Capítulo 5 — Filtros Activos e Osciladores
5.01 Resposta em frequência com filtros RC
Filtros RC simples (resistência-condensador) produzem respostas em frequência de inclinação suave, que são suficientes para aplicações em que a frequência indesejada está bem afastada da banda de passagem. No entanto, para necessidades de separação mais rigorosa de frequências próximas, é necessário um filtro com uma banda de passagem mais plana e uma queda de ganho mais acentuada fora dela. Simplesmente encadear vários filtros RC com buffers não resolve, pois embora a inclinação global melhore, a “curva do joelho” permanece suave. Conclui-se que não se consegue obter uma resposta tipo queda abrupta com filtros RC passivos, mesmo com vários estágios.
5.02 Desempenho ideal com filtros LC
Filtros com bobines (L) e condensadores (C) permitem alcançar respostas de frequência muito mais nítidas, com transições acentuadas e passagens planas. Exemplos como os filtros telefónicos demonstram que os circuitos LC podem aproximar-se bastante do desempenho ideal. Contudo, as bobines são volumosas, caras e apresentam imperfeições como resistências parasitas, não linearidade e susceptibilidade a interferência magnética. Por isso, procura-se uma alternativa sem bobinas que mantenha estas características ideais.
5.03 Introdução aos filtros activos: visão geral
Filtros activos utilizam amplificadores operacionais (op-amps) para replicar características de filtros LC sem usarem bobinas. Podem implementar todos os tipos de filtros (passa-baixo, passa-alto, passa-banda, rejeita-banda) com diversas respostas (máxima planura, declive acentuado, atraso constante, etc.). Introduzem-se os conceitos de Negative-Impedance Converter (NIC) e gyrator, dois circuitos que simulam o comportamento de bobinas com apenas resistências, condensadores e amplificadores. Estes métodos permitem construir filtros activos com características semelhantes às dos filtros RLC clássicos, mas de forma mais prática e versátil.
5.04 Critérios chave de desempenho dos filtros
Define-se uma série de parâmetros para caracterizar filtros:
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Domínio da frequência: onde se analisam o ganho e a fase em função da frequência. Inclui-se:
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Banda de passagem: gama de frequências pouco atenuadas.
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Banda de corte: onde o sinal é fortemente atenuado.
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Região de transição: entre as duas anteriores.
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Ondulações: variações no ganho dentro da banda de passagem.
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Domínio temporal: observa-se a resposta a sinais transitórios (degraus, impulsos), caracterizada por tempo de subida, sobre-elevação, oscilação e tempo de estabelecimento.
A linearidade da fase também é importante, pois variações não-lineares distorcem sinais mesmo dentro da banda de passagem.
5.05 Tipos de filtros
Existem diferentes famílias de filtros, cada uma optimizada para diferentes critérios:
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Butterworth: passabanda com resposta maximamente plana, mas transição suave para a banda de corte. É fácil de implementar, mas tem más características de fase.
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Chebyshev: permite ondulações na banda de passagem para obter uma transição mais rápida para a banda de corte. Existe também a variante com ondulações na banda de corte (filtro elíptico ou Cauer) que melhora ainda mais a inclinação da transição.
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Bessel: optimizado para manter o atraso temporal constante e evitar distorções temporais, mesmo com uma transição menos acentuada em frequência. Ideal para sinais que requerem preservação de forma.
A escolha do filtro depende dos requisitos da aplicação: planura, inclinação, distorção temporal ou número de componentes. Cada tipo é adequado para diferentes contextos de uso.
5.06 — Circuitos VCVS (Voltage-Controlled Voltage Source)
Os filtros activos mais comuns baseiam-se na topologia VCVS, uma variação do circuito de Sallen-Key, em que o seguidor de tensão (ganho unitário) é substituído por um amplificador não inversor com ganho superior a 1. Estes circuitos permitem implementar filtros de 2 polos (2ª ordem) com poucos componentes, sendo possíveis variantes passa-baixo, passa-alto e passa-banda.
