Capítulo 5 - Campo Elétrico em materiais
Secção 5.1 – Introdução
Esta secção apresenta a ligação entre campos elétricos e magnéticos e a forma como estes interagem com diferentes materiais. Introduz-se a noção de densidade de corrente como a quantidade de carga em movimento por unidade de área e por unidade de tempo, sendo medida em A/m². Discute-se também o papel fundamental da lei de conservação da carga, expressa pela equação da continuidade, que relaciona a divergência da densidade de corrente com a taxa de variação da densidade de carga no tempo. A equação da continuidade é um resultado essencial que garante que a carga elétrica não se cria nem se destrói, apenas se transfere. Esta introdução estabelece a base para o estudo das correntes de condução e de convecção em diferentes meios.
Secção 5.2 – Propriedades dos Materiais
Aqui são estudadas as características elétricas dos materiais e como estes respondem à aplicação de campos elétricos.
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Condutores: Materiais como os metais têm grande quantidade de eletrões livres, o que permite uma condução eficiente de corrente elétrica.
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Isoladores (dielétricos): Possuem pouquíssimos eletrões livres e, portanto, não conduzem corrente de forma significativa.
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Semicondutores: Têm propriedades intermédias e a sua condutividade pode ser controlada através de impurezas (dopagem) ou da temperatura.
Secção 5.3 – Correntes de Convecção e Condução
Nesta parte distinguem-se dois tipos de correntes elétricas:
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Corrente de convecção: associada ao movimento de cargas livres em fluidos ou no espaço livre (por exemplo, eletrões num feixe catódico ou iões num plasma). A densidade de corrente de convecção é expressa como:
onde é a densidade volumétrica de carga e é a velocidade média das cargas.
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Corrente de condução: ocorre em condutores devido à aplicação de um campo elétrico, sendo descrita pela lei de Ohm:
Ambos os tipos de correntes obedecem à equação da continuidade, assegurando a conservação da carga. A secção mostra como estes modelos permitem descrever situações práticas em que a corrente elétrica circula através de diferentes meios, sejam gases ionizados, líquidos ou sólidos condutores.
Secção 5.4 – Condutores
Nesta secção analisa-se o comportamento dos condutores quando submetidos a campos elétricos:
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Condutor isolado:
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Quando um campo elétrico externo é aplicado a um condutor isolado, as cargas livres (elétrões) deslocam-se rapidamente.
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Formam-se cargas induzidas na superfície, que criam um campo interno oposto ao externo.
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O resultado é que o campo total no interior do condutor é nulo:
Isto significa que um condutor perfeito é um equipotencial e não pode conter campo eletrostático no seu interior.
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Condutor ligado a uma fonte de tensão:
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Se o condutor está ligado a uma fonte, o equilíbrio eletrostático não se estabelece, já que há movimento contínuo de cargas.
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Para manter a corrente, é necessário um campo elétrico não nulo dentro do condutor.
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A resistência de um condutor uniforme é obtida pela relação:
onde é o comprimento, a área da secção transversal, a condutividade e a resistividade.
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Quando a secção não é uniforme, a resistência pode ser calculada com integrais envolvendo o campo elétrico e a densidade de corrente.
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Lei de Joule:
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A potência dissipada num condutor é dada por:
ou, na forma mais usual,
mostrando a conversão de energia elétrica em calor.
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Esta análise mostra que a condução nos metais depende do movimento de eletrões sob ação de campos elétricos e das colisões com a rede cristalina.
Secção 5.5 – Polarização em Dielétricos
Aqui é explorado como os dielétricos respondem a campos elétricos:
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Mecanismo de polarização:
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Um átomo ou molécula é considerado como tendo cargas positivas (núcleo) e negativas (nuvem eletrónica).
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Quando sujeito a um campo elétrico, há um deslocamento relativo entre estas cargas, formando um dipolo elétrico.
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A soma dos dipolos por unidade de volume define a polarização:
em C/m².
