Resumo extraído do Capítulo 26, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

26.1 Definição de Capacidade
Esta secção introduz o conceito fundamental de capacidade. Um condensador é um dispositivo constituído por dois condutores (os "eletrodos" ou "placas") que armazenam cargas de sinal oposto quando submetidos a uma diferença de potencial (ΔV). A capacidade é definida como a razão entre a magnitude da carga Q em qualquer uma das placas e a diferença de potencial entre elas, ou seja, C = Q/ΔV. Esta definição implica que a capacidade de armazenar carga depende exclusivamente da geometria dos condutores e da separação entre eles. A unidade SI de capacidade é o farad (1 F = 1 C/V), mas, na prática, os valores típicos são muito inferiores (microfarads, nanofarads e picofarads). Também se ressalta a atenção para aspectos pedagógicos – como a importância de não confundir a notação ΔV (diferença de potencial) com V (potencial).

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26.2 Cálculo da Capacidade
Nesta secção, são apresentados métodos para determinar a capacidade de diferentes arranjos de condutores. Começa-se pela análise de um condensador de placas paralelas, onde, através da utilização das leis de Coulomb e dos conceitos de campo elétrico uniforme, se obtém a relação C = ε₀A/d, em que A é a área das placas e d é a distância entre elas. São discutidos ainda outros exemplos:

• Condensador Esférico: Considera-se uma esfera condutora isolada, cuja capacidade é derivada por analogia com um segundo condutor imaginário numa concha infinita; o resultado é que a capacidade é diretamente proporcional ao raio da esfera.

• Condensador Cilíndrico: É feita uma análise de um arranjo com um condutor cilíndrico interno e um invólucro cilíndrico externo, enfatizando que a capacidade depende dos raios dos cilindros e do comprimento, apresentando a fórmula que envolve o logaritmo dos rácios dos raios.
  Os exemplos aplicados permitem mostrar como as dimensões e a forma geométrica determinam a capacidade de um condensador em armazenar carga.

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26.3 Associações de Condensadores
A secção explora como os condensadores podem ser combinados nos circuitos, apresentando duas configurações básicas:

• Ligação em Paralelo: Quando os condensadores são ligados em paralelo, a diferença de potencial (ΔV) em cada um é igual à aplicada pelo dispositivo. A capacidade equivalente é dada pela soma algébrica das capacidades individuais (Ceq = C₁ + C₂ + …). Esta configuração aumenta a capacidade total, pois as áreas efetivas dos eletrodos são somadas.

• Ligação em Série: Quando os condensadores estão em série, a mesma carga Q passa por cada um, mas a diferença de potencial total é a soma das quedas individuais. A capacidade equivalente é obtida através da soma das recíprocas das capacidades (1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + …), levando a um valor total menor do que o de qualquer condensador individual.
  São incluídos exemplos práticos e questionários que ajudam o leitor a perceber como as ligações em série e paralelo alteram a resposta global do circuito em termos da capacidade e do armazenamento de carga.

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26.4 Energia Armazenada num Condensador Carregado
Esta secção investiga a forma como a energia elétrica é armazenada num condensador, isto é, na forma de energia potencial elétrica associada à separação de cargas. Utilizando o modelo em que se transfere carga gradualmente entre as placas, demonstra-se que o trabalho realizado para carregar o condensador é dado por:
  UE = Q²/(2C)
ou, alternativamente, usando a relação Q = CV, pode-se escrever UE = ½CV². O raciocínio é ilustrado através do gráfico da diferença de potencial em função da carga, onde a energia armazenada corresponde à área sob a curva (um triângulo). Adicionalmente, é explicado que esta energia pode ser libertada rapidamente (por exemplo, em equipamentos como desfibriladores), e que a densidade de energia no campo elétrico é expressa por uE = ½ε₀E².

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26.5 Condensadores com Dieléctricos
Aqui é abordado o efeito de inserir um material dielétrico (isolante) entre as placas de um condensador. Um dielétrico é um material isolante (como borracha, vidro ou papel encerado) que, ao ser inserido, altera o campo elétrico entre as placas. Quando o condensador é carregado e, após a remoção da bateria, é introduzido o dielétrico, a diferença de potencial diminui, enquanto a carga permanece constante – o que implica um aumento na capacidade. Esta relação é expressa por:
  C = kC₀
sendo k o fator da constante dieléctrica (sempre maior que 1). Estão incluídas considerações sobre a relação entre a diminuição do campo elétrico e a prevenção de descargas elétricas, além de vantagens em termos de aumento da tensão máxima de operação e suporte mecânico que o dielétrico pode oferecer.

