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quinta-feira, 17 de abril de 2025
Resposta de Circuitos RL em regime transitório
quarta-feira, 16 de abril de 2025
Resumo extraído do Capítulo 1 do livro Introduction to Signal Processing de Sophocles J. Orfanidis
Capítulo 1 – Amostragem e Reconstrução
1.1 Introdução
O processamento digital de sinais analógicos ocorre em três etapas:
-
Digitalização: o sinal analógico é amostrado e quantizado, processo conhecido como conversão A/D.
-
Processamento: os sinais digitalizados são manipulados por um processador digital de sinais (DSP).
-
Reconstrução: os sinais processados são convertidos novamente para formato analógico através de uma conversão D/A.
O DSP pode ser implementado com computadores de uso geral, microprocessadores, chips DSP dedicados ou hardware especializado. Os conceitos fundamentais de amostragem e quantização são os pilares do processamento digital e serão aprofundados nos dois primeiros capítulos.
1.2 Revisão de Sinais Analógicos
Esta secção revê conceitos fundamentais:
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Um sinal analógico é uma função contínua no tempo, .
-
O espectro de frequência é obtido através da Transformada de Fourier , onde .
-
A Transformada de Fourier permite representar o sinal como uma soma de sinusoides.
-
A Transformada de Laplace generaliza a de Fourier, introduzindo , útil na análise de sistemas com exponenciais.
-
O sistema linear é caracterizado por uma resposta ao impulso , e a saída é dada pela convolução entre e .
-
No domínio da frequência, a saída é , onde é a resposta em frequência do sistema.
A filtragem permite atenuar ou realçar componentes de frequência específicas.
1.3 Teorema da Amostragem
Esta secção explora os fundamentos da amostragem:
-
A amostragem de um sinal consiste em medir o seu valor a intervalos regulares , com taxa de amostragem .
-
A amostragem replica o espectro do sinal em múltiplos inteiros de , o que pode levar a aliasing (sobreposição de espectros).
-
Para evitar aliasing, o Teorema da Amostragem estabelece que:
-
O sinal deve ser limitado em banda (não conter frequências acima de ).
-
A taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima: (chamada taxa de Nyquist).
-
1.3.2 Filtros Anti-Aliasing
Antes da amostragem, é necessário aplicar um filtro passa-baixo analógico que limita o sinal à banda permitida (até ) para evitar aliasing.
1.3.3 Limitações de Hardware
O hardware impõe uma limitação superior à taxa de amostragem, pois cada amostra requer um tempo de processamento . Assim, a taxa deve satisfazer:
1.4 Amostragem de Sinusoides
A análise da amostragem de sinais sinusoidais leva às mesmas conclusões do teorema da amostragem:
-
Um mínimo de duas amostras por ciclo é necessário para representar uma sinusoide.
-
Quando o sinal não está limitado em banda, conterá componentes de frequência infinitamente altas, impossibilitando uma amostragem correta.
-
Se violado o teorema, o processo de reconstrução poderá reconstruir uma frequência errada — fenómeno conhecido como aliasing.
O sinal reconstruído será uma versão do sinal original onde todas as frequências foram mapeadas para o intervalo de Nyquist.
1.5 Amostragem Prática e Reconstrução
1.5.1 Sampler Ideal e Reconstructor Ideal
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Um amostrador ideal extrai o valor exato do sinal contínuo em instantes .
-
Um reconstructor ideal é um filtro passa-baixo com frequência de corte igual à frequência de Nyquist .
-
Este reconstrutor remove as réplicas espectrais introduzidas pela amostragem e reconstrói o sinal original, se não houver aliasing.
1.5.2 Reconstrução Prática
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Na prática, a reconstrução envolve:
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Um retentor de ordem zero, que mantém o valor da última amostra até à seguinte.
-
Um filtro de suavização (low-pass) analógico que suaviza o sinal em degraus.
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-
Este método introduz distorções, mas é amplamente utilizado por ser simples e eficaz em muitos casos.
1.5.3 Escolha do Filtro
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Os filtros de reconstrução e antialiasing não podem ser ideais, mas devem atenuar suficientemente as componentes fora da banda desejada.
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A ordem do filtro está relacionada com a rapidez de atenuação em dB por oitava:
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Por exemplo: um filtro com atenuação de 60 dB/oct corresponde a um filtro de ordem 10 (regra: 6 dB/oct por ordem).
