Resumo extraído do Capítulo 1, do livro: Electric Machinery - 7ª edição — Fitzgerald & Kingsley - Umans

Capítulo 1 - Circuitos Magnéticos e Materiais Magnéticos

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Secção 1.1 - Circuitos Magnéticos

A secção 1.1 introduz o conceito de circuitos magnéticos, uma abordagem prática para analisar sistemas eletromagnéticos, especialmente em máquinas elétricas e transformadores. Estes circuitos são utilizados para descrever a forma como os campos magnéticos se comportam em estruturas feitas, na sua maioria, de materiais ferromagnéticos de alta permeabilidade.

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Princípios fundamentais:

1. Equações de Maxwell (Forma Magneto-Quasi-Estática)
   Ao assumir que os efeitos da corrente de deslocamento podem ser desprezados (válido para muitas aplicações de engenharia), as equações de Maxwell relevantes simplificam-se para:

   • Lei de Ampère: ∮𝐻·dl = ∫𝐽·da → o campo magnético 𝐻 é gerado por correntes elétricas.

   • Lei de Gauss para o magnetismo: ∮𝐵·da = 0 → o fluxo magnético 𝐵 não tem fontes nem sumidouros; as linhas de fluxo são sempre fechadas.

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Conceito de Circuito Magnético:

• Semelhança com circuitos elétricos: Tal como a corrente elétrica segue condutores de baixa resistência, o fluxo magnético tende a seguir caminhos com alta permeabilidade magnética, geralmente feitos de ferro ou aço.

• A ideia é representar um campo magnético tridimensional complexo através de um circuito unidimensional, utilizando analogias com a eletricidade:

  • Corrente → Fluxo magnético φ

  • Tensão → Força magnetomotriz (fmm) F = Ni

  • Resistência → Relutância R

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Elementos principais:

• fmm (Força Magnetomotriz):
  F = Ni, onde N é o número de espiras e i a corrente — atua como a “força” que impulsiona o fluxo magnético.

• Fluxo magnético:
  φ = B·A, sendo B a densidade de fluxo magnético e A a área da secção transversal.

• Relutância (R):
  R = l / (μ·A), onde l é o comprimento médio do caminho do fluxo, μ a permeabilidade magnética, e A a área da secção. A unidade é A·espiras / Weber.

• Permeância (P):
  P = 1 / R, ou seja, mede a “facilidade” com que o fluxo atravessa um caminho magnético.

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Circuitos com e sem entreferro (air gap):

• Em transformadores, os núcleos são fechados (sem entreferro).

• Em máquinas rotativas, existe um entreferro necessário para permitir o movimento.

  • O entreferro apresenta baixa permeabilidade (μ₀), o que aumenta significativamente a relutância total.

  • Frequentemente, a relutância do entreferro domina o circuito magnético total, permitindo ignorar a relutância do núcleo.

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Dispersão (Fringing) do fluxo:

• O fluxo tende a “espalhar-se” ao atravessar o entreferro — fenómeno denominado fringing.

• A área efetiva do entreferro pode ser ligeiramente maior do que a secção transversal do núcleo.

• Na maioria das análises, o fringing é desprezado para simplificação.

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Analogias com circuitos elétricos:

• Lei das malhas (KVL): A soma das fmm ao longo de um caminho fechado é igual à soma das quedas de fmm (F = ΣFₖ).

• Lei dos nós (KCL): A soma dos fluxos que entram num nó é igual à soma dos fluxos que saem (Σφₙ = 0).

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Limitações:

• A análise de circuitos magnéticos envolve aproximações:

  • Supõe-se muitas vezes que a permeabilidade é constante.

  • O campo magnético fora do núcleo (campos de fuga) é negligenciado, o que não é sempre válido.

  • A precisão depende da intuição e julgamento de engenharia.

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Secção 1.2 — Fluxo ligado, indutância e energia

A secção 1.2 introduz os conceitos de fluxo ligado, indutância e energia armazenada em circuitos magnéticos. Estes conceitos são fundamentais para a compreensão do comportamento dinâmico dos dispositivos eletromagnéticos, sobretudo quando sujeitos a variações temporais de corrente e fluxo magnético.