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Tipos de dielétricos:
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Não polares: só criam dipolos quando sujeitos a campo (ex.: gases nobres, oxigénio, azoto).
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Polares: possuem dipolos permanentes que, sem campo, estão orientados aleatoriamente (ex.: água, HCl, poliestireno). O campo tende a alinhar esses dipolos.
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Cargas ligadas:
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A polarização dá origem a uma densidade de carga de superfície () e a uma densidade de carga de volume ().
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Estas não são cargas livres, mas resultam do deslocamento das cargas atómicas.
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Deslocamento elétrico:
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A relação entre , e é:
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Para muitos dielétricos, a polarização é proporcional ao campo elétrico:
onde é a susceptibilidade elétrica.
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Assim, os dielétricos influenciam os campos elétricos através da polarização, aumentando o fluxo elétrico () em relação ao que existiria no vácuo.
Secção 5.6 – Constante Dielétrica e Força Dielétrica
Nesta secção analisam-se duas propriedades importantes dos dielétricos:
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Constante dielétrica (ou permissividade relativa ):
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Substituindo em , obtém-se:
com
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A constante dielétrica é, portanto, a razão entre a permissividade do material e a do vácuo.
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Valores típicos estão tabelados (vidro, mica, teflon, etc.), sendo sempre .
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Força dielétrica:
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Quando o campo elétrico é suficientemente elevado, os eletrões podem ser arrancados das moléculas do dielétrico.
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O material deixa de ser isolante e torna-se condutor: ocorre a ruptura dielétrica.
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O valor mínimo do campo que causa a ruptura é a força dielétrica, geralmente expressa em kV/mm.
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Este limite depende do material, da temperatura, da humidade e da duração da aplicação do campo.
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Em resumo, a constante dielétrica mede a capacidade de armazenamento de energia elétrica no material, enquanto a força dielétrica define o limite máximo de campo que o material pode suportar sem falhar.
Secção 5.7 – Dielétricos Lineares, Isotrópicos e Homogéneos
Esta secção classifica os materiais dielétricos segundo três critérios fundamentais:
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Linearidade:
Um dielétrico é linear quando a relação entre e é diretamente proporcional, isto é:Se a permissividade variar com o campo aplicado, o material é não linear.
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Homogeneidade:
O material é homogéneo quando é constante em todos os pontos do espaço (não depende das coordenadas espaciais).
Se variar no espaço, o material é não homogéneo (exemplo: a atmosfera, cuja permissividade muda com a altitude). -
Isotropia:
O material é isotrópico quando as propriedades são iguais em todas as direções, isto é, e são paralelos.
Se não forem paralelos, o material é anisotrópico, e a relação entre e é expressa por uma matriz (tensor de permissividade). Cristais e plasmas magnetizados são exemplos de materiais anisotrópicos. -
Materiais simples:
Na prática, a maioria dos problemas considera meios lineares, isotrópicos e homogéneos (LIH). Nesses casos, basta substituir por nas expressões obtidas para o vácuo.
Assim, fórmulas como a Lei de Coulomb e a energia armazenada num campo elétrico podem ser adaptadas diretamente para materiais dielétricos LIH.
Secção 5.8 – Equação da Continuidade e Tempo de Relaxação
Esta secção trata da conservação da carga elétrica e do comportamento temporal da redistribuição de cargas em materiais:
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Equação da continuidade:
A partir da lei de conservação da carga, deduz-se que:Esta equação indica que qualquer variação de carga num volume está associada ao fluxo de corrente que atravessa a sua superfície.
Para correntes estacionárias (), resulta , o que é consistente com a Lei das Correntes de Kirchhoff. -
Tempo de relaxação ():
Considerando a lei de Ohm () e a lei de Gauss (), obtém-se:cuja solução é um decaimento exponencial:
com
chamado tempo de relaxação.
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Interpretação física:
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Em bons condutores (ex.: cobre), é muito elevado e é extremamente curto ( s). Isto significa que qualquer carga extra introduzida no interior migra para a superfície quase instantaneamente.
