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domingo, 13 de outubro de 2019

Telecomunicações, Fundamentos de Telecomunicações, FTel

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Resolução das Questões 1 e 2 do 1º Teste de FTel - IST, 9-11-2015

Resolução de um problema de teste de Fundamentos de Telecomunicações - IST

Desmodulador FM - Potência do sinal de saída

Cálculo da pontência do sinal à saída de um sistema

Densidade espectral de potência

Detecção de Sinais com ruído gaussiano

Desmodulador de Frequência

Coseno em série de Fourier

Variáveis aleatórias nas Telecomunicações

FTel - formulario

deci-Bell e Bell

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quinta-feira, 5 de novembro de 2015

Fundamentos de Telecomunicações

Também está disponível para explicações: Fundamentos de Telecomunicações

(Origem da imagem: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html)

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sexta-feira, 21 de outubro de 2016

Fundamentos de Telecomunicações - 1º Teste de FTel - IST, 9-11-2015

Resolução das Questões 1 e 2

quarta-feira, 23 de abril de 2025

Resumo extraído do Capítulo 5 do livro The Art of Electronics (2.ª edição), de Horowitz e Hill

Capítulo 5 — Filtros Activos e Osciladores

5.01 Resposta em frequência com filtros RC

Filtros RC simples (resistência-condensador) produzem respostas em frequência de inclinação suave, que são suficientes para aplicações em que a frequência indesejada está bem afastada da banda de passagem. No entanto, para necessidades de separação mais rigorosa de frequências próximas, é necessário um filtro com uma banda de passagem mais plana e uma queda de ganho mais acentuada fora dela. Simplesmente encadear vários filtros RC com buffers não resolve, pois embora a inclinação global melhore, a “curva do joelho” permanece suave. Conclui-se que não se consegue obter uma resposta tipo queda abrupta com filtros RC passivos, mesmo com vários estágios.

5.02 Desempenho ideal com filtros LC

Filtros com bobines (L) e condensadores (C) permitem alcançar respostas de frequência muito mais nítidas, com transições acentuadas e passagens planas. Exemplos como os filtros telefónicos demonstram que os circuitos LC podem aproximar-se bastante do desempenho ideal. Contudo, as bobines são volumosas, caras e apresentam imperfeições como resistências parasitas, não linearidade e susceptibilidade a interferência magnética. Por isso, procura-se uma alternativa sem bobinas que mantenha estas características ideais.

5.03 Introdução aos filtros activos: visão geral

Filtros activos utilizam amplificadores operacionais (op-amps) para replicar características de filtros LC sem usarem bobinas. Podem implementar todos os tipos de filtros (passa-baixo, passa-alto, passa-banda, rejeita-banda) com diversas respostas (máxima planura, declive acentuado, atraso constante, etc.). Introduzem-se os conceitos de Negative-Impedance Converter (NIC) e gyrator, dois circuitos que simulam o comportamento de bobinas com apenas resistências, condensadores e amplificadores. Estes métodos permitem construir filtros activos com características semelhantes às dos filtros RLC clássicos, mas de forma mais prática e versátil.

5.04 Critérios chave de desempenho dos filtros

Define-se uma série de parâmetros para caracterizar filtros:

Domínio da frequência: onde se analisam o ganho e a fase em função da frequência. Inclui-se:
- Banda de passagem: gama de frequências pouco atenuadas.
- Banda de corte: onde o sinal é fortemente atenuado.
- Região de transição: entre as duas anteriores.
- Ondulações: variações no ganho dentro da banda de passagem.
Domínio temporal: observa-se a resposta a sinais transitórios (degraus, impulsos), caracterizada por tempo de subida, sobre-elevação, oscilação e tempo de estabelecimento.

A linearidade da fase também é importante, pois variações não-lineares distorcem sinais mesmo dentro da banda de passagem.

5.05 Tipos de filtros

Existem diferentes famílias de filtros, cada uma optimizada para diferentes critérios:

Butterworth: passabanda com resposta maximamente plana, mas transição suave para a banda de corte. É fácil de implementar, mas tem más características de fase.
Chebyshev: permite ondulações na banda de passagem para obter uma transição mais rápida para a banda de corte. Existe também a variante com ondulações na banda de corte (filtro elíptico ou Cauer) que melhora ainda mais a inclinação da transição.
Bessel: optimizado para manter o atraso temporal constante e evitar distorções temporais, mesmo com uma transição menos acentuada em frequência. Ideal para sinais que requerem preservação de forma.

A escolha do filtro depende dos requisitos da aplicação: planura, inclinação, distorção temporal ou número de componentes. Cada tipo é adequado para diferentes contextos de uso.

5.06 — Circuitos VCVS (Voltage-Controlled Voltage Source)

Os filtros activos mais comuns baseiam-se na topologia VCVS, uma variação do circuito de Sallen-Key, em que o seguidor de tensão (ganho unitário) é substituído por um amplificador não inversor com ganho superior a 1. Estes circuitos permitem implementar filtros de 2 polos (2ª ordem) com poucos componentes, sendo possíveis variantes passa-baixo, passa-alto e passa-banda.

A resposta do filtro é determinada pelos valores das resistências e capacidades, bem como pelo ganho do amplificador. Por encadeamento (cascata) de várias secções VCVS de 2 polos, é possível construir filtros de ordem superior (4, 6, 8 polos, etc.). Cada secção corresponde a um factor quadrático da função de transferência total.