A resposta do filtro é determinada pelos valores das resistências e capacidades, bem como pelo ganho do amplificador. Por encadeamento (cascata) de várias secções VCVS de 2 polos, é possível construir filtros de ordem superior (4, 6, 8 polos, etc.). Cada secção corresponde a um factor quadrático da função de transferência total.
Esta abordagem é popular pela sua simplicidade, baixo número de componentes e bom desempenho para muitos tipos de filtros padrão (Butterworth, Bessel, Chebyshev). No entanto, é sensível à tolerância dos componentes.
5.07 — Projecto de filtros VCVS usando uma tabela simplificada
Esta secção apresenta uma forma prática de projectar filtros VCVS, com base numa tabela (Tabela 5.2) que fornece os ganhos e factores de normalização para diferentes tipos de resposta (Butterworth, Bessel e Chebyshev com 1 dB ou 2 dB de ripple) e ordens do filtro (2, 4, 6, 8 polos).
Processo de projecto:
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Escolhe-se o tipo de filtro (ex.: Butterworth, para planura máxima; Chebyshev, para transição rápida; Bessel, para bom desempenho temporal).
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Decide-se o número de polos (ordem do filtro).
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Colocam-se em cascata as secções de 2 polos necessárias (ex.: 3 secções para um filtro de 6 polos).
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A tabela fornece o ganho (K) e, quando necessário, um factor de escala para os valores RC de cada secção.
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Para filtros passa-alto, invertem-se os valores de frequência de normalização (usa-se 1/factor).
Filtros passa-banda ou rejeita-banda podem ser construídos combinando filtros passa-baixo e passa-alto, embora esta abordagem tenha limitações para filtros com Q elevado (factor de qualidade alta).
5.08 — Filtros de variável de estado (State-variable filters)
Estes filtros são mais complexos do que os VCVS (tipicamente usam 3 ou 4 amplificadores operacionais), mas oferecem vantagens significativas:
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Maior estabilidade.
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Baixa sensibilidade a variações dos componentes.
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Facilidade de ajuste (frequência e Q podem ser ajustados independentemente).
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Permitem obter simultaneamente saídas passa-baixo, passa-alto e passa-banda a partir do mesmo circuito.
Estão disponíveis em forma de circuitos integrados comerciais (ex.: AF100, UAF série). Os fabricantes fornecem tabelas e fórmulas para desenhar filtros Butterworth, Chebyshev e Bessel com diversas ordens e respostas.
Estes filtros são especialmente úteis para implementações com elevada selectividade (filtros de Q elevado). São usados em aplicações que exigem estabilidade de frequência, boa precisão e ajustabilidade.
5.09 — Filtros notch com Twin-T
A configuração Twin-T é um circuito passivo RC que cria um filtro rejeita-banda (notch) com atenuação máxima numa frequência específica. Caracteriza-se por uma forte atenuação no ponto de ressonância (frequência de entalhe), mas com uma queda de resposta suave nas frequências vizinhas — típico de redes RC.
Pode transformar-se em filtro activo com amplificadores operacionais para melhorar a profundidade da atenuação, formando um filtro activo de rejeição. No entanto, quanto maior for o ganho no circuito de realimentação (bootstrap), menor é a profundidade efectiva do entalhe devido a limitações práticas, como a estabilidade.
Há também a variante chamada “bridged-T”, que permite ajuste do entalhe com um único potenciómetro. Apesar de mais prática, requer igualmente boa correspondência entre componentes (condensadores e resistências).
Estes filtros são úteis para eliminar interferências específicas, como a frequência da rede eléctrica (50/60 Hz), mas não são adequados para filtros com alta selectividade ou aplicações com grande variação de frequência (são difíceis de sintonizar).
5.10 — Implementação de filtros com gyrators
Os gyrators são circuitos activos que simulam bobines usando apenas resistências, condensadores e amplificadores operacionais. Um gyrator pode transformar o comportamento de um condensador numa bobine equivalente (L = CR²), permitindo replicar as propriedades de filtros LC sem usar bobines físicas.
Vantagens:
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Evita as limitações práticas das bobines reais (volume, custo, perdas, interferência magnética).