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1. Lei de Faraday — Tensão induzida

Quando um campo magnético varia no tempo, produz-se um campo elétrico. Esta relação é expressa pela lei de Faraday, uma das equações de Maxwell:

$$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d}{dt} \int_S \vec{B} \cdot d\vec{a}$$

Nos sistemas com enrolamentos (bobinas) de alta condutividade elétrica, a tensão induzida aos terminais de uma bobina é:

$$e = -N \frac{d\phi}{dt} = \frac{d\lambda}{dt}$$

onde:

• $e$ é a tensão induzida,

• $\phi$ é o fluxo magnético que atravessa uma espira,

• $N$ é o número de espiras,

• $\lambda = N\phi$ é o fluxo ligado à bobine com N espiras.

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2. Indutância

Se a relação entre o fluxo ligado e a corrente for linear, a indutância $L$ é definida por:

$$L = \frac{\lambda}{i}$$

A partir da análise de circuitos magnéticos com relutância total $R_{\text{tot}}$, deduz-se que:

$$L = \frac{N^2}{R_{\text{tot}}}$$

Isto mostra que:

• A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras,

• Diminui com a relutância total do circuito magnético.

No caso de um circuito magnético com entreferro dominante (alta relutância), pode-se simplificar:

$$L = \frac{N^2 \mu_0 A_g}{g}$$

onde:

• $\mu_0$ é a permeabilidade do vazio,

• $A_g$ é a área da secção do entreferro,

• $g$ é o comprimento do entreferro.

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3. Linearidade e materiais não-lineares

• A definição clássica de indutância assume que o material é linear (isto é, $B = \mu H$, com $\mu$ constante).

• Contudo, muitos materiais ferromagnéticos têm permeabilidade não constante.

• Se o entreferro dominar a relutância do circuito, a não linearidade do material pode ser ignorada com boa aproximação.

• Em muitos casos práticos, assume-se um valor médio ou constante da permeabilidade para efeitos de cálculos de engenharia.

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4. Circuitos com dois enrolamentos — Autoindutância e Indutância Mútua 

Num circuito com duas bobinas, o fluxo ligado de cada uma depende da sua própria corrente e da corrente da outra:

$$\lambda_1 = L_{11} i_1 + L_{12} i_2 \quad \text{e} \quad \lambda_2 = L_{21} i_1 + L_{22} i_2$$

• $L_{11}$ e $L_{22}$: autoindutâncias,

• $L_{12} = L_{21}$: indutância mútua, definida como:

$$L_{12} = L_{21} = \frac{N_1 N_2 \mu_0 A_c}{g}$$

(assumindo que o entreferro domina a relutância total e que $A_c = A_g$).

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5. Tensão induzida com indutância variável

Se a indutância variar com o tempo (ex.: quando há movimento ou variação da permeabilidade):

$$e = \frac{d}{dt}(Li) = L \frac{di}{dt} + i \frac{dL}{dt}$$

Este termo adicional $i \frac{dL}{dt}$ representa o contributo da variação da própria indutância (caso comum em máquinas elétricas com movimento).

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6. Energia armazenada num circuito magnético

A energia magnética armazenada $W$ é dada por:

$$W = \int_{0}^{\lambda} i \, d\lambda = \frac{1}{2} L i^2 = \frac{1}{2} \frac{\lambda^2}{L}$$

• A energia está relacionada com o fluxo ligado e a corrente.

• A unidade de energia é o joule (J).

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Secção 1.3 — Propriedades dos Materiais Magnéticos

A secção 1.3 analisa as propriedades dos materiais magnéticos, com destaque para os materiais ferromagnéticos usados em dispositivos de conversão eletromecânica de energia. Estes materiais são essenciais para alcançar densidades elevadas de fluxo magnético com correntes relativamente pequenas, permitindo maior eficiência e melhor desempenho.

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1. Função dos materiais magnéticos na engenharia eletromecânica

Os materiais magnéticos são importantes por dois motivos principais:

1. Permitem obter fluxos magnéticos intensos com baixa fmm (força magnetomotriz).

   • Isto é fundamental porque o binário e a densidade de energia dos dispositivos dependem do nível de fluxo magnético.

2. Canalizam e moldam os campos magnéticos em trajetórias definidas.

   • No caso dos transformadores: aumentam o acoplamento entre enrolamentos.

   • Nas máquinas elétricas: ajudam a produzir binário e a controlar o comportamento eletromagnético.

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2. Materiais ferromagnéticos

• São compostos por ferro puro ou ligas com outros metais como cobalto, níquel, tungsténio ou alumínio.

