Capítulo 3 – Errors during the Measurement Process
3.1 Introdução
Nesta secção, o autor distingue entre erros que surgem durante o processo de medição e os que ocorrem devido a ruído induzido durante a transmissão do sinal (estes últimos são abordados no Capítulo 5). Explica a importância de minimizar os erros de medição e quantificar o erro máximo remanescente. Quando o resultado final depende de várias medições combinadas, é necessário calcular a forma como os erros individuais contribuem para o erro total. Os erros de medição dividem-se em erros sistemáticos (tendencialmente positivos ou negativos) e erros aleatórios (variações imprevisíveis à volta do valor real).
3.2 Fontes de erro sistemático
Analisa as principais fontes de erro sistemático:
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3.2.1 Perturbação do sistema pela medição: A medição altera o sistema. Ex.: termómetro que arrefece ligeiramente a água quente. No caso de circuitos eléctricos, o teorema de Thévenin é usado para analisar como a resistência do voltímetro afeta o circuito.
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3.2.2 Entradas ambientais: Variações como temperatura e pressão afetam o funcionamento do instrumento. Ex.: deriva do zero e da sensibilidade.
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3.2.3 Desgaste dos componentes: Com o tempo, os instrumentos perdem precisão, o que pode ser corrigido com recalibração.
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3.2.4 Cabos de ligação: A resistência dos cabos pode introduzir erro, especialmente em medições a longas distâncias ou em ambientes com ruído eléctrico.
3.3 Redução dos erros sistemáticos
Apresenta várias estratégias para reduzir erros sistemáticos:
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3.3.1 Design cuidadoso do instrumento: Reduzir a sensibilidade a variações ambientais, como escolher materiais com baixo coeficiente térmico.
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3.3.2 Método de entradas opostas: Compensação de variações ambientais com resistências com coeficientes opostos.
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3.3.3 Realimentação de alto ganho: Uso de realimentação para reduzir a influência de variações ambientais nos componentes internos.
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3.3.4 Calibração: Recalibração periódica para corrigir desvios provocados por desgaste ou condições ambientais.
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3.3.5 Correcção manual: Técnicos experientes podem corrigir leituras com base no conhecimento do sistema.
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3.3.6 Instrumentos inteligentes: Usam sensores adicionais para compensar automaticamente os efeitos ambientais.
3.4 Quantificação dos erros sistemáticos
Mesmo após minimizar os erros sistemáticos, é necessário estimar o erro residual. Como as condições ambientais são imprevisíveis, normalmente assume-se um ponto médio e especifica-se um erro máximo com base nas especificações do fabricante.
3.5 Erros aleatórios
Os erros aleatórios são flutuações imprevisíveis. Podem ser reduzidos por repetição e cálculo da média ou mediana. Introduz os conceitos de desvio padrão (σ), variância (V) e erro padrão da média (α). Também aborda:
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3.5.1 Análise estatística: Inclui o cálculo de média, mediana, desvio padrão e variância. Mostra como conjuntos com menor dispersão oferecem maior confiança.
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3.5.2 Análise gráfica – histogramas: Permite visualizar a distribuição dos erros. Com muitos dados, aproxima-se de uma curva de distribuição de frequência (distribuição Gaussiana).
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Distribuição Gaussiana: Explica como a maioria dos erros aleatórios segue esta distribuição. Introduz a função densidade de probabilidade (pdf) e o uso de tabelas gaussianas.
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Erro padrão da média: Mede a diferença entre a média calculada e o valor verdadeiro. Reduz-se com mais medições.
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Estimativa de erro numa única medição: Quando não se podem repetir medições, usa-se uma estimativa com base em conjuntos de referência.
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Ajuste à distribuição Gaussiana: Ensina a verificar se os dados seguem uma distribuição normal, usando histogramas, gráficos de probabilidade normal e, opcionalmente, o teste qui-quadrado.
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Valores discrepantes (outliers): Medições com erro muito elevado devem ser descartadas (ex: fora de ±3σ).
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Casos com poucas medições: Usa-se a distribuição t de Student quando o número de medições é pequeno.
3.6 Agregação de erros em sistemas de medição
Erro total pode resultar de vários componentes e tipos de erro:
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3.6.1 Combinação de erros sistemáticos e aleatórios: Combina-se por raiz quadrada da soma dos quadrados:
erro total = √(erro sistemático² + erro aleatório²) -
3.6.2 Agregação de erros de componentes separados:
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Soma: erro total = √(erro₁² + erro₂²)
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Diferença: mesma fórmula, mas o erro relativo pode aumentar
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Produto e quociente: aplicam-se regras específicas para combinar erros relativos
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