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Permite realizar filtros com resposta similar a filtros LC ideais.
Estas implementações são especialmente úteis em filtros de áudio, telefónicos ou outras aplicações em que a utilização de bobines seria impraticável. Filtros baseados em gyrators são geralmente mais estáveis e compactos, e os seus desempenhos aproximam-se bastante dos filtros passivos com bobinas.
5.11 — Filtros de condensador comutado (Switched-capacitor filters)
Os filtros com condensadores comutados substituem resistências por circuitos comutadores (MOS) que operam com um sinal de relógio. Estes circuitos simulam a função de integração com precisão, e a frequência de corte do filtro torna-se proporcional à frequência do relógio.
Vantagens principais:
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Grande precisão e estabilidade, pois o ganho do integrador depende apenas da razão entre condensadores, facilmente controlável em tecnologia integrada.
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Facilidade de ajuste da frequência do filtro variando apenas a frequência do relógio.
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Implementação em circuito integrado (IC) facilita miniaturização e baixo custo.
Desvantagens:
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Presença de "clock feedthrough": interferência do sinal de relógio na saída (normalmente removível com um filtro RC).
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Possibilidade de aliasing: componentes do sinal perto da frequência de relógio podem ser misturadas para dentro da banda de passagem.
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Gama dinâmica reduzida devido ao ruído e injecção de carga dos interruptores MOS.
Estes filtros são ideais para aplicações de baixo custo e frequência relativamente baixa. Estão disponíveis em várias versões: filtros dedicados (ex.: MF4) e filtros universais (ex.: MF5), que permitem configuração externa para diferentes tipos de resposta.
5.12 — Introdução aos Osciladores
Osciladores são componentes essenciais em quase todos os sistemas electrónicos — desde relógios digitais a instrumentos de medição, passando por computadores e telecomunicações. Geram formas de onda periódicas como relógios, sinais sinusoidais ou rampas.
Utilizações típicas incluem:
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Geração de sinais de referência.
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Controlo de tempo.
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Excitação de circuitos de medição ou processamento.
A escolha do tipo de oscilador depende da aplicação, sendo importantes factores como:
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Estabilidade e precisão da frequência.
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Pureza do sinal (baixo ruído de fase).
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Facilidade de ajuste e controlo.
5.13 — Osciladores de relaxação
Os osciladores de relaxação baseiam-se na carga e descarga de um condensador até atingir um limiar, reiniciando então o ciclo. Produzem formas de onda triangulares ou dente-de-serra.
Características principais:
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Simplicidade: podem ser implementados com um amplificador operacional ou mesmo com inversores CMOS.
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Custo reduzido e poucos componentes.
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São ideais para frequências baixas a médias, mas menos precisos que os osciladores de cristal.
Exemplo: um op-amp com realimentação positiva pode gerar um ciclo de carga/descarga controlado por um limiar interno (como um Schmitt trigger). Também se pode obter um oscilador de baixa interferência (baixo ruído de fase) com CMOS inverters, útil em aplicações sensíveis.
5.14 — O clássico temporizador 555
O 555 é um dos circuitos integrados mais populares de sempre para gerar sinais de temporização e oscilação. É um circuito de relaxação com lógica interna que carrega e descarrega um condensador através de resistências, produzindo um sinal rectangular.
Modos de funcionamento:
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Astável: oscilador contínuo (carga/descarga cíclica).
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Monoestável: gera um único pulso de duração definida.
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Gerador de rampa ou dente-de-serra: com fonte de corrente.
Vantagens:
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Funciona com tensões de 4,5 V a 16 V.
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Boa estabilidade de frequência.
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Pode ser usado como gerador de pulsos, rampas ou mesmo sinais com ciclos de trabalho (duty cycle) personalizados.
Limitações:
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Picos de corrente durante transições de saída.
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A versão bipolar (original) não fornece oscilação rail-to-rail nem baixas correntes de alimentação.
Alternativas CMOS (como o 7555) melhoram estes aspectos: menor consumo, funcionamento com tensões mais baixas, e melhor desempenho em alta frequência.
5.15 — Osciladores controlados por tensão (VCOs)
Os VCOs (Voltage-Controlled Oscillators) produzem uma frequência de saída que varia em função de uma tensão de entrada. São essenciais em aplicações como modulação de frequência (FM), síntese de frequências, e controlo de fase (PLLs).
Características importantes:
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A linearidade da relação tensão-frequência.
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A estabilidade da frequência.
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A capacidade de modulação.
Existem muitos ICs comerciais com saídas em onda quadrada, triangular ou sinusoidal, com diferentes gamas de frequência e linearidade. Um VCO ideal teria:
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Boa linearidade.
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Baixo ruído de fase.
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Amplitude de saída constante.
Alguns chips combinam VCO com circuitos de controlo de fase (ex.: CD4046, usado em PLLs). Outros VCOs usam filtros de condensador comutado para gerar formas de onda moduladas com boa estabilidade.
5.16 — Osciladores em quadratura (Quadrature oscillators)
Um oscilador em quadratura gera dois sinais sinusoidais de igual frequência e amplitude, com um desfasamento de 90° entre si — um sinal seno e um co-seno. Estes sinais são fundamentais em aplicações como:
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Geração de sinal de banda lateral única (SSB).
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Comunicação em quadratura.
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Síntese de sinais modulados.
Implementações possíveis:
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Usar um filtro passa-banda de condensador comutado (como o MF5), que recebe uma onda quadrada e filtra a frequência central, convertendo-a numa sinusóide. Uma realimentação adequada permite auto-oscilação.
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Usar geradores analógicos de funções trigonométricas (como o AD639), que convertem uma entrada triangular em saídas seno e co-seno com grande precisão.
Estes osciladores funcionam bem para frequências até cerca de 100 kHz. Podem ser utilizados como fontes sinusoidais de baixa distorção, ajustáveis em frequência e amplitude.
5.17 — Geradores de funções trigonométricas analógicos
A Analog Devices produz circuitos integrados especializados, como o AD639, que gera funções trigonométricas a partir de tensões analógicas.
Características do AD639:
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Aceita uma entrada linear (ex.: uma rampa ou onda triangular).
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Gera em tempo real uma saída proporcional a sin(x) ou cos(x).
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Inclui uma tensão de referência precisa (+1,8 V).
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Gera saídas com elevada linearidade e baixa distorção.
Esta abordagem é particularmente útil para criar osciladores sinusoidais com excelente estabilidade e controlo preciso da frequência, sem depender de filtragem posterior de sinais triangulares.
5.18 — Osciladores sinusoidais por filtragem
Outra técnica para gerar sinais sinusoidais consiste em:
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Gerar uma onda quadrada (por exemplo, com um comparador).
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Aplicar essa onda a um filtro passa-banda activo (ex.: com o CI MF5).
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Realimentar a saída do filtro à entrada do comparador.
O filtro, ao ter uma resposta estreita (alto Q), selecciona uma única frequência da onda quadrada e mantém a oscilação. Este método resulta num oscilador sinusoidal auto-oscilante, com frequência definida pela frequência de corte do filtro.
É uma forma eficaz de produzir sinais sinusoidais limpos, com baixo custo e poucos componentes, adequada para frequências entre alguns Hz e dezenas de kHz.
5.19 — Osciladores com cristal de quartzo
Cristais de quartzo vibram naturalmente a frequências precisas e estáveis, sendo usados para obter osciladores de altíssima estabilidade e baixo desvio.
Vantagens:
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Precisão e estabilidade muito elevadas (ppm).
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Baixo ruído de fase.
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Temperatura e envelhecimento pouco afectam a frequência.
Configurações típicas:
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Osciladores Pierce.
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Osciladores Colpitts com cristal.
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Amplificadores em realimentação com o cristal no laço.
Aplicações incluem:
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Relógios e temporizadores.
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Sistemas digitais síncronos.
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Equipamento de rádio e telecomunicações.
Osciladores com cristal são indispensáveis quando se exige referência de frequência estável ao longo do tempo e temperatura.
