Resumo extraído do Capítulo 28, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Capítulo 28 – Corrente contínua

Secção 28.1 – Força Electromotriz (f.e.m.)
Nesta secção introduz-se o conceito de força electromotriz (f.e.m.) como a diferença de potencial máxima que uma fonte (por exemplo, uma bateria) pode fornecer entre os seus terminais, denotada por $\mathcal{E}$. Embora o termo “força” seja histórico — pois a f.e.m. não é uma força mas sim uma tensão — pode entender-se a fonte de f.e.m. como uma “bomba de cargas” que eleva as cargas do potencial mais baixo para o mais alto dentro da bateria.

Num circuito real, a bateria apresenta uma resistência interna $r$, de modo que a tensão nos terminais, $V_{\text{term}}$, difere da f.e.m. quando há corrente. A relação fundamental é

$$V_{\text{term}} = \mathcal{E} - I\,r,$$

onde $I$ é a corrente do circuito. Assim, quando o circuito está em circuito aberto ($I=0$), $V_{\text{term}} = \mathcal{E}$ (tensão em vazio), mas quando a corrente circula, parte da energia é dissipada internamente na bateria.

Combinando-se com a lei de Ohm para a resistência externa $R$, obtém-se

$$\mathcal{E} = I R + I r \quad\Longrightarrow\quad I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}.$$

Multiplicando por $I$ vemos ainda que a potência total fornecida pela fonte, $I\mathcal{E}$, divide-se entre $I^2 R$ no circuito externo e $I^2 r$ na resistência interna. Para maximizar a potência útil, deve minimizar-se $r$.

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Secção 28.2 – Resistências em Série e em Paralelo
Descreve-se primeiro a montagem em série, onde $R_1, R_2, \dots$ partilham a mesma corrente $I$. A tensão total divide-se pelas resistências, resultando numa resistência equivalente

$$R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots,$$

sempre maior do que qualquer resistência individual. Uma falha em série causa circuito aberto e interrompe toda a corrente.

Em seguida analisa-se a montagem em paralelo, em que todos as resistências estão sujeitos à mesma tensão $V$ mas a corrente divide-se em cada ramo. A resistência equivalente satisfaz

$$\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots,$$

sendo $R_{\mathrm{eq}}$ sempre inferior à mais pequena das resistências. Neste esquema, uma falha num ramo não impede a corrente nos restantes.

São também discutidas aplicações práticas: em paralelo, cada aparelho doméstico opera independentemente sob a mesma tensão; em série, como nos pequenos enfeites de Natal, usa-se um jumper interno para manter o circuito mesmo quando um filamento queima, mas isso aumenta a corrente nos restantes.

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Secção 28.3 – Leis de Kirchhoff
Para circuitos mais complexos, que não se reduzem a simples séries ou paralelos, aplicam-se as duas leis de Kirchhoff:

1. Lei dos Nós: a soma algébrica das correntes num nó (ponto de ramificação) é zero, refletindo a conservação de carga:
   $\sum I_{\text{entradas}} - \sum I_{\text{saídas}} = 0.$

2. Lei das Malhas: ao percorrer uma malha fechada, a soma das diferenças de potencial é nula, expressando a conservação de energia:
   $\sum \Delta V = 0.$

Para aplicar, escolhe-se direções arbitrárias para as correntes e percorrem-se laços assumindo sinal positivo para subidas de potencial (por exemplo, atravessar a f.e.m. de – para +) e negativo para descidas (queda $IR$ no sentido da corrente). Resolve-se então o sistema de equações lineares obtido, onde soluções negativas indicam correntes no sentido oposto ao assumido.

Este método geral permite analisar circuitos de múltiplos ramos e fontes, sendo essencial em casos de malhas e nós em número maior do que os casos tratáveis apenas com combinações série/paralelo.

