Resumo extraído do Capítulo 3 do livro "Microelectronic Circuits", 6th Edition, de Sedra and Smith

Capítulo 3 – Semicondutores 

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3.1 – Semicondutores Intrínsecos

Os semicondutores são materiais com condutividade intermédia entre condutores (como o cobre) e isoladores (como o vidro). Os dois tipos principais são:

• Elementares (ex: silício e germânio – grupo IV da tabela periódica),

• Compostos (ex: arsenieto de gálio – combinação de elementos dos grupos III e V).

A estrutura cristalina do silício é baseada em ligações covalentes, onde cada átomo partilha os seus 4 eletrões de valência com 4 átomos vizinhos. A baixas temperaturas (próximas do zero absoluto), todas as ligações estão intactas, e o material comporta-se como um isolador.

À temperatura ambiente, alguma energia térmica quebra essas ligações, libertando eletrões e deixando lacunas (buracos). Estes pares eletrão-buraco contribuem para a condução elétrica. Ambos os portadores têm cargas iguais e opostas, e as suas concentrações são iguais: $n = p = n_i$, onde $n_i$ é a densidade intrínseca de portadores. A geração e recombinação destes pares ocorrem continuamente em equilíbrio térmico. O valor de $n_i$ depende fortemente da temperatura e é dado por:

$$n_i = BT^{3/2} e^{-E_g / 2kT}$$

sendo $E_g$ a energia da banda proibida do silício (1,12 eV). A relação fundamental que se mantém mesmo com dopagem é:

$$np = n_i^2$$

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3.2 – Semicondutores Extrínsecos

A dopagem é o processo de introdução de átomos de outros elementos da tabela periódica (impurezas) na rede cristalina do silício para alterar controladamente a sua condutividade. As impurezas podem ser:

• Dadoras (tipo n): elementos com 5 eletrões de valência (ex: fósforo) que doam eletrões livres → aumento de $n$.

• Aceitadoras (tipo p): elementos com 3 eletrões de valência (ex: boro) que criam lacunas → aumento de $p$.

No silício tipo n, a concentração de eletrões livres é aproximadamente igual à concentração de átomos dadores $N_D$, e as lacunas são minoritários:

$$n_n = N_D,\quad p_n = \frac{n_i^2}{N_D}$$

No silício tipo p, a concentração de lacunas é aproximadamente igual à dos átomos aceitadores $N_A$, e os eletrões são minoritários:

$$p_p = N_A,\quad n_p = \frac{n_i^2}{N_A}$$

Apesar da presença de cargas livres, o material permanece eletricamente neutro porque os portadores móveis são compensados pelas cargas fixas das impurezas.

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3.3 – Fluxo de Corrente em Semicondutores

Existem duas formas distintas de movimento de portadores de carga (corrente elétrica) nos semicondutores:

3.3.1 Corrente por Deriva (Drift)

Quando se aplica um campo elétrico $E$, os portadores móveis são acelerados:

• Lacunas movem-se no sentido de $E$: $v_p = \mu_p E$

• Eletrões movem-se no sentido oposto a $E$: $v_n = -\mu_n E$

A mobilidade $\mu$ mede a facilidade com que os portadores se movem. A densidade de corrente de deriva total é:

$$J = q(p\mu_p + n\mu_n)E = \sigma E$$

onde $\sigma$ é a condutividade elétrica. A resistividade $\rho$ é o seu inverso:

$$\rho = \frac{1}{q(p\mu_p + n\mu_n)}$$

3.3.2 Corrente por Difusão

Se existir um gradiente de concentração de portadores, estes movem-se das regiões de maior concentração para as de menor concentração:

• Para lacunas: $J_p = -qD_p \frac{dp}{dx}$

• Para eletrões: $J_n = qD_n \frac{dn}{dx}$

Os coeficientes $D_p$ e $D_n$ representam a difusividade das lacunas e dos eletrões, respetivamente.

3.3.3 Relação entre Mobilidade e Difusividade

Existe uma relação fundamental (Relação de Einstein) entre a mobilidade e a difusividade:

$$\frac{D}{\mu} = V_T = \frac{kT}{q}$$

onde $V_T$ é a tensão térmica, com um valor de aproximadamente 25,9 mV a 300 K.