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26.6 Dipolo Elétrico num Campo Elétrico
Esta secção expande o estudo aos dipolos elétricos, que são constituídos por dois pólos de cargas iguais em magnitude mas de sinal oposto, separados por uma distância definida. Define-se o momento dipolar (p = 2aq, onde a representa a metade da distância entre as cargas). Ao colocar um dipolo num campo elétrico uniforme, este sofre um binário que o tende a alinhar com o campo. O binário é dado por t = pE sinθ, e a energia potencial associada à orientação do dipolo é expressa por UE = –p·E = –pE cosθ. São discutidas, de forma análoga ao potencial gravitacional, as forças e binários que fazem com que o sistema procure uma configuração de energia mínima (alinhamento com o campo).

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26.7 Uma Descrição Atómica dos Dieléctricos
Por fim, esta secção fornece uma abordagem microscópica para compreender o comportamento dos dieléctricos. Explica-se que, num material dieléctrico, as moléculas podem ser polares (com uma separação intrínseca entre as cargas positivas e negativas) ou apolares (que podem ser polarizadas por um campo elétrico). Quando um dielétrico é inserido entre as placas de um condensador, as moléculas (sejam elas permanentemente polarizadas ou induzidas) alinham-se em parte com o campo aplicado, diminuindo a magnitude efetiva do campo elétrico e, consequentemente, a diferença de potencial. Este alinhamento molecular permite explicar o aumento da capacidade observada experimentalmente, bem como as propriedades dos materiais em termos de constante dieléctrica e força eléctrica, elementos fundamentais no projeto de componentes eletrónicos.

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Resumo extraído do Capítulo 25, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

O capítulo explora a importância do potencial elétrico na física e na engenharia, abordando desde conceitos teóricos até aplicações práticas.

1. Introdução ao Potencial Elétrico

O potencial elétrico (V) é definido como a energia potencial elétrica por unidade de carga. A sua unidade no SI é o volt (V), e sua expressão matemática é: 

$V = \frac{U}{q}$ 

onde:

• $V$ é o potencial elétrico em volts (V),

• $U$ é a energia potencial elétrica (J),

• $q$ é a carga elétrica (C).

2. Diferença de Potencial e Energia Potencial Elétrica

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B é dada por: $V_B - V_A = - \int_A^B \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s}$ Isso significa que a diferença de potencial elétrico é uma medida do trabalho necessário para mover uma carga de um ponto para outro dentro de um campo elétrico.

3. Potencial Devido a Diferentes Distribuições de Carga

• Carga Puntiforme: O potencial devido a uma carga pontual $q$ a uma distância $r$ é dado por: $V = \frac{kq}{r}$

• Distribuições Contínuas de Carga: O potencial de uma linha, superfície ou volume carregado é encontrado através da integral: $V = k \int \frac{dq}{r}$

4. Superfícies Equipotenciais

• Superfícies onde o potencial elétrico é constante.

• O campo elétrico é sempre perpendicular a essas superfícies.

• Nenhum trabalho é realizado ao mover uma carga dentro de uma superfície equipotencial.

5. Relação Entre Campo Elétrico e Potencial

O campo elétrico aponta na direção de maior variação do potencial e sempre no sentido de potencial decrescente.

6. Aplicações do Potencial Elétrico

• Condensadores e armazenamento de energia elétrica.

• Tubos de raios catódicos e TV antigas.

• Circuitos elétricos e a relação entre tensão, corrente e resistência.

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Resumo extraído do Capítulo 24, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

O capítulo 24 do livro Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics aborda a Lei de Gauss, uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos de distribuições de carga altamente simétricas. O capítulo está dividido nas seguintes secções:

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24.1 Fluxo Elétrico

O conceito de fluxo elétrico é introduzido como a medida da quantidade de linhas de campo elétrico que atravessam uma determinada superfície. Se o campo elétrico $\mathbf{E}$ for uniforme e a superfície tiver uma área $A$, o fluxo elétrico $\Phi_E$ é dado por:

$$\Phi_E = E A \cos \theta$$

onde $\theta$ é o ângulo entre o vetor campo elétrico e o vetor normal à superfície. Para superfícies não planas ou campos elétricos variáveis, o fluxo elétrico é expresso como um integral de superfície:

$$\Phi_E = \int_{\text{superfície}} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$$

O fluxo elétrico através de uma superfície fechada pode ser positivo (mais linhas de campo saindo do que entrando), negativo (mais linhas entrando do que saindo) ou nulo (quantidade igual de linhas entrando e saindo).

