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quinta-feira, 20 de março de 2025

Resumo extraído do Capítulo 24, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed


O capítulo 24 do livro Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics aborda a Lei de Gauss, uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos de distribuições de carga altamente simétricas. O capítulo está dividido nas seguintes secções:


24.1 Fluxo Elétrico

O conceito de fluxo elétrico é introduzido como a medida da quantidade de linhas de campo elétrico que atravessam uma determinada superfície. Se o campo elétrico E\mathbf{E} for uniforme e a superfície tiver uma área AA, o fluxo elétrico ΦE\Phi_E é dado por:

ΦE=EAcosθ\Phi_E = E A \cos \theta

onde θ\theta é o ângulo entre o vetor campo elétrico e o vetor normal à superfície. Para superfícies não planas ou campos elétricos variáveis, o fluxo elétrico é expresso como um integral de superfície:

ΦE=superfıˊcieEdA\Phi_E = \int_{\text{superfície}} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}

O fluxo elétrico através de uma superfície fechada pode ser positivo (mais linhas de campo saindo do que entrando), negativo (mais linhas entrando do que saindo) ou nulo (quantidade igual de linhas entrando e saindo).


24.2 Lei de Gauss

A Lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (EdA\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}) é proporcional à carga líquida qinq_{\text{in}} dentro da superfície:

EdA=qinε0\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}

onde ε0\varepsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo.

  • Se uma superfície fechada contém um ponto de carga qq, o fluxo elétrico é q/ε0q/\varepsilon_0.
  • Se a carga está fora da superfície fechada, o fluxo líquido é zero, pois as linhas de campo que entram também saem.

A Lei de Gauss é particularmente útil para distribuições de carga simétricas, onde permite calcular o campo elétrico sem recorrer a integrais complicados.


24.3 Aplicação da Lei de Gauss a Diferentes Distribuições de Carga

A Lei de Gauss é utilizada para determinar o campo elétrico em distribuições simétricas:

  1. Distribuição esférica (esfera carregada uniformemente):

    • Fora da esfera (r>ar > a): o campo comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
    • Dentro da esfera (r<ar < a): o campo cresce linearmente com rr.
    Efora=keQr2,Edentro=keQa3rE_{\text{fora}} = \frac{k_e Q}{r^2}, \quad E_{\text{dentro}} = \frac{k_e Q}{a^3} r
  2. Distribuição cilíndrica (fio infinito com carga linear λ\lambda):

    • O campo elétrico decresce com a distância rr do eixo do cilindro:
    E=λ2πε0rE = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}
  3. Plano infinito de carga (densidade superficial σ\sigma):

    • O campo elétrico é constante e independente da distância:
    E=σ2ε0E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
  4. Duas placas carregadas (condensador de placas paralelas):

    • O campo entre as placas é uniforme e dado por:
    E=σε0E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}

24.4 Condutores em Equilíbrio Eletrostático

Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, apresenta as seguintes propriedades:

  1. O campo elétrico dentro do condutor é zero, pois as cargas livres redistribuem-se até que a força elétrica interna desapareça.

  2. Toda a carga líquida reside na superfície externa do condutor.

  3. O campo elétrico logo fora do condutor é perpendicular à sua superfície e tem magnitude:

    E=σε0E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}
  4. Em condutores de formato irregular, a densidade de carga é maior em regiões de menor raio de curvatura (pontos pontiagudos acumulam mais carga).

Estas propriedades explicam fenómenos como o efeito de blindagem eletrostática e a gaiola de Faraday.





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quarta-feira, 19 de março de 2025

Física A - FCUL - série 3, problema 13

Resolução de exercício de campo eléctrico


Física A - FCUL - série 3, problema 13
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segunda-feira, 17 de março de 2025

Resolução de exercício de campo eléctrico

Física A - FCUL - série 3, problema 12

Física A - FCUL - série 3, problema 12



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domingo, 9 de março de 2025

Resumo extraído do Capítulo 23, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed


O Capítulo 23 do livro "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed" introduz o estudo do eletromagnetismo, começando pela força elétrica e pelo campo elétrico. 


Capítulo 23 - Campos Elétricos

Introdução ao Eletromagnetismo

O capítulo inicia a abordagem do eletromagnetismo ligando-o ao conceito de força. A força eletromagnética entre partículas carregadas é uma das forças fundamentais da natureza. Começa-se por explorar as propriedades da força elétrica e a sua descrição pela Lei de Coulomb. Em seguida, introduz-se o conceito de campo elétrico e sua influência sobre cargas elétricas. Também se explica como calcular o campo elétrico para diferentes distribuições de carga e a sua relação com o movimento de partículas carregadas num campo uniforme.


23.1 - Propriedades das Cargas Elétricas

Experiências simples mostram a existência de forças elétricas, como esfregar um balão no cabelo e verificar que ele atrai pequenos pedaços de papel. Os materiais podem ficar eletrizados ao ganhar ou perder carga elétrica.

  • Existem dois tipos de carga: positiva e negativa, conforme definido por Benjamin Franklin.
  • Lei da Conservação da Carga: A carga elétrica total num sistema isolado é constante.
  • Quantização da Carga: A carga elétrica ocorre em múltiplos da carga fundamental ee. A carga de um electrão é 1.602×1019C-1.602 \times 10^{-19} C e a de um protão é +1.602×1019C+1.602 \times 10^{-19} C.