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3.4 — A junção pn com terminais em circuito aberto (Equilíbrio)

Nesta secção, Sedra & Smith introduzem o primeiro dispositivo semicondutor prático — a junção pn — que é a base do díodo e essencial para o funcionamento de transístores bipolares (BJT) e MOSFETs.

3.4.1 Estrutura Física

A junção pn consiste num material semicondutor tipo p em contacto direto com um material tipo n, normalmente ambos integrados na mesma estrutura cristalina de silício. O contacto elétrico com o exterior é feito através de terminais metálicos — anodo e cátodo — herdando a nomenclatura dos díodos de vácuo.

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3.4.2 Funcionamento em circuito aberto

Quando os terminais estão abertos:

• Corrente de difusão (ID): Existe devido ao gradiente de concentração — as lacunas (portadores maioritários no tipo-p) difundem-se para o lado tipo-n, enquanto os eletrões (portadores maioritários no tipo-n) se difundem para o lado tipo-p.

• Região de depleção: Os portadores que se difundem recombinam-se com portadores maioritários, criando uma região próxima da junção sem portadores livres — a região de carga espacial, carregada positivamente do lado n e negativamente do lado p.

• Esta região cria um campo elétrico interno que se opõe à difusão, estabelecendo uma barreira de tensão (V₀) que limita o fluxo de portadores.

• Corrente de deriva (IS): Simultaneamente, portadores minoritários gerados por efeito térmico são arrastados pelo campo da região de depleção: lacunas minoritários do lado n são levadas para o p, e eletrões minoritários do p para o n. Esta corrente de deriva flui no sentido inverso à difusão.

No equilíbrio, ID = IS, mantendo-se um fluxo interno de corrente, mas sem corrente externa nos terminais. Esta condição estabiliza-se através do aumento ou diminuição da largura da região de depleção e do valor da tensão de barreira.

A barreira de tensão V₀ depende das concentrações de dopagem (Nᴬ, Nᴰ) e da temperatura, situando-se normalmente entre 0.6 V e 0.9 V para o silício à temperatura ambiente. Apesar de existir internamente, não se mede tensão entre os terminais, pois as tensões de contacto com os metais anulam-na.

A largura da região de depleção não é igual dos dois lados — estende-se mais no material menos dopado, de modo a expor cargas iguais em ambos os lados. As expressões matemáticas fornecem a relação entre dopagem, largura da camada de depleção e carga armazenada.

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3.5 — A junção pn com tensão aplicada

Nesta secção, os autores explicam o que acontece quando se aplica uma tensão DC à junção pn — situação real do funcionamento como díodo.

3.5.1 Descrição qualitativa

• Polarização directa: Aplicar uma tensão que torne o lado p mais positivo que o n reduz a barreira interna. Assim, mais lacunas e eletrões conseguem atravessar a junção, aumentando a corrente de difusão exponencialmente — o dispositivo conduz corrente significativa do anodo para o cátodo.

• Polarização inversa: Inverter a tensão externa faz com que o lado n fique mais positivo. Isto aumenta a barreira de potencial interna, reduz drasticamente a corrente de difusão e resta apenas a corrente de saturação inversa (IS), muito pequena, dependente da temperatura e devida apenas à deriva dos portadores minoritários.

• A polarização inversa alarga a região de depleção e aumenta a carga armazenada na região.

• As expressões da largura da região de depleção e carga armazenada ajustam-se substituindo V₀ por V₀ ± V_aplicada.

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3.5.2 Relação corrente-tensão

É feita uma análise quantitativa:

• Sob polarização directa, o abaixamento da barreira de potencial faz crescer exponencialmente a injeção de portadores minoritários — lacunas do p para o n, e eletrões do n para o p.

• O perfil de concentração de portadores minoritários forma um gradiente que mantém a corrente de difusão constante.

• A corrente total é a soma das correntes de difusão de lacunas e de eletrões. O resultado é a equação do díodo:

$$I = I_S (e^{V/V_T} - 1)$$

onde IS é a corrente de saturação, V a tensão aplicada, e V_T a tensão térmica (~25,9 mV a 300 K).

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3.5.3 Ruptura inversa

Se a tensão inversa for aumentada até um limite crítico (VZ), ocorre a ruptura:

• Efeito Zener (VZ < ~5–7 V): o campo elétrico intenso quebra as ligações covalentes, gerando pares eletrão-lacuna.