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Secção 28.4 – Circuitos RC

Num circuito RC em série, uma resistência R e um condensador C estão ligados a uma fonte de emf $\mathcal{E}$ através de um interruptor. Existem dois casos distintos:

1. Carregamento do condensador

   • No instante em que o interruptor é colocado na posição de carga ($t=0$), o condensador está descarregado ($q=0$) e a corrente inicial máxima é

     $$I_i=\frac{\mathcal{E}}{R}.$$

   • À medida que o condensador acumula carga, a diferença de potencial $q/C$ cresce, reduzindo a corrente segundo a equação diferencial

     $$\mathcal{E}-\frac{q}{C}-iR=0,\quad i=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}.$$

     Integrando, obtém-se

     $$q(t)=Q_{\max}\bigl(1-e^{-t/RC}\bigr),\quad Q_{\max}=C\mathcal{E},$$ $$i(t)=\frac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/RC}.$$

     A constante de tempo do circuito é

     $$\tau=RC,$$

     e caracteriza o decaimento exponencial: após $t=\tau$, a carga atinge 63,2 % de $Q_{\max}$ e a corrente cai para 36,8 % de $I_i$.

2. Descarregamento do condensador

   • Se, após carregado, o interruptor passa para a posição de descarga num circuito sem fonte de emf, a equação da malha torna-se

     $$\frac{q}{C}+iR=0,\quad i=-\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}.$$

     A solução é

     $$q(t)=Q_i\,e^{-t/RC},\quad i(t)=-\frac{Q_i}{RC}\,e^{-t/RC},$$

     onde $Q_i$ é a carga inicial do condensador e o sinal negativo em $i(t)$ indica que a corrente flui no sentido oposto ao do carregamento.

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Secção 28.5 – Instalações Elétricas Domésticas e Segurança

1. Ligação da rede

   • A empresa de energia fornece duas fases em paralelo: o fio “vivo” (aprox. 230 V) e o fio neutro (0 V). Um contador mede a energia no fio vivo antes de o circuito interior se subdividir em vários ramos, cada um protegido por fusíveis ou disjuntores dimensionados para a corrente máxima do ramo.

   • Num circuito típico, aparelhos como uma torradeira (1 000 W), micro-ondas (1 300 W) e cafeteira (800 W) são ligados em paralelo consomem correntes individuais.

2. Proteções e riscos

   • Curto-circuito: contacto acidental do fio vivo com terra ou neutro produz corrente muito elevada e dispara o disjuntor, evitando sobreaquecimento.

   • Fio de terra: em tomadas de três pinos, o terceiro fio liga a carcaça dos aparelhos à terra; em caso de fuga do fio vivo ao chassis, a corrente prefere esse caminho de baixa resistência, poupando o utilizador a choque elétrico.

   • GFCI (Ground-Fault Circuit Interrupter): usado em zonas húmidas (cozinhas, casas de banho), desliga o circuito em <1 ms ao detetar fugas de corrente, protegendo contra choques elétricos.

   • Efeitos no corpo humano: correntes ≤5 mA provocam apenas formigueiro; entre 10 mA e 100 mA podem causar contrações musculares e paragem respiratória; correntes de ≈1 A produzem queimaduras graves e podem ser fatais. Contacto com água ou superfícies metálicas aumenta o risco.

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Resumo do Capítulo 28

• Força electromotriz (f.e.m.) $\mathcal{E}$: tensão máxima que uma fonte fornece em vazio; tensão aos terminais em carga:

  $$V_{\rm term}=\mathcal{E}-I\,r.$$

• Resistências em série e paralelo:

  $$R_{\rm eq}^{(\text{série})}=\sum_i R_i, \quad \frac{1}{R_{\rm eq}^{(\text{par})}}=\sum_i\frac{1}{R_i}.$$

• Leis de Kirchhoff:

  1. Lei dos Nós: $\sum I_{\rm entr}=\sum I_{\rm sai}$.

  2. Lei das Malhas: $\sum\Delta V=0$ em cada malha, com sinais conforme o sentido da corrente e polaridade das fontes.

• Circuitos RC:

  • Carregamento:
    $\displaystyle q(t)=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC}),\quad i(t)=\tfrac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/RC}.$

  • Descarregamento:
    $\displaystyle q(t)=Q_i\,e^{-t/RC},\quad i(t)=-\tfrac{Q_i}{RC}e^{-t/RC}.$