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Filtros mais complexos têm melhor desempenho, mas maior custo e dificuldade de implementação analógica.
1.6 Oversampling e Decimação
Oversampling (sobreamostragem)
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Aumentar a taxa de amostragem para além da taxa de Nyquist:
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Vantagens:
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Maior separação entre réplicas espectrais.
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Permite usar filtros antialiasing com menor ordem.
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Reduz o ruído de quantização (ver Capítulo 2).
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Diminui a distorção por aliasing.
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Exemplo: amostragem a 80 kHz para sinais com banda até 20 kHz.
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Decimação
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Redução controlada da taxa de amostragem:
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Antes da redução, o sinal deve ser filtrado com um filtro digital de decimação para evitar aliasing.
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O filtro atua sobre o sinal digital (pós-amostragem) e remove frequências acima da nova Nyquist.
-
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Permite que a parte inicial do sistema opere com alta taxa de amostragem e, posteriormente, reduza a taxa para valores padrão (por exemplo, 44.1 kHz para CDs).
1.7 Interpolação Digital
Definição
-
Processo inverso da decimação: aumenta a taxa de amostragem.
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Implica:
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Inserção de zeros entre as amostras (up-sampling).
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Aplicação de um filtro interpolador digital que suaviza o sinal e remove as imagens espectrais introduzidas pela inserção dos zeros.
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Objectivos
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Produzir um sinal com uma forma mais suave ou compatível com uma nova taxa de processamento.
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Utilizado em:
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Conversores digitais para analógico com oversampling.
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Ajustes de taxas de amostragem entre sistemas com frequências diferentes.
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Filtro de Interpolação
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Deve ter corte em (onde é o fator de interpolação).
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Tal como na decimação, a qualidade do filtro determina o nível de distorção.
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terça-feira, 15 de abril de 2025
E1, FEUP, exercícios extra sobre AmpOps, Problema 1
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segunda-feira, 14 de abril de 2025
Resumo extraído do Capítulo 26, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed
26.1 Definição de Capacidade
Esta secção introduz o conceito fundamental de capacidade. Um condensador é um dispositivo constituído por dois condutores (os "eletrodos" ou "placas") que armazenam cargas de sinal oposto quando submetidos a uma diferença de potencial (ΔV). A capacidade é definida como a razão entre a magnitude da carga Q em qualquer uma das placas e a diferença de potencial entre elas, ou seja, C = Q/ΔV. Esta definição implica que a capacidade de armazenar carga depende exclusivamente da geometria dos condutores e da separação entre eles. A unidade SI de capacidade é o farad (1 F = 1 C/V), mas, na prática, os valores típicos são muito inferiores (microfarads, nanofarads e picofarads). Também se ressalta a atenção para aspectos pedagógicos – como a importância de não confundir a notação ΔV (diferença de potencial) com V (potencial).
26.2 Cálculo da Capacidade
Nesta secção, são apresentados métodos para determinar a capacidade de diferentes arranjos de condutores. Começa-se pela análise de um condensador de placas paralelas, onde, através da utilização das leis de Coulomb e dos conceitos de campo elétrico uniforme, se obtém a relação C = ε₀A/d, em que A é a área das placas e d é a distância entre elas. São discutidos ainda outros exemplos:
-
Condensador Esférico: Considera-se uma esfera condutora isolada, cuja capacidade é derivada por analogia com um segundo condutor imaginário numa concha infinita; o resultado é que a capacidade é diretamente proporcional ao raio da esfera.
-
Condensador Cilíndrico: É feita uma análise de um arranjo com um condutor cilíndrico interno e um invólucro cilíndrico externo, enfatizando que a capacidade depende dos raios dos cilindros e do comprimento, apresentando a fórmula que envolve o logaritmo dos rácios dos raios.
Os exemplos aplicados permitem mostrar como as dimensões e a forma geométrica determinam a capacidade de um condensador em armazenar carga.
26.3 Associações de Condensadores
A secção explora como os condensadores podem ser combinados nos circuitos, apresentando duas configurações básicas:
-
Ligação em Paralelo: Quando os condensadores são ligados em paralelo, a diferença de potencial (ΔV) em cada um é igual à aplicada pelo dispositivo. A capacidade equivalente é dada pela soma algébrica das capacidades individuais (Ceq = C₁ + C₂ + …). Esta configuração aumenta a capacidade total, pois as áreas efetivas dos eletrodos são somadas.