• Caracterizam-se por domínios magnéticos: pequenas regiões com momentos magnéticos atómicos alinhados.

• Num material não magnetizado, os domínios estão orientados aleatoriamente → fluxo magnético líquido nulo.

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3. Magnetização e saturação

• Quando se aplica uma força magnetizante (campo magnético externo), os domínios reorientam-se no sentido do campo.

• Isso reforça o campo aplicado e resulta num aumento significativo da densidade de fluxo magnético $B$.

• Este comportamento ocorre até à saturação, quando todos os domínios estão alinhados — daí para a frente, aumentar $H$ pouco influencia $B$.

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4. Histerese magnética

• Quando o campo $H$ é removido, os domínios não regressam ao estado aleatório inicial.

• O material mantém magnetização residual → fenómeno de histerese.

• Esta propriedade torna a relação $B-H$ não linear e multi-valor, isto é, depende da história da excitação.

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5. Curvas características

• As propriedades magnéticas são geralmente fornecidas sob forma gráfica (medidas experimentais segundo normas ASTM).

Tipos de curvas:

1. Curva de histerese (B-H loop)

   • Obtida com excitação cíclica (campo $H$ alternado entre valores positivos e negativos).

   • Mostra claramente os efeitos de:

     • Saturação

     • Magnetização remanescente (quando $H = 0$)

     • Coercividade (valor de $H$ necessário para anular $B$)

   • Exemplo no livro: aço elétrico M-5 (grain-oriented), amplamente utilizado em transformadores e máquinas.

2. Curva de magnetização DC (normal)

   • Obtida com base nos pontos extremos da curva de histerese.

   • É mono-valor e representa a resposta média do material (ignora perdas por histerese).

   • Usada frequentemente em análises simplificadas de engenharia.

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6. Unidades e dados práticos

• A curva B-H pode ser expressa em diferentes sistemas de unidades:

  • $H$: amperes por metro (A/m), ou oersted (em CGS)

  • $B$: webers por metro quadrado (T), gauss ou kilogauss

• No livro, todos os cálculos e gráficos usam unidades SI.

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Secção 1.4 — Excitação em Corrente Alternada (AC)

A secção 1.4 aborda a excitação de materiais magnéticos sob condições de corrente alternada (AC), ou seja, quando os sistemas operam em regime permanente com tensões e fluxos sinusoidais.

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Modelo de Estudo

Considera-se um circuito magnético com núcleo fechado e sem entreferro, com comprimento magnético $l_c$ e área de secção transversal $A_c$ constantes. Assume-se uma variação sinusoidal do fluxo magnético:

$$\phi(t) = \phi_{\text{max}} \sin(\omega t) = A_c B_{\text{max}} \sin(\omega t)$$

onde:

• $\phi(t)$: fluxo instantâneo (Wb),

• $\phi_{\text{max}}$: fluxo máximo,

• $B_{\text{max}}$: densidade de fluxo máximo (T),

• $\omega = 2\pi f$: frequência angular (rad/s),

• $f$: frequência da fonte (Hz).

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Tensão Induzida e Valor Eficaz (rms)

A tensão induzida num enrolamento de $N$ espiras é:

$$e(t) = \omega N \phi_{\text{max}} \cos(\omega t)$$

O valor eficaz da tensão (usualmente mais relevante em AC) é:

$$E_{\text{rms}} = \sqrt{2} \pi f N A_c B_{\text{max}}$$

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Corrente de Excitação e Histerese

A corrente de excitação $i_{\phi}(t)$ necessária para manter o fluxo $\phi(t)$ não é sinusoidal, devido à não-linearidade do material magnético. Essa corrente é obtida através da curva de histerese AC do material. A relação entre campo magnético $H_c$ e $i_{\phi}$ é:

$$i_{\phi} = \frac{H_c l_c}{N}$$

O valor eficaz da corrente de excitação é:

$$I_{\phi,\text{rms}} = \frac{l_c H_{\text{rms}}}{N}$$

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Potência de Excitação em AC

A potência aparente necessária para excitar o núcleo é dada por:

$$S = E_{\text{rms}} \cdot I_{\phi,\text{rms}} = \sqrt{2} \pi f B_{\text{max}} H_{\text{rms}} V_{\text{núcleo}}$$

com $V_{\text{núcleo}} = A_c l_c$ sendo o volume do núcleo.