5.20 — Estabilidade e ruído de osciladores
Esta secção aborda os factores que afectam a qualidade dos osciladores, nomeadamente:
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Estabilidade de frequência: depende do tipo de oscilador, componentes usados e controlo de temperatura.
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Ruído de fase (ou ruído lateral): resulta de flutuações de fase próximas da frequência fundamental, afectando sinais em rádio e comunicação digital.
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Sensibilidade à tensão de alimentação: é desejável que a frequência se mantenha constante mesmo com variações no fornecimento eléctrico.
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Influência da carga: o oscilador deve manter a frequência quando ligado a diferentes circuitos.
Uma boa escolha de topologia (como o uso de cristais ou reguladores de tensão) e de componentes (com baixo coeficiente térmico) é essencial para garantir desempenho previsível e fiável do oscilador.
Resumo dos pontos-chave de circuitos baseados na topologia Sallen–Key
Os circuitos baseados na topologia Sallen–Key representam uma abordagem simples e intuitiva para a implementação de filtros activos de 2ª ordem, muito utilizados no desenho de filtros passa-baixo, passa-alto e mesmo filtros passa-tudo (desfasadores).
1. Estrutura Básica e Funcionamento
A configuração Sallen–Key utiliza um amplificador operacional (ou um transistor em configuração de seguidor de emissor) acoplado a uma rede RC. A rede constituída por resistências e condensadores determina as características de frequência do filtro, enquanto o op-amp serve a:
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Isolação entre os estágios do filtro, evitando que o “carregamento” de uma secção altere a resposta da anterior;
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Realização de funções de realimentação, importantes para ajustar o ganho e, consequentemente, a forma da resposta em frequência do filtro.
2. Vantagens da Topologia Sallen–Key
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Simplicidade de Projeto: Por ser um circuito relativamente simples com poucos componentes, permite uma implementação prática e económica de filtros de 2ª ordem.
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Flexibilidade: Pode ser utilizado para construir diversos tipos de filtros (passa-baixo, passa-alto e até filtros passa-tudo) através da escolha adequada dos componentes e da configuração do amplificador (por exemplo, a possibilidade de ajustar o ganho).
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Resposta “mais Nítida” do Joelho: Em determinadas configurações, a ação de “bootstrap” – onde a tensão de saída do amplificador influencia a rede RC – contribui para uma transição mais acentuada entre a banda de passagem e a banda de corte, melhorando a definição do ponto de corte.
3. Aplicações Práticas e Considerações de Projeto
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Filtros de 2 Polos: Como cada circuito Sallen–Key implementa um filtro de 2ª ordem, filtros de ordem superior podem ser obtidos pela cascata de vários estágios, tendo em conta a necessidade de manter o isolamento adequado para preservar a resposta desejada.
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Seleção de Componentes: A precisão dos componentes (tolerâncias de resistências e condensadores) é fundamental, pois pequenos desvios influenciam directamente a frequência de corte e a qualidade da resposta (planura e Q) do filtro.
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Ajustabilidade: É comum encontrar variantes Sallen–Key que permitem ajustar o “Q” (factor de qualidade) e/ou o ganho, de forma a otimizar o desempenho do filtro em função dos requisitos da aplicação.
4. Desempenho e Limitações
Apesar da sua popularidade e facilidade de utilização, os circuitos Sallen–Key podem ser sensíveis a:
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Variações nos Componentes: Pequenas divergências nas características dos componentes podem afetar a resposta em frequência.
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Limitações do Op-Amp: Parâmetros como largura de banda, slew rate e impedância de saída do amplificador operacional determinam os limites de desempenho do filtro, especialmente em aplicações de alta frequência.
A topologia Sallen–Key é amplamente utilizada no desenho de filtros activos devido à sua versatilidade, simplicidade e à capacidade de se implementar circuitos de 2ª ordem com boa resposta em frequência – sendo uma escolha natural para projetos que requerem respostas suaves ou com “joelho” bem definido entre a banda de passagem e a banda de corte.