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Em bons dielétricos (ex.: quartzo fundido), é muito baixa, resultando num tempo de relaxação muito longo (dias). Assim, as cargas introduzidas permanecem no interior por longos períodos.
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Secção 5.9 – Condições de Contorno
Aqui são estabelecidas as condições que os campos elétricos devem satisfazer na fronteira entre dois meios diferentes.
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Decomposição dos campos:
O campo elétrico é separado em duas componentes relativamente à superfície de separação:-
: componente tangencial
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: componente normal
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Entre dois dielétricos:
Aplicando as equações de Maxwell:-
A componente tangencial de é contínua:
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A componente normal de sofre descontinuidade proporcional à densidade de carga livre superficial :
Se não houver carga livre, .
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Estas relações levam à lei da refração elétrica, que descreve a inclinação das linhas de campo ao passar de um meio para outro:
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Entre condutor e dielétrico:
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Dentro do condutor perfeito:
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A componente tangencial de na superfície é nula.
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A componente normal de na superfície é igual à densidade de carga livre superficial:
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Aplicação prática: blindagem eletrostática (um condutor a zero potencial isola o seu interior de campos externos).
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Entre condutor e espaço livre:
Caso particular da anterior, com .
Assim, o campo elétrico externo é normal à superfície e proporcional à densidade de carga superficial.
Resumo
Neste capítulo estudaram-se as propriedades elétricas dos materiais e a forma como estes interagem com campos elétricos. Os principais pontos abordados foram:
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A densidade de corrente () mede o fluxo de carga por unidade de área.
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A equação da continuidade garante a conservação da carga elétrica, relacionando a divergência da densidade de corrente com a taxa de variação da densidade de carga.
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Existem dois tipos principais de corrente:
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Corrente de convecção, resultante do movimento de partículas carregadas em fluidos ou no espaço.
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Corrente de condução, causada pelo movimento de eletrões livres em condutores sob ação de um campo elétrico, obedecendo à lei de Ohm ().
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Em condutores perfeitos, o campo elétrico interno é nulo e as cargas livres distribuem-se na superfície. A potência dissipada em condutores reais segue a lei de Joule ().
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Em dielétricos, o campo elétrico provoca polarização, que é o alinhamento de dipolos elétricos. A polarização pode ser expressa em função da susceptibilidade elétrica .
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O vetor deslocamento elétrico () relaciona-se com o campo elétrico e a polarização através de:
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A constante dielétrica relativa () quantifica a capacidade de um material armazenar energia elétrica.
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A força dielétrica indica o valor máximo de campo que um dielétrico pode suportar sem sofrer ruptura.
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Os materiais podem ser classificados como lineares ou não lineares, homogéneos ou não homogéneos, e isotrópicos ou anisotrópicos.
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A redistribuição temporal de cargas obedece ao tempo de relaxação (), que é muito curto em bons condutores e muito longo em dielétricos.
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Foram estabelecidas as condições de contorno para os campos elétricos em interfaces:
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A componente tangencial de é contínua.
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A componente normal de sofre descontinuidade proporcional à carga superficial livre.
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No caso de condutores, o campo elétrico é sempre normal à superfície e proporcional à densidade de carga.
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Equações Importantes
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Densidade de corrente:
onde é a corrente que atravessa a área .
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Equação da continuidade:
garante a conservação da carga elétrica.
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Corrente de convecção:
onde é a densidade volumétrica de carga e a velocidade das partículas carregadas.
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Corrente de condução (Lei de Ohm local):
onde é a condutividade do material.
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Resistência de um condutor uniforme:
onde é o comprimento, a área da secção transversal, a condutividade e a resistividade.
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Potência dissipada num condutor (Lei de Joule):
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Polarização:
e, para materiais lineares,
onde é a susceptibilidade elétrica.
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Deslocamento elétrico:
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Relação em dielétricos lineares, isotrópicos e homogéneos:
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Tempo de relaxação:
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Condições de contorno nos campos elétricos:
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Componente tangencial de :
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Componente normal de :