O capítulo 2 apresenta conceitos fundamentais sobre lógica combinatória, fornecendo a base para o projeto e otimização de circuitos digitais. As técnicas abordadas, como álgebra de Boole e Mapas de Karnaugh, são essenciais para a redução de custos e eficiência no design de sistemas digitais.
Capítulo 2 - Circuitos Lógicos Combinacionais
2.1 Lógica Binária e Portas Lógicas
Os circuitos digitais manipulam informação binária, sendo implementados em circuitos integrados. As portas lógicas são os blocos básicos, modeladas matematicamente sem a necessidade de compreender os seus componentes internos.
Operações Básicas da Álgebra de Boole
AND: A saída é 1 apenas se todas as entradas forem 1.
OR: A saída é 1 se pelo menos uma entrada for 1.
NOT: Inverte o valor da entrada.
NAND e NOR: Complementos das operações AND e OR, respectivamente.
XOR e XNOR: Exclusivo-OU e o seu complemento.
2.2 Álgebra de Boole
A álgebra de Boole é uma ferramenta fundamental para a manipulação de expressões lógicas. Os operadores seguem leis e identidades que ajudam na simplificação dos circuitos:
Leis Comutativa, Associativa e Distributiva
Teorema de DeMorgan, que inverte a operação e os complementos
Teorema da Consistência: elimina redundâncias em expressões lógicas
2.3 Formas Padrão de Expressões Booleanas
As funções lógicas podem ser expressas de duas formas padronizadas:
Soma de Produtos (Sum of Products - SOP): Expressão formada por um conjunto de produtos (AND) somados (OR).
Produto de Somas (Product of Sums - POS): Expressão com um conjunto de somas (OR) multiplicadas (AND).
Os conceitos de mintermos e maxtermos permitem a representação sistemática das funções lógicas.
2.4 Otimização de Circuitos de Dois Níveis
A otimização procura reduzir a complexidade de um circuito. O Mapa de Karnaugh (K-map) é uma ferramenta visual para simplificar expressões booleanas eliminando redundâncias e reduzindo o número de portas lógicas.
Critérios de Custo
Custo Literal: Quantidade de aparições das variáveis.
Custo de Entrada das Portas: Soma das entradas necessárias para implementar a expressão.
A minimização das expressões reduz a quantidade de portas e o tempo de propagação do sinal.
2.5 Linguagens de Descrição de Hardware (HDLs)
As linguagens VHDL e Verilog são introduzidas para descrever circuitos digitais. Elas permitem a modelação estrutural e comportamental dos circuitos e facilitam a automação do projeto e a síntese de hardware.