-
Ligação em Série: Quando os condensadores estão em série, a mesma carga Q passa por cada um, mas a diferença de potencial total é a soma das quedas individuais. A capacidade equivalente é obtida através da soma das recíprocas das capacidades (1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + …), levando a um valor total menor do que o de qualquer condensador individual.
São incluídos exemplos práticos e questionários que ajudam o leitor a perceber como as ligações em série e paralelo alteram a resposta global do circuito em termos da capacidade e do armazenamento de carga.
26.4 Energia Armazenada num Condensador Carregado
Esta secção investiga a forma como a energia elétrica é armazenada num condensador, isto é, na forma de energia potencial elétrica associada à separação de cargas. Utilizando o modelo em que se transfere carga gradualmente entre as placas, demonstra-se que o trabalho realizado para carregar o condensador é dado por:
UE = Q²/(2C)
ou, alternativamente, usando a relação Q = CV, pode-se escrever UE = ½CV². O raciocínio é ilustrado através do gráfico da diferença de potencial em função da carga, onde a energia armazenada corresponde à área sob a curva (um triângulo). Adicionalmente, é explicado que esta energia pode ser libertada rapidamente (por exemplo, em equipamentos como desfibriladores), e que a densidade de energia no campo elétrico é expressa por uE = ½ε₀E².
26.5 Condensadores com Dieléctricos
Aqui é abordado o efeito de inserir um material dielétrico (isolante) entre as placas de um condensador. Um dielétrico é um material isolante (como borracha, vidro ou papel encerado) que, ao ser inserido, altera o campo elétrico entre as placas. Quando o condensador é carregado e, após a remoção da bateria, é introduzido o dielétrico, a diferença de potencial diminui, enquanto a carga permanece constante – o que implica um aumento na capacidade. Esta relação é expressa por:
C = kC₀
sendo k o fator da constante dieléctrica (sempre maior que 1). Estão incluídas considerações sobre a relação entre a diminuição do campo elétrico e a prevenção de descargas elétricas, além de vantagens em termos de aumento da tensão máxima de operação e suporte mecânico que o dielétrico pode oferecer.
26.6 Dipolo Elétrico num Campo Elétrico
Esta secção expande o estudo aos dipolos elétricos, que são constituídos por dois pólos de cargas iguais em magnitude mas de sinal oposto, separados por uma distância definida. Define-se o momento dipolar (p = 2aq, onde a representa a metade da distância entre as cargas). Ao colocar um dipolo num campo elétrico uniforme, este sofre um binário que o tende a alinhar com o campo. O binário é dado por t = pE sinθ, e a energia potencial associada à orientação do dipolo é expressa por UE = –p·E = –pE cosθ. São discutidas, de forma análoga ao potencial gravitacional, as forças e binários que fazem com que o sistema procure uma configuração de energia mínima (alinhamento com o campo).
26.7 Uma Descrição Atómica dos Dieléctricos
Por fim, esta secção fornece uma abordagem microscópica para compreender o comportamento dos dieléctricos. Explica-se que, num material dieléctrico, as moléculas podem ser polares (com uma separação intrínseca entre as cargas positivas e negativas) ou apolares (que podem ser polarizadas por um campo elétrico). Quando um dielétrico é inserido entre as placas de um condensador, as moléculas (sejam elas permanentemente polarizadas ou induzidas) alinham-se em parte com o campo aplicado, diminuindo a magnitude efetiva do campo elétrico e, consequentemente, a diferença de potencial. Este alinhamento molecular permite explicar o aumento da capacidade observada experimentalmente, bem como as propriedades dos materiais em termos de constante dieléctrica e força eléctrica, elementos fundamentais no projeto de componentes eletrónicos.
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domingo, 13 de abril de 2025
Explicações de ensino superior
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Controlo, 2024-2025, da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
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sábado, 12 de abril de 2025
Resumo extraído do capítulo 2 livro "Computer Organization and Design RISC-V 2nd edition, by Hennessy and Patterson
Capítulo 2: Instruções: A linguagem do Computador
2.1 Introdução
Apresenta o conceito de linguagem máquina, onde cada instrução é uma "palavra" e o conjunto de todas constitui o conjunto de instruções (ISA). É introduzido o RISC-V como ISA base do livro, comparando-o com o MIPS e o x86, mostrando a importância de um design simples, eficaz e de fácil implementação para hardware e compiladores.
2.2 Operações do Hardware do Computador
Explica os tipos de instruções básicas: aritméticas, lógicas, de transferência de dados e de controlo de fluxo: add
, sub
, lw
, sw
, e beq
.
2.3 Operandos do Hardware do Computador
Discute os registos (e.g., x0 a x31 no RISC-V), usados para armazenar operandos, e a razão para a sua limitação (tipicamente 32 registos): menor complexidade e maior velocidade.
2.4 Números com e sem sinal
Aborda a representação de números inteiros com sinal (signed) usando complemento para dois, e sem sinal (unsigned). Explica as diferenças nas instruções e como o hardware as interpreta.
2.5 Representar Instruções no Computador
Mostra como as instruções RISC-V são codificadas em binário, detalhando os campos opcode
, rd
, rs1
, rs2
, funct3
e funct7
. Apresenta os formatos R, I, S, B, U e J.
2.6 Operações Lógicas
Explora as instruções lógicas como and
, or
, xor
, sll
, srl
, sra
, etc. Mostra como são úteis em manipulação de bits, máscaras e operações de baixo nível.
2.7 Instruções para Tomada de Decisão
Introduz as instruções condicionais como beq
, bne
, blt
, bge
, etc. Usa exemplos de condições e ciclos (if, while) para mostrar a sua tradução para assembly.
2.8 Suporte a Procedimentos no Hardware
Explica a chamada e retorno de procedimentos (jal
, jalr
, ret
), a passagem de parâmetros (x10
, x11
, ...), o uso da stack (sp
) e a preservação de registos (ra
, s0-s11
), incluindo o prólogo e epílogo das funções.
2.9 Comunicação com Pessoas
Descreve input/output em baixo nível, abordando syscalls, o uso de ecall
no RISC-V, e o papel do sistema operativo para fornecer serviços como impressão no ecrã ou leitura do teclado.
2.10 Endereçamento RISC-V para Imediatos e Endereços Longos
Discute os desafios de representar constantes grandes (imediatos) e endereços longos, e como o RISC-V usa instruções como lui
, auipc
, combinadas com outras (addi
, jalr
) para construir valores de 32 bits.
2.11 Paralelismo e Instruções: Sincronização
Apresenta o conceito de sincronização em multiprocessadores com instruções como lr.w
(load reserved) e sc.w
(store conditional), fundamentais para evitar condições de corrida (race conditions) e implementar locks.
2.12 Traduzir e Iniciar um Programa
Explica as etapas de tradução de um programa C: compilador → assembly → objeto → ligação (linking) → carregamento (loading). Introduz as ferramentas envolvidas (e.g., assembler, linker, loader) e os tipos de ficheiros (.c, .s, .o, .exe).
2.13 Exemplo de Ordenação em C: Tudo Junto
Fornece um exemplo completo de ordenar um array em C, a sua tradução para assembly RISC-V, e a análise do desempenho. Mostra como os ciclos for
e chamadas a funções são representadas em assembly.
2.14 Arrays vs Ponteiros
Compara o uso de arrays com o uso de ponteiros em C, tanto a nível de sintaxe como de geração de código assembly. Mostra que os ponteiros podem gerar código mais compacto e rápido, dependendo da optimização.
2.15 Compilação de C e Interpretação de Java
Apresenta técnicas de compilação e optimização em C, como propagação de constantes e alocação de registos, e compara com a execução de bytecode Java numa Java Virtual Machine (JVM), incluindo métodos, objectos, garbage collection, etc.
2.16 ARMv8: Material Real
Compara o RISC-V com o conjunto de instruções ARMv8 (64 bits), destacando diferenças e semelhanças, tais como o número de registos, formatos de instruções e modos de endereçamento.
2.17 x86-64: Material Real
Explora a complexidade da ISA x86-64, mostrando como lida com instruções variáveis em tamanho (1 a 15 bytes), modos de endereçamento avançados, e a sua longa história de compatibilidade com versões anteriores.
2.18 Falácias e Armadilhas
Lista ideias erradas comuns em design de instruções e hardware, como “mais instruções = melhor desempenho” ou “hardware complexo é sempre mais rápido”, explicando por que estas ideias são enganadoras.
2.19 Considerações Finais
Resume os principais conceitos do capítulo, reforçando a ligação entre linguagens de alto nível, linguagem de máquina e execução no hardware. Destaca a importância de compreender a base para construir sistemas eficientes.
2.20 Perspectiva Histórica e Referências
Apresenta a evolução dos conjuntos de instruções desde os primeiros computadores até aos dias de hoje, mencionando marcos como o IBM 701, o PDP-11, o MIPS, e os princípios que guiaram o design moderno de ISAs.
2.21 Tudo Junto: Multiplicação de Matrizes em C
Aplica os conhecimentos do capítulo numa tarefa prática: multiplicação de matrizes, analisando o impacto do código, do compilador e da ISA no desempenho.
2.22 Falácias e Armadilhas
Reforça e detalha falhas de raciocínio comuns, com exemplos concretos de como certas decisões de design podem parecer vantajosas mas serem prejudiciais.
2.23 Observações Finais
Conclui o capítulo com um reforço da ideia central: compreender a linguagem do computador é essencial para todos os programadores, pois permite otimizar desempenho, detectar problemas e compreender o funcionamento interno dos sistemas.
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sexta-feira, 11 de abril de 2025
Resolução do Exercício 3B, aula teórica 6, UBI, 2024-2025
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quinta-feira, 10 de abril de 2025
Resumo extraído do capítulo 1 do livro Introduction to Instrumentation and Measurements - de Robert B Northrop
Resumo do Capítulo 1 – “Measurement Systems” – do livro "Introduction to Instrumentation and Measurements" de Robert B Northrop.
Este resumo, fornece uma visão global dos principais tópicos abordados no Capítulo 1, salientando tanto os fundamentos teóricos dos sistemas de medição como a importância das técnicas de calibração e dos avanços tecnológicos que permitiram a evolução dos padrões de medição.
1.1 Introdução
Nesta secção o autor apresenta o contexto dos sistemas de medição e a relevância de compreender sua arquitetura para enfrentar os desafios inerentes, tais como ruído, erros de calibração, resposta dinâmica dos sensores e não-linearidades. Além disso, é introduzido o conceito de padrões – desde os primários, mantidos em laboratórios nacionais, até os secundários, usados na prática para calibração – com referência especial aos padrões modernos do NIST (Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos). Assim, o leitor é alertado para a natureza dinâmica e em constante mudança dos campos de instrumentação e medição.
1.2 Arquitetura dos Sistemas de Medição
Esta secção debruça-se sobre a estrutura típica de um sistema de medição através de um diagrama em blocos:
-
Conversão da Quantidade Sob Medição (QUM):
O processo começa com o sensor ou transdutor, que converte a QUM (por exemplo, pressão, deslocamento ou temperatura) numa forma utilizável – tipicamente um sinal elétrico (tensão ou corrente). É feita a distinção entre sensor e transdutor, sendo que estes últimos têm capacidade adicional de converter o sinal. -
Dinâmica dos Sensores:
São apresentados modelos matemáticos que descrevem o comportamento dos sensores:-
Sensores de Primeira Ordem (Low-Pass):
Modelados por uma equação diferencial simples, cuja resposta a um degrau envolve um tempo de estabelecimento (settling time) e uma constante de tempo. -
Sensores de Segunda Ordem:
Onde se distinguem três casos – subamortecido, criticamente amortecido e sobreamortecido – cada um com características diferentes na resposta ao degrau. O capítulo ilustra estas respostas através de diagramas e equações, enfatizando a influência dos polos na resposta temporal. -
Sensores Bandpass:
Utilizados quando a QUM é variável no tempo, produzindo uma resposta que sobe até atingir um pico antes de regredir a zero, exemplificada por transdutores piezoelétricos.
-
-
Condições e Processamento do Sinal:
Após a conversão, o sinal passa por um “condicionamento” analógico que inclui:-
Amplificação: Aumenta a potencia do sinal para que seja mais facilmente processado.
-
Filtragem: Utiliza filtros (incluindo a filtragem anti-aliasing) para eliminar ruídos e interferências, garantindo que o sinal esteja livre de componentes de alta frequência que poderiam comprometer a conversão de analógico para digital.