23.2 - Carregamento de Objetos por Indução

Os materiais são classificados como:

  • Condutores: permitem a movimentação de electrões livres (ex: metais como cobre e prata).
  • Isolantes: não permitem a movimentação de electrões (ex: vidro e borracha).
  • Semicondutores: possuem propriedades intermédias (ex: silício e germânio).

Processo de Indução

Se um condutor neutro for aproximado de um objeto carregado, os electrões no condutor redistribuem-se, criando uma separação de cargas. Este efeito pode ser usado para carregar um objeto sem contato direto. Através de um fio de ligação à terra os electrões podem escoar-se ou serem captados, de forma a manterem a neutralidade do conjunto dos corpos próximos.


23.3 - Lei de Coulomb

A força elétrica entre duas cargas puntiformes q1q_1e q2q_2 separadas por uma distância rr é dada por:

Fe=keq1q2r2F_e = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

onde ke=8.99×109Nm2/C2k_e = 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 é a constante de Coulomb.

Características da Força Elétrica

  • Se as cargas têm o mesmo sinal, a força é repulsiva.
  • Se as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa.
  • A força obedece à lei da ação e reação de Newton.

Força entre várias cargas

Se houver mais de duas cargas, a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial das forças exercidas por cada uma das outras cargas.


23.4 - Campo Elétrico

O conceito de campo elétrico descreve a região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. O campo elétrico devido a uma carga qq a uma distância rr é dado por:

E=keqr2E = k_e \frac{|q|}{r^2}

O campo elétrico é uma grandeza vetorial, e sua direção depende do sinal da carga:

  • Para cargas positivas, o campo aponta para fora.
  • Para cargas negativas, o campo aponta para dentro.

Sobreposição de Campos Elétricos

O campo elétrico num ponto devido a várias cargas é a soma vetorial dos campos individuais.


23.5 - Campo Elétrico de uma Distribuição Contínua de Carga

Em vez de cargas pontuais, podemos ter cargas distribuídas num volume, superfície ou linha. Nestes casos, o campo elétrico é calculado integrando as contribuições infinitesimais de cada elemento de carga.

Densidades de carga

  • Densidade linear de carga: λ=QL\lambda = \frac{Q}{L} (C/m)
  • Densidade superficial de carga: σ=QA\sigma = \frac{Q}{A} (C/m²)
  • Densidade volumétrica de carga: ρ=QV\rho = \frac{Q}{V} (C/m³)

Exemplos

  • Anel carregado: O campo elétrico ao longo do eixo do anel é calculado somando as contribuições de cada elemento de carga do anel.
  • Disco carregado: O campo elétrico é obtido somando os campos dos anéis concêntricos que formam o disco.

23.6 - Linhas de Campo Elétrico

As linhas de campo elétrico são uma representação visual da direção e intensidade do campo elétrico.

  • Propriedades:
    • As linhas partem de cargas positivas e terminam em cargas negativas.
    • Nunca se cruzam.
    • A densidade das linhas indica a intensidade do campo.

23.7 - Movimento de uma Partícula Carregada num Campo Elétrico Uniforme

Se uma carga qq for colocada num campo elétrico uniforme EE, ela experimenta uma força constante F=qEF = qE, levando a um movimento uniformemente acelerado. Este conceito é aplicado, por exemplo, em:

  • Tubo de raios catódicos (antigos monitores e televisores).
  • Espectrómetros de massa para separar partículas carregadas.

Capítulo 23, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed




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segunda-feira, 24 de fevereiro de 2025

Constantes Físicas


Do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Constantes Físicas - Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Constantes Físicas - Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed






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quarta-feira, 28 de novembro de 2018

Resolução do problema 3, Série 9_base, de Mecânica e Ondas, MEEC, IST Alameda









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quinta-feira, 15 de novembro de 2018

Resolução de problema de Mecanica e Ondas








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quarta-feira, 14 de novembro de 2018

Resolução de problema de Mecânica e Ondas - MEEC - IST, Alameda


Problema 3, da série 2_base





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terça-feira, 13 de novembro de 2018

Introdução teórica ao movimento harmónico simples


Introdução teórica ao movimento harmónico simples, com base na oscilação de molas.











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domingo, 11 de novembro de 2018

Resolução do problema 2, da série 9 de Mecanica e Ondas - MEEC - IST


Problema 2, da série 9







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sexta-feira, 9 de novembro de 2018

Resolução de problema de série de Mecânica e Ondas - MEEC - IST

Série 8, Problema 1, alínea a)




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segunda-feira, 27 de fevereiro de 2017

Problema de Mecânica e Ondas, IST


Problema 2, da série 9.


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sábado, 25 de fevereiro de 2017

Molas - MHS - pág. 2


Introdução teórica ao movimento harmónico simples, com base na oscilação de molas.
A primeira página está aqui






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sexta-feira, 24 de fevereiro de 2017

Problema de Mecânica e Ondas


Série 8, Problema 1, alínea a)




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sexta-feira, 17 de fevereiro de 2017

Resolução de problema de Física


Resolução do problema 3 da série2_base




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sábado, 10 de maio de 2014

Mecânica e Ondas / Física

Série 9_base, problema 3, IST Alameda, MEEC
Pag. 1 da resolução:






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