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24.2 Lei de Gauss

A Lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada ($\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$) é proporcional à carga líquida $q_{\text{in}}$ dentro da superfície:

$$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}$$

onde $\varepsilon_0$ é a permissividade elétrica do vácuo.

• Se uma superfície fechada contém um ponto de carga $q$, o fluxo elétrico é $q/\varepsilon_0$.
• Se a carga está fora da superfície fechada, o fluxo líquido é zero, pois as linhas de campo que entram também saem.

A Lei de Gauss é particularmente útil para distribuições de carga simétricas, onde permite calcular o campo elétrico sem recorrer a integrais complicados.

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24.3 Aplicação da Lei de Gauss a Diferentes Distribuições de Carga

A Lei de Gauss é utilizada para determinar o campo elétrico em distribuições simétricas:

1. Distribuição esférica (esfera carregada uniformemente):

   • Fora da esfera ($r > a$): o campo comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
   • Dentro da esfera ($r < a$): o campo cresce linearmente com $r$.
   $$E_{\text{fora}} = \frac{k_e Q}{r^2}, \quad E_{\text{dentro}} = \frac{k_e Q}{a^3} r$$
   

2. Distribuição cilíndrica (fio infinito com carga linear $\lambda$):

   • O campo elétrico decresce com a distância $r$ do eixo do cilindro:
   $$E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$$

3. Plano infinito de carga (densidade superficial $\sigma$):

   • O campo elétrico é constante e independente da distância:
   $$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$

4. Duas placas carregadas (condensador de placas paralelas):

   • O campo entre as placas é uniforme e dado por:
   $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$

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24.4 Condutores em Equilíbrio Eletrostático

Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, apresenta as seguintes propriedades:

1. O campo elétrico dentro do condutor é zero, pois as cargas livres redistribuem-se até que a força elétrica interna desapareça.

2. Toda a carga líquida reside na superfície externa do condutor.

3. O campo elétrico logo fora do condutor é perpendicular à sua superfície e tem magnitude:

   $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$

4. Em condutores de formato irregular, a densidade de carga é maior em regiões de menor raio de curvatura (pontos pontiagudos acumulam mais carga).

Estas propriedades explicam fenómenos como o efeito de blindagem eletrostática e a gaiola de Faraday.

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Física A - FCUL - série 3, problema 13

Resolução de exercício de campo eléctrico

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Resolução de exercício de campo eléctrico

Física A - FCUL - série 3, problema 12

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Resumo extraído do Capítulo 23, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

O Capítulo 23 do livro "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed" introduz o estudo do eletromagnetismo, começando pela força elétrica e pelo campo elétrico. 

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Capítulo 23 - Campos Elétricos

Introdução ao Eletromagnetismo

O capítulo inicia a abordagem do eletromagnetismo ligando-o ao conceito de força. A força eletromagnética entre partículas carregadas é uma das forças fundamentais da natureza. Começa-se por explorar as propriedades da força elétrica e a sua descrição pela Lei de Coulomb. Em seguida, introduz-se o conceito de campo elétrico e sua influência sobre cargas elétricas. Também se explica como calcular o campo elétrico para diferentes distribuições de carga e a sua relação com o movimento de partículas carregadas num campo uniforme.

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23.1 - Propriedades das Cargas Elétricas

Experiências simples mostram a existência de forças elétricas, como esfregar um balão no cabelo e verificar que ele atrai pequenos pedaços de papel. Os materiais podem ficar eletrizados ao ganhar ou perder carga elétrica.

• Existem dois tipos de carga: positiva e negativa, conforme definido por Benjamin Franklin.
• Lei da Conservação da Carga: A carga elétrica total num sistema isolado é constante.
• Quantização da Carga: A carga elétrica ocorre em múltiplos da carga fundamental $e$. A carga de um electrão é $-1.602 \times 10^{-19} C$ e a de um protão é $+1.602 \times 10^{-19} C$.

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23.2 - Carregamento de Objetos por Indução

Os materiais são classificados como:

• Condutores: permitem a movimentação de electrões livres (ex: metais como cobre e prata).
• Isolantes: não permitem a movimentação de electrões (ex: vidro e borracha).
• Semicondutores: possuem propriedades intermédias (ex: silício e germânio).

Processo de Indução

Se um condutor neutro for aproximado de um objeto carregado, os electrões no condutor redistribuem-se, criando uma separação de cargas. Este efeito pode ser usado para carregar um objeto sem contato direto. Através de um fio de ligação à terra os electrões podem escoar-se ou serem captados, de forma a manterem a neutralidade do conjunto dos corpos próximos.

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23.3 - Lei de Coulomb

A força elétrica entre duas cargas puntiformes $q_1$e $q_2$ separadas por uma distância $r$ é dada por:

$$F_e = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

onde $k_e = 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2$ é a constante de Coulomb.

Características da Força Elétrica

• Se as cargas têm o mesmo sinal, a força é repulsiva.
• Se as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa.
• A força obedece à lei da ação e reação de Newton.

Força entre várias cargas

Se houver mais de duas cargas, a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial das forças exercidas por cada uma das outras cargas.

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23.4 - Campo Elétrico

O conceito de campo elétrico descreve a região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. O campo elétrico devido a uma carga $q$ a uma distância $r$ é dado por:

$$E = k_e \frac{|q|}{r^2}$$

O campo elétrico é uma grandeza vetorial, e sua direção depende do sinal da carga:

• Para cargas positivas, o campo aponta para fora.
• Para cargas negativas, o campo aponta para dentro.

Sobreposição de Campos Elétricos

O campo elétrico num ponto devido a várias cargas é a soma vetorial dos campos individuais.

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23.5 - Campo Elétrico de uma Distribuição Contínua de Carga

Em vez de cargas pontuais, podemos ter cargas distribuídas num volume, superfície ou linha. Nestes casos, o campo elétrico é calculado integrando as contribuições infinitesimais de cada elemento de carga.

Densidades de carga

• Densidade linear de carga: $\lambda = \frac{Q}{L}$ (C/m)
• Densidade superficial de carga: $\sigma = \frac{Q}{A}$ (C/m²)
• Densidade volumétrica de carga: $\rho = \frac{Q}{V}$ (C/m³)

Exemplos

• Anel carregado: O campo elétrico ao longo do eixo do anel é calculado somando as contribuições de cada elemento de carga do anel.
• Disco carregado: O campo elétrico é obtido somando os campos dos anéis concêntricos que formam o disco.

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23.6 - Linhas de Campo Elétrico

As linhas de campo elétrico são uma representação visual da direção e intensidade do campo elétrico.

• Propriedades:
  • As linhas partem de cargas positivas e terminam em cargas negativas.
  • Nunca se cruzam.
  • A densidade das linhas indica a intensidade do campo.

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23.7 - Movimento de uma Partícula Carregada num Campo Elétrico Uniforme

Se uma carga $q$ for colocada num campo elétrico uniforme $E$, ela experimenta uma força constante $F = qE$, levando a um movimento uniformemente acelerado. Este conceito é aplicado, por exemplo, em:

• Tubo de raios catódicos (antigos monitores e televisores).
• Espectrómetros de massa para separar partículas carregadas.

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Constantes Físicas

Do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

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Resolução do problema 3, Série 9_base, de Mecânica e Ondas, MEEC, IST Alameda

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Resolução de problema de Mecanica e Ondas

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Resolução de problema de Mecânica e Ondas - MEEC - IST, Alameda

Problema 3, da série 2_base

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Introdução teórica ao movimento harmónico simples

Introdução teórica ao movimento harmónico simples, com base na oscilação de molas.

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Resolução do problema 2, da série 9 de Mecanica e Ondas - MEEC - IST

Problema 2, da série 9

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Resolução de problema de série de Mecânica e Ondas - MEEC - IST

Série 8, Problema 1, alínea a)

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Problema de Mecânica e Ondas, IST

Problema 2, da série 9.

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Molas - MHS - pág. 2

Introdução teórica ao movimento harmónico simples, com base na oscilação de molas.

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Problema de Mecânica e Ondas

Série 8, Problema 1, alínea a)

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