-
Conversão Analógico-Digital (ADC):
O sinal já condicionado é periodicamente amostrado e digitalizado, permitindo um processamento posterior por computadores. Posteriormente, podem ser aplicados tratamentos digitais, como filtragem adicional ou análises estatísticas.
-
1.3 Erros nas Medições
Esta secção analisa as várias fontes de erros que podem afetar as medições, dividindo-as em duas categorias principais:
-
Erros Brutos (Gross Errors):
Associados a falhas humanas ou práticas inadequadas, tais como:-
Leitura precoce antes de atingir o estado estacionário, causando erro dinâmico.
-
Efeitos de paralaxe na leitura de instrumentos analógicos.
-
Erros na gravação dos dados ou na utilização incorreta dos instrumentos.
-
-
Erros do Sistema (System Errors):
Resultam de fatores intrínsecos ao sistema de medição:-
Erros de Calibração e Offset:
Um instrumento pode ter um desvio devido a alterações no valor dos componentes com o tempo (envelhecimento) ou alterações de temperatura. -
Ruído:
Pode ser o ruído ambiental (ex.: interferências de fontes de rádio ou campos eletromagnéticos) ou ruído oriundo dos circuitos eletrónicos (como o ruído térmico em resistências ou ruído de quantização do ADC). -
Derivas (Drift):
Mudanças lentas na sensibilidade ou no zero do sistema devido a variações de temperatura ou humidade.
-
São definidas matematicamente as métricas de erro, como o erro absoluto, o erro relativo (percentual), a precisão (medida como a dispersão dos valores obtidos em relação à média) e a exatidão (quanto o valor medido se aproxima do verdadeiro). Além disso, apresenta uma abordagem de séries de Taylor para a propagação do erro (limiting error, ou LE) em medições derivadas, ilustrada com exemplos (por exemplo, a medição de potência).
Também é discutido o método de ajuste por mínimos quadráticos (regressão linear) para encontrar a melhor linha de ajuste a conjuntos de dados ruidosos, com fórmulas para determinar o coeficiente de correlação, o declive (m) e a coordenada na origem (b), e, assim, avaliar a qualidade do ajuste.
1.4 Padrões Utilizados em Medições
Esta secção é dedicada à calibração e à definição dos padrões que asseguram a precisão e a rastreabilidade das medições. São distinguidos vários tipos de padrões:
-
Padrões Internacionais:
Definidos por acordos internacionais (ex.: o quilograma, mantido em Sèvres, França) e utilizados como referência absoluta. -
Padrões Primários:
Mantidos em laboratórios nacionais (como o NIST nos EUA), estes padrões representam unidades físicas fundamentais e são continuamente comparados a outras medições internacionais. -
Padrões Secundários e de Trabalho:
São calibrados a partir dos padrões primários e utilizados em laboratórios e na indústria para ajustar e verificar a precisão dos instrumentos de medição.
Dentro da secção, diversos padrões elétricos são abordados:
-
Potencial (Volt):
É discutido o desenvolvimento histórico – do uso da célula padrão de Weston (com suas limitações, como o elevado coeficiente de temperatura) à adoção do efeito Josephson para estabelecer um padrão de tensão baseado em fenómenos quânticos. São apresentados esquemas e fórmulas que relacionam o passo quântico à frequência de radiação (usando a constante de Josephson) e a comparação com outros padrões. -
Resistência (Ohm):
A evolução do padrão de resistência é apresentada, desde o método inicial com colunas de mercúrio (internacional ohm) até aos padrões primários de resistências wirewound (como a resistência Thomas) e, mais recentemente, ao uso do Efeito Hall Quântico (QHE) como base para o padrão de resistência, que permite medições com incertezas extremamente baixas. -
Corrente e Carga:
São analisadas as definições tradicionais e modernas de ampère, passando pela medição de corrente através de métodos de interação entre condutores (força entre eles) e através de técnicas mais modernas, nomeadamente o método de equilíbrio de massa em sistemas de levitação supercondutora, que relacionam corrente elétrica com parâmetros mecânicos (massa, aceleração da gravidade, velocidade). -
Capacidade (Farad):
São explorados os métodos para definir e medir a capacidade, incluindo a definição convencional (1 F = 1 V / 1 C) e técnicas mais avançadas, como as pontes comutadas e o uso de condensadores calculáveis baseados no teorema de Thompson-Lampard. Estes dispositivos, de geometria controlada e medidos com interferometria a laser, permitem alcançar incertezas de ordem extremamente baixa.