A potência aparente por unidade de massa (VA/kg), útil para comparação entre materiais, é:

$$S_a = \frac{S}{\text{massa}} = \sqrt{2} \pi f \cdot \frac{B_{\text{max}} H_{\text{rms}}}{\rho_c}$$

sendo $\rho_c$ a densidade do material magnético.

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Perdas no Núcleo

Há dois tipos principais de perdas:

1. Perdas por histerese: Energia dissipada devido ao ciclo de magnetização, proporcional à área do laço de histerese e ao volume do material. A potência dissipada por histerese aumenta com a frequência.

2. Perdas por correntes de Foucault (eddy currents): Causadas por campos eléctricos induzidos no núcleo. São reduzidas através da laminação do núcleo e isolamento entre folhas. Crescem com o quadrado da frequência e do valor de $B_{\text{max}}$.

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Representação Gráfica e Dados Experimentais

Os fabricantes de materiais magnéticos fornecem frequentemente gráficos de:

• Potência aparente por unidade de massa $S_a$ (VA/kg),

• Densidade de perdas $P_c$ (W/kg) em função de $B_{\text{max}}$ para diferentes frequências.

Estes dados são essenciais para o dimensionamento de transformadores, motores e outros dispositivos eletromagnéticos.

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Secção 1.5 — Ímanes Permanentes

A secção 1.5 analisa os materiais magnéticos que retêm magnetização mesmo na ausência de uma fonte de excitação — os chamados ímanes permanentes ou materiais magnéticos "duros". Estes são comparados com os materiais magnéticos "moles/macios", que necessitam de excitação contínua para gerar fluxo magnético.

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Características dos Ímanes Permanentes

• A principal característica de um íman permanente é a magnetização remanescente (Br) — o valor da densidade de fluxo magnético que permanece quando o campo magnético externo é removido.

• Outra grandeza importante é a coercividade (Hc) — a intensidade do campo magnético necessário para reduzir o fluxo magnético a zero.

Comparação entre materiais:

• Alnico 5: Br ≈ 1,22 T e Hc ≈ −49 kA/m (grande retenção de fluxo e elevada resistência à desmagnetização).

• Aço elétrico M-5: embora tenha Br elevada (1,4 T), tem Hc muito inferior (−6 A/m), o que o torna impróprio como íman permanente.

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Aplicação em Circuitos Magnéticos

Exemplo 1.9 demonstra que:

• Alnico 5 pode gerar fluxo magnético significativo num circuito com entreferro, mesmo sem excitação externa.

• M-5, apesar de ter remanescência elevada, não consegue manter fluxo magnético relevante devido à sua baixa coercividade.

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Produto Máximo Energia

• Define-se como o máximo valor do produto $B \cdot H$ no segundo quadrante da curva de histerese.

• Este produto representa a energia magnética por unidade de volume (J/m³) que o íman pode fornecer.

• Para uma determinada densidade de fluxo desejada num entreferro, operar no ponto de $(B \cdot H)_{\text{máx}}$ permite minimizar o volume necessário do íman.

Equação útil:

$$\text{Volume}_{\text{ímã}} = \frac{\text{Volume}_{\text{entreferro}} \cdot B_g^2}{\mu_0 (-H_m B_m)}$$

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Considerações Práticas

• A redução do comprimento do entreferro não permite aumentar indefinidamente o fluxo, pois o núcleo poderá entrar em saturação.

• O ponto de operação ideal de um íman é aquele em que se obtém máxima eficiência volumétrica (menor volume para o mesmo fluxo desejado).

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Secção 1.6 — Aplicação de Materiais de Íman Permanente

Esta secção aprofunda a aplicação prática dos materiais magnéticos permanentes, indo além da teoria vista na secção 1.5. São analisadas as curvas de magnetização, os efeitos da corrente de excitação, as curvas de retorno (recoil), e a dependência térmica — aspetos fundamentais no dimensionamento e estabilidade dos sistemas com ímanes permanentes.

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Curvas de Magnetização dos Materiais

A curva de magnetização representa o segundo quadrante do laço de histerese após saturação total do material. Diferentes materiais exibem diferentes comportamentos:

• Alnico 5 e 8: elevada magnetização remanescente (Br), mas baixa coercividade; muito sensíveis à desmagnetização.

• Ceramic 7 (Ferrite): menor Br, mas elevada Hc; curva quase linear.

• Samário-Cobalto: alta Br e Hc, muito estável, mesmo a altas temperaturas.

• Neodímio-Ferro-Boro (NdFeB): altíssimo Br e Hc; excelente desempenho magnético, mas sensível à temperatura.

As curvas da Fig. 1.19 mostram essas características comparativas.

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Efeitos de Excitação e Linhas de Retorno 

Quando se aplica corrente a uma bobina em torno de um íman:

• A curva B-H percorre o laço de histerese desde o ponto inicial (desmagnetizado) até à saturação.

• Ao remover a corrente, o ponto de operação fica em Br (residual).

• Se for aplicada uma corrente negativa ou houver uma alteração geométrica (ex.: aumento do entreferro), o ponto de operação desloca-se, formando um laço menor.

A partir daí, o íman passa a operar numa linha de retorno, que tem inclinação constante chamada permeabilidade de retorno (μR).

Uma vez desmagnetizado (mesmo parcialmente), o íman não volta a Br, mas a um valor inferior (ver Fig. 1.21).

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Estabilização de Ímanes

Para garantir o funcionamento estável:

• Pode-se estabilizar o íman forçando-o a operar numa determinada linha de retorno.

• Isto implica aceitar uma redução permanente em Br, mas assegura que, mesmo com variações de carga ou geometria, o íman não se desmagnetiza ainda mais.

O Exemplo 1.11 mostra como estabilizar um sistema com Alnico 5, através de um processo de magnetização controlada com uma bobina, ajustando o comprimento do íman para operar no ponto de produto energia máximo.

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Temperatura e Comportamento Térmico

A temperatura afecta significativamente os ímanes:

• Para materiais como NdFeB e Samário-Cobalto, o aumento da temperatura reduz Br e Hc (ver Fig. 1.24).

• Samário-Cobalto é mais estável termicamente do que o NdFeB.

• As cerâmicas (ferrites), pelo contrário, perdem Br com o aumento da temperatura, mas ganham coercividade (ver Fig. 1.25).

• Se a temperatura atingir o ponto de Curie, o material perde a magnetização permanentemente.

O Exemplo 1.12 mostra como calcular a corrente máxima admissível num sistema com um íman de NdFeB de modo a evitar que o fluxo magnético se torne negativo, o que levaria à desmagnetização.

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Modelação Linear da Curva B-H

Para materiais com alta coercividade e baixa permeabilidade de retorno, como os ímanes de terras raras, pode-se modelar a curva B-H como:

$$B = \mu_R (H - H'_c) = B_r + \mu_R H$$

Esta aproximação linear é válida na região útil de operação e simplifica o projeto de dispositivos eletromagnéticos com ímanes.

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Secção 1.7 — Sumário

Utilização de Materiais Ferromagnéticos

• Materiais ferromagnéticos são amplamente utilizados para conduzir e concentrar fluxos magnéticos.

• A sua elevada permeabilidade magnética (até dezenas de milhar de vezes maior do que o vácuo) permite que o fluxo seja confinado a caminhos bem definidos, determinados pela geometria do material.

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Aproximação Quasi-estática e Análise de Circuitos Magnéticos

• Em muitas aplicações práticas, os fenómenos magnéticos são suficientemente lentos para serem tratados como quasi-estáticos, ou seja, sem efeitos transitórios importantes.

• Nestes casos, os campos magnéticos podem ser analisados com base na força magnetomotriz (mmf) e na relutância dos caminhos magnéticos.

• Assim, a resolução de problemas magnéticos complexos pode ser feita de forma análoga à análise de circuitos eléctricos elétricos, convertendo o problema tridimensional num modelo unidimensional.

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Comportamento dos Materiais Magnéticos

• O comportamento magnético dos materiais é não linear e geralmente representado através das curvas B-H e dos laços de histerese.

• As perdas no núcleo (térmicas e energéticas) são causadas por dois mecanismos principais:

  1. Perdas por histerese, devidas à reversão cíclica dos domínios magnéticos.

  2. Perdas por correntes de Foucault (eddy currents), resultantes de tensões induzidas no próprio material condutor.

• Estas perdas dependem da frequência de operação, da densidade de fluxo e das propriedades físicas do material (ex: laminação, composição, espessura, etc.).

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Dados Experimentais

• Os fabricantes fornecem frequentemente curvas experimentais que representam:

  • Perdas no núcleo (W/kg),

  • Potência aparente de excitação por massa (VA/kg),

  • Curvas B-H para diferentes frequências.

• Estes dados são essenciais para o dimensionamento prático de componentes magnéticos.

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Ímanes Permanentes (Materiais Magnéticos Duros)

• Certos materiais (como Alnico, ferrites, samário-cobalto, neodímio-ferro-boro) têm propriedades que os tornam ideais para uso como ímanes permanentes.

• Caracterizam-se por:

  • Magnetização remanescente elevada,

  • Coercividade elevada,

  • Capacidade de gerar fluxo em circuitos com entreferros sem necessidade de corrente de excitação.

• Têm aplicações em dispositivos como:

  • Motores e geradores,

  • Colunas de som,

  • Sensores,

  • Medidores analógicos.

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Estabilidade Operacional

• Alguns ímanes necessitam de ser estabilizados para funcionarem com variações de carga ou temperatura.

• Ímanes modernos de terras raras (NdFeB, SmCo) tendem a ser altamente estáveis, desde que operem na zona linear da sua curva B-H e abaixo do seu ponto de Curie.

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Secção 1.8 — Variáveis do Capítulo 1

A secção 1.8 fornece uma lista organizada das variáveis e símbolos utilizados ao longo do Capítulo 1, que trata de circuitos magnéticos e materiais magnéticos. Este glossário técnico serve como referência rápida para os leitores e é essencial para a interpretação rigorosa das equações e análises apresentadas no capítulo.

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Lista das Variáveis

As variáveis estão agrupadas por ordem alfabética, juntamente com as respetivas unidades no Sistema Internacional (SI), e representam grandezas físicas relevantes para o estudo dos fenómenos magnéticos:

Símbolo	Descrição	Unidade (SI)
$\mu$	Permeabilidade magnética	H/m (henry por metro)
$\mu_0$	Permeabilidade do vácuo ($4\pi \times 10^{-7}$)	H/m
$\mu_r$	Permeabilidade relativa ($\mu / \mu_0$)	adimensional
$\mu_R$	Permeabilidade de retorno (recoil permeability)	H/m
$\phi, \varphi$	Fluxo magnético	Wb (weber)
$\phi_{\text{max}}$	Fluxo magnético de pico	Wb
$\omega$	Frequência angular ($2\pi f$)	rad/s
$\rho$	Densidade de massa	kg/m³
$A$	Área da secção transversal	m²
$B$	Densidade de fluxo magnético	T (tesla)
$B_r$	Magnetização remanescente (remanescência)	T
$e, E$	Força electromotriz / tensão	V (volt)
$\mathcal{E}$	Intensidade de campo elétrico	V/m
$f$	Frequência	Hz
$\mathcal{F}$	Força magnetomotriz (mmf)	A (ampère-volta)
$g$	Comprimento do entreferro	m
$H$	Intensidade do campo magnético	A/m
$H_c$	Coercividade	A/m
$i, I$	Corrente elétrica	A
$i_\phi, I_{\phi,\text{rms}}$	Corrente de excitação e respetivo valor eficaz	A
$J$	Densidade de corrente elétrica	A/m²
$l$	Comprimento linear (ex: do núcleo)	m
$L$	Indutância	H (henry)
$N$	Número de espiras	adimensional
$P$	Potência elétrica	W (watt)
$P_{\text{core}}$	Perdas no núcleo magnético	W
$P_c$	Densidade de perdas no núcleo (por massa)	W/kg
$\mathcal{P}$	Permeância	H
$\mathcal{R}$	Relutância	H⁻¹
$S$	Potência aparente de excitação (VA)	VA
$S_a$	Potência aparente de excitação por unidade de massa	VA/kg
$t$	Tempo	s
$T$	Período de um ciclo (também usado para temperatura)	s ou ºC
$V$	Tensão / diferença de potencial	V
$\text{Vol}$	Volume	m³
$W$	Energia armazenada	J (joule)

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Subscritos Usuais

Para facilitar a distinção entre variáveis aplicadas a diferentes partes do sistema magnético, são também indicados subscritos específicos:

Subscrito	Significado
$c$	Relativo ao núcleo (core)
$g$	Relativo ao entreferro (gap)
$m$, $\text{mag}$	Relativo ao íman (magnet)
$\text{max}$	Valor máximo de uma grandeza
$\text{rms}$	Valor eficaz (root mean square)
$\text{tot}$	Valor total (ex: energia ou potência)

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