• Efeito Avalanche (VZ > ~7 V): portadores acelerados colidem com átomos, libertando mais portadores num efeito de avalanche.
  Ambos permitem uma corrente inversa elevada a tensão quase constante — útil em díodos Zener para regulação de tensão.

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3.6 — Efeitos de Capacitância na Junção pn

Nesta secção, Sedra & Smith explicam que a junção pn não é apenas um condutor de corrente — armazena carga elétrica, originando efeitos de capacitância essenciais para o comportamento em corrente alternada (AC) e para o desempenho em alta frequência.

Existem duas origens principais de capacitância numa junção pn:

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3.6.1 Capacidade de Depleção ou Junção

Quando a junção está polarizada inversamente, a região de depleção atua como um dielétrico entre duas zonas carregadas com sinais opostos:

• O lado p tem carga negativa, o lado n carga positiva.

• O campo elétrico mantém as cargas separadas.

A quantidade de carga armazenada de cada lado é proporcional à largura da região de depleção, que por sua vez depende da tensão inversa aplicada. Assim, quanto maior a tensão inversa, maior a região de depleção — e mais carga fica armazenada.

A capacitância de depleção, ou capacitância de junção, é definida como a variação incremental da carga em relação à variação da tensão:

$$C_j = \frac{dQ_J}{dV_R}$$

A expressão final obtida mostra que Cj decresce à medida que a tensão inversa aumenta, porque a região de depleção se alarga, reduzindo a capacidade de armazenar mais carga por unidade de variação de tensão.

A junção pode ser de dois tipos:

• Junção abrupta: mudança súbita de concentração de dopagem de p para n.

• Junção gradual: a concentração varia suavemente. Neste caso, o expoente na relação entre capacitância e tensão assume um valor m entre 1/3 e 1/2, ajustando a fórmula para circuitos reais.

Este fenómeno explica, por exemplo, o funcionamento de díodos varicap (ou varactores), usados como condensadores controláveis por tensão em osciladores e sintonizadores.

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3.6.2 Capacidade de Difusão

Esta surge quando a junção está polarizada directamente, permitindo a injeção de portadores minoritários (lacunas na região tipo-n e eletrões na região tipo-p). Estes portadores criam perfis de concentração no material que armazenam carga adicional fora da região de depleção.

O armazenamento de carga nesta situação está ligado ao tempo de vida dos portadores minoritários — o tempo médio que demora até um portador se recombinar. Quanto maior o tempo de vida, mais carga é acumulada.

Se a tensão aplicada variar, esta carga precisa de se ajustar ao novo perfil, criando um efeito de capacitância chamado capacidade de difusão.

Matematicamente, a carga total armazenada devido à injeção é proporcional à corrente directa (I) e ao tempo médio de trânsito (τₜ):

$$Q = I \times τ_T \quad \Longrightarrow \quad C_d = \frac{dQ}{dV} = \frac{τ_T}{V_T} I$$

Assim:

• Cd é proporcional à corrente directa I — logo, só existe quando há polarização directa.

• Para díodos de alta frequência, é desejável ter um tempo de trânsito curto, para manter Cd pequeno.

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3.7 — Resumo

• O silício é a base de quase toda a microelectrónica, sendo os circuitos integrados fabricados num único cristal.

• Em silício intrínseco, não dopado, a corrente resulta apenas de portadores gerados por efeito térmico — muito poucos.

• O processo de dopagem permite criar materiais tipo-n (excesso de eletrões) e tipo-pt (excesso de lacunas), aumentando enormemente a condutividade.

• O movimento de portadores ocorre por deriva (sob ação de campo elétrico) e difusão (gradientes de concentração).

• A junção pn, combina ambos os mecanismos, formando uma região de depleção que age como barreira de potencial e determina o fluxo de corrente.

• Quando polarizada directamente, conduz corrente exponencialmente crescente. Quando inversamente, deixa passar apenas uma pequena corrente de saturação, até à ruptura.

• A junção apresenta capacidade de depleção (predomina em polarização inversa) e capacidade de difusão (predomina em polarização directa).

Os autores terminam o capítulo com uma tabela de fórmulas para suporte de cálculo — concentrando tudo, da corrente de junção até aos efeitos capacitivos.

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