Indutância (Henry):
Embora a indutância seja uma quantidade derivada, os padrões para indutância são obtidos mediando‑a por métodos de ponte, envolvendo resistências e condensadores de alta precisão. Estão também vinculados aos padrões quânticos e à utilização de circuitos de ponte AC para estabelecer referências secundárias ou de transferência.
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quarta-feira, 9 de abril de 2025
Resolução da pergunta 3.d) da Série de problemas 5, de Controlo, FEUP
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terça-feira, 8 de abril de 2025
Podcast e vídeo sobre Sistemas Digitais criado com recurso a AIs
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sábado, 5 de abril de 2025
Resposta de Circuitos RL em regime transitório
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quinta-feira, 3 de abril de 2025
Resumo extraído do Capítulo 2 do livro Control System Engineering, 6th Edition by Norman S. Nise
2.1 Introdução
Esta secção inicia a discussão sobre a modelação de sistemas físicos. São apresentados dois métodos principais de modelação: (1) funções de transferência no domínio da frequência e (2) equações de estado no domínio do tempo. O foco deste capítulo é a primeira abordagem, que permite separar de forma clara a entrada, o sistema (modelo) e a saída. A importância de aplicar as leis físicas fundamentais (como a lei de Ohm, as leis de Kirchhoff e as leis de Newton) para obter as equações diferenciais que regem o comportamento dos sistemas.
2.2 Revisão da Transformada de Laplace
Nesta secção revê-se a transformada de Laplace, ferramenta essencial para converter equações diferenciais em equações algébricas, facilitando a análise e a resolução dos sistemas.
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Definição e Propriedades: É apresentada a definição da transformada de Laplace e a importância do parâmetro complexo "S". Discutem-se as condições de existência (convergência) e a utilidade das condições iniciais, mesmo quando estas são descontínuas.
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Transformada Inversa: Explica-se como recuperar a função original através da transformada inversa e como a utilização de tabelas simplifica o processo, evitando integrações complexas.
-
Teoremas e Expansões: São listados vários teoremas fundamentais (linearidade, deslocamento no tempo e na frequência, diferenciação, integração) que facilitam a manipulação das transformadas. A técnica de expansão em frações parciais é introduzida para decompor funções complexas em termos mais simples, facilitando assim a aplicação da transformada inversa.
2.3 A Função de Transferência
Esta secção mostra como se pode obter uma representação do sistema que separa claramente a entrada, o sistema e a saída.
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Derivação a partir de Equações Diferenciais: Começa com uma equação diferencial linear e invariante no tempo, transformando-a utilizando a transformada de Laplace (assumindo condições iniciais nulas) para obter uma relação algébrica entre saída, C(s) e entrada, R(s).
-
Definição e Representação: A função de transferência G(s) é definida como a razão entre a saída e a entrada (C(s)/R(s)). É enfatizado que o denominador desta função corresponde ao polinómio característico do sistema, e a representação em diagramas de blocos facilita a compreensão das interconexões dos subsistemas.
-
Exemplos Práticos: São apresentados exemplos que ilustram a extração da função de transferência a partir de equações diferenciais simples, demonstrando como se pode obter a resposta do sistema a um determinado estímulo.
2.4 Funções de Transferência em Circuitos Eléctricos
Nesta secção, o foco desloca-se para a modelação de circuitos elétricos, abrangendo tanto circuitos passivos (compostos por resistências, condensadores e bobines) como circuitos ativos com amplificadores operacionais.
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Modelação de Circuitos Passivos:
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Relações Fundamentais: São resumidas as relações entre tensão, corrente e carga (ex.: a lei de Ohm e as relações de impedância e admitância para condensadores e bobines).
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Análise por Malhas e Nós: São descritos métodos para obter a função de transferência, utilizando a análise por malhas (aplicação da lei das tensões de Kirchhoff) e a análise nodal (aplicação da lei das correntes de Kirchhoff).