Esta abordagem é popular pela sua simplicidade, baixo número de componentes e bom desempenho para muitos tipos de filtros padrão (Butterworth, Bessel, Chebyshev). No entanto, é sensível à tolerância dos componentes.

5.07 — Projecto de filtros VCVS usando uma tabela simplificada

Esta secção apresenta uma forma prática de projectar filtros VCVS, com base numa tabela (Tabela 5.2) que fornece os ganhos e factores de normalização para diferentes tipos de resposta (Butterworth, Bessel e Chebyshev com 1 dB ou 2 dB de ripple) e ordens do filtro (2, 4, 6, 8 polos).

Processo de projecto:

Escolhe-se o tipo de filtro (ex.: Butterworth, para planura máxima; Chebyshev, para transição rápida; Bessel, para bom desempenho temporal).
Decide-se o número de polos (ordem do filtro).
Colocam-se em cascata as secções de 2 polos necessárias (ex.: 3 secções para um filtro de 6 polos).
A tabela fornece o ganho (K) e, quando necessário, um factor de escala para os valores RC de cada secção.
Para filtros passa-alto, invertem-se os valores de frequência de normalização (usa-se 1/factor).

Filtros passa-banda ou rejeita-banda podem ser construídos combinando filtros passa-baixo e passa-alto, embora esta abordagem tenha limitações para filtros com Q elevado (factor de qualidade alta).

5.08 — Filtros de variável de estado (State-variable filters)

Estes filtros são mais complexos do que os VCVS (tipicamente usam 3 ou 4 amplificadores operacionais), mas oferecem vantagens significativas:

Maior estabilidade.
Baixa sensibilidade a variações dos componentes.
Facilidade de ajuste (frequência e Q podem ser ajustados independentemente).
Permitem obter simultaneamente saídas passa-baixo, passa-alto e passa-banda a partir do mesmo circuito.

Estão disponíveis em forma de circuitos integrados comerciais (ex.: AF100, UAF série). Os fabricantes fornecem tabelas e fórmulas para desenhar filtros Butterworth, Chebyshev e Bessel com diversas ordens e respostas.

Estes filtros são especialmente úteis para implementações com elevada selectividade (filtros de Q elevado). São usados em aplicações que exigem estabilidade de frequência, boa precisão e ajustabilidade.

5.09 — Filtros notch com Twin-T

A configuração Twin-T é um circuito passivo RC que cria um filtro rejeita-banda (notch) com atenuação máxima numa frequência específica. Caracteriza-se por uma forte atenuação no ponto de ressonância (frequência de entalhe), mas com uma queda de resposta suave nas frequências vizinhas — típico de redes RC.

Pode transformar-se em filtro activo com amplificadores operacionais para melhorar a profundidade da atenuação, formando um filtro activo de rejeição. No entanto, quanto maior for o ganho no circuito de realimentação (bootstrap), menor é a profundidade efectiva do entalhe devido a limitações práticas, como a estabilidade.

Há também a variante chamada “bridged-T”, que permite ajuste do entalhe com um único potenciómetro. Apesar de mais prática, requer igualmente boa correspondência entre componentes (condensadores e resistências).

Estes filtros são úteis para eliminar interferências específicas, como a frequência da rede eléctrica (50/60 Hz), mas não são adequados para filtros com alta selectividade ou aplicações com grande variação de frequência (são difíceis de sintonizar).

5.10 — Implementação de filtros com gyrators

Os gyrators são circuitos activos que simulam bobines usando apenas resistências, condensadores e amplificadores operacionais. Um gyrator pode transformar o comportamento de um condensador numa bobine equivalente (L = CR²), permitindo replicar as propriedades de filtros LC sem usar bobines físicas.

Vantagens:

Evita as limitações práticas das bobines reais (volume, custo, perdas, interferência magnética).
Permite realizar filtros com resposta similar a filtros LC ideais.

Estas implementações são especialmente úteis em filtros de áudio, telefónicos ou outras aplicações em que a utilização de bobines seria impraticável. Filtros baseados em gyrators são geralmente mais estáveis e compactos, e os seus desempenhos aproximam-se bastante dos filtros passivos com bobinas.

5.11 — Filtros de condensador comutado (Switched-capacitor filters)

Os filtros com condensadores comutados substituem resistências por circuitos comutadores (MOS) que operam com um sinal de relógio. Estes circuitos simulam a função de integração com precisão, e a frequência de corte do filtro torna-se proporcional à frequência do relógio.

Vantagens principais:

Grande precisão e estabilidade, pois o ganho do integrador depende apenas da razão entre condensadores, facilmente controlável em tecnologia integrada.
Facilidade de ajuste da frequência do filtro variando apenas a frequência do relógio.
Implementação em circuito integrado (IC) facilita miniaturização e baixo custo.

Desvantagens:

Presença de "clock feedthrough": interferência do sinal de relógio na saída (normalmente removível com um filtro RC).
Possibilidade de aliasing: componentes do sinal perto da frequência de relógio podem ser misturadas para dentro da banda de passagem.
Gama dinâmica reduzida devido ao ruído e injecção de carga dos interruptores MOS.

Estes filtros são ideais para aplicações de baixo custo e frequência relativamente baixa. Estão disponíveis em várias versões: filtros dedicados (ex.: MF4) e filtros universais (ex.: MF5), que permitem configuração externa para diferentes tipos de resposta.

5.12 — Introdução aos Osciladores

Osciladores são componentes essenciais em quase todos os sistemas electrónicos — desde relógios digitais a instrