilações não desejadas:

• Um sistema com realimentação negativa pode tornar-se instável e entrar em oscilação se o ganho de malha $A\beta$ se tornar negativo (i.e., com mudança de fase de 180° e magnitude ≥ 1).

• Esta oscilação ocorre quando a realimentação se transforma efetivamente em positiva a certas frequências, devido a efeitos de fase introduzidos por múltiplos polos.

Critério de estabilidade:

• Um amplificador com realimentação é potencialmente instável se, para alguma frequência, a magnitude de $A\beta$ for ≥ 1 e a fase total for 180°.

• Para garantir estabilidade: quando $\angle A\beta = -180°$, a magnitude $|A\beta|$ deve ser inferior a 1.

Exemplo: AmpOp realimentado:

• Um AmpOp com múltiplos polos e sem compensação pode oscilar quando usado com realimentação.

---

Secção 10.11 – Efeito da Realimentação sobre os Polos do Amplificador

Esta secção examina como a realimentação altera a resposta em frequência, modificando os polos do amplificador.

Amplificador de malha aberta com dois polos:

Ganho:

$$A(s) = \frac{A_0}{(1 + s/p_1)(1 + s/p_2)}$$

Com realimentação:

$$A_f(s) = \frac{A(s)}{1 + \beta A(s)}$$

Efeitos principais:

1. Polos deslocam-se para frequências mais elevadas:

   • Os polos movem-se para a direita no plano complexo (frequência aumenta);

   • Isso resulta num aumento da largura de banda do sistema;

2. Separação entre os polos diminui:

   • Quanto mais separados os polos estiverem no amplificador de malha aberta, mais benéfico é o efeito da realimentação;

3. Realimentação pode alterar a natureza dos polos:

   • Polos reais podem tornar-se complexos conjugados;

   • Se o sistema se aproximar de um par de polos com parte real pequena, pode gerar picos na resposta em frequência (ressonância).

Conclusão:

A realimentação negativa melhora a largura de banda mas pode também reduzir a margem de estabilidade, exigindo atenção à posição dos polos.

---

Secção 10.12 – Estudo da Estabilidade com Diagramas de Bode

A estabilidade pode ser avaliada visualmente com o uso de diagramas de Bode para o ganho de malha 

$A\beta$.

Critérios importantes:

• Margem de fase (PM):

  • A diferença entre a fase de $A\beta$ e -180° quando $|A\beta| = 1$;

  • PM ≥ 45° é geralmente desejável para garantir estabilidade e evitar picos excessivos na resposta.

• Margem de ganho (GM):

  • O valor de $|A\beta|$ em dB abaixo de 0 dB quando a fase atinge -180°;

  • Também deve ser positivo (tipicamente ≥ 10 dB).

Etapas para o estudo com Bode:

1. Traçar $|A\beta|$ e $\angle A\beta$;

2. Determinar a frequência de ganho unitário (onde $|A\beta| = 1$);

3. Avaliar a margem de fase nessa frequência.

Exemplo:

Um sistema com dois polos muito afastados terá boa margem de fase; se os polos forem próximos, a margem pode ser insuficiente e a resposta em frequência exibirá sobre-elevação (overshoot) ou até instabilidade.

---

Secção 10.13 – Compensação em Frequência

Quando o amplificador realimentado não é estável, é necessário aplicar compensação para controlar o comportamento em frequência.

Objetivo:

Modificar a função $A(s)$ de modo que o ganho de malha $A\beta$ tenha margens de estabilidade adequadas (PM e GM).

Métodos comuns:

1. Compensação por polo dominante:

   • Introduz um novo polo de baixa frequência que domina o comportamento;

   • Os polos de alta frequência são relegados a frequências mais elevadas;

   • Tipicamente usada em AmpOps (por exemplo, através de um condensador de compensação interno);

2. Compensação por zero:

   • Introduz um zero para cancelar ou deslocar polos;

   • Pode aumentar a margem de fase;

3. Compensação com realimentação de Miller:

   • Utiliza a capacidade de Miller para mover um polo para frequências mais baixas;

   • Frequentemente empregada com transístores bipolares ou MOSFETs.

Compensação interna vs externa:

• Muitos AmpOps são compensados internamente para garantir estabilidade com ganho unitário;

• Noutros casos, o projetista deve dimensionar redes externas para estabilizar o sistema.

---

 

🎓 Quer melhorar os seus resultados na universidade? 

Disponibilizamos explicações de ensino superior adaptadas às suas necessidades, com acompanhamento personalizado para diferentes disciplinas.

✔ Explore a nossa Lista de Matérias disponíveis.

🌟 Veja os testemunhos de alunos que já atingiram melhores notas com o nosso apoio.

📬 Contacte-nos por email ou pelo formulário de contacto e obtenha a ajuda que precisa para dominar os seus estudos!

EuExplico Eu Explico Explicações de Ensino Superior