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Exemplos de Circuitos: São mostrados exemplos em que se determina a função de transferência de circuitos RLC simples, utilizando técnicas como a divisão de tensão e o redesenho dos circuitos no domínio de Laplace, onde os componentes são substituídos pelas suas impedâncias.
-
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Circuitos com Amplificadores Operacionais:
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Configurações Inversora e Não Inversora: Explica-se o funcionamento básico dos amplificadores operacionais, destacando as suas características ideais (alta impedância de entrada, baixa impedância de saída e ganho elevado).
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Implementação de Funções de Transferência: São apresentadas as configurações de circuitos inversores e não inversores, onde a função de transferência é determinada através de relações entre as impedâncias conectadas ao amplificador.
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Aplicações Práticas: Um dos exemplos discutidos é o circuito PID (Proporcional-Integral-Derivativo), que utiliza um amplificador operacional para melhorar o desempenho do sistema de controlo.
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EuExplico Eu Explico Explicações de Ensino Superior
quarta-feira, 2 de abril de 2025
Controlo - FEUP
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domingo, 30 de março de 2025
Resumo extraído do Capítulo 2 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith
Secção 2.1 – Introdução aos Amplificadores Operacionais
Esta secção introduz o conceito de amplificadores operacionais (AmpOps), destacando a sua versatilidade e importância em circuitos analógicos. Os amplificadores operacionais são dispositivos amplamente utilizados devido às suas características ideais, como ganho de tensão infinito, impedância de entrada infinita e impedância de saída nula.
Secção 2.2 – O Amplificador Operacional Ideal
Aqui, são discutidas as propriedades do amplificador operacional ideal, incluindo:
- Ganho de tensão infinito: O AmpOp ideal amplifica qualquer diferença de tensão entre as suas entradas de forma ilimitada.
- Impedância de entrada infinita: Não há corrente nas entradas, permitindo que o AmpOp não carregue os circuitos anteriores.
- Impedância de saída nula: A tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao amplificador.
Estas características permitem simplificar a análise de circuitos que utilizam amplificadores operacionais.
Secção 2.3 – Circuitos com Amplificadores Operacionais Ideais
Esta secção explora diversas configurações de circuitos que utilizam amplificadores operacionais ideais, tais como:
- Amplificador inversor: Inverte a fase do sinal de entrada e proporciona um ganho determinado pela razão de resistências no circuito.
- Amplificador não inversor: Mantém a fase do sinal de entrada e oferece um ganho positivo.
- Seguidor de tensão (buffer): Fornece uma cópia exata da tensão de entrada na saída, com alta impedância de entrada e baixa impedância de saída.
- Somador: Combina vários sinais de entrada numa única saída, ponderada por resistências específicas.
- Integrador e diferenciador: Realizam operações matemáticas de integração e diferenciação sobre o sinal de entrada, respectivamente.
Cada configuração é acompanhada de análises detalhadas e exemplos práticos de aplicação.
Secção 2.4 – Amplificadores Operacionais Reais e suas Características
Nesta secção, são abordadas as diferenças entre os amplificadores operacionais ideais e os reais. Os AmpOps reais apresentam limitações como:
- Ganho de tensão finito: Embora elevado, é limitado e varia com a frequência.
- Impedância de entrada alta, mas finita: Pode permitir pequenas correntes de entrada.
- Impedância de saída baixa, mas não nula: Pode influenciar a tensão de saída dependendo da carga.
- Largura de banda limitada: O ganho diminui a altas frequências.
- Offset de tensão de entrada: Pequena tensão diferencial necessária para obter uma saída zero.
A compreensão destas imperfeições é fundamental para o projeto de circuitos com amplificadores operacionais.
Secção 2.5 – Aplicações Avançadas de Amplificadores Operacionais
Esta secção explora aplicações mais complexas dos amplificadores operacionais, incluindo:
- Filtros ativos: Implementação de filtros passa-baixo, passa-alto, passa-banda e rejeita-banda utilizando AmpOps para controlar características de frequência.
- Osciladores: Geração de sinais periódicos sinusoidais ou de outra forma, utilizando realimentação positiva em circuitos com amplificadores operacionais.
- Conversores de sinal: Circuitos que convertem sinais analógicos em digitais (ADC) ou digitais em analógicos (DAC) com o auxílio de amplificadores operacionais.
São fornecidos exemplos práticos e análises de desempenho para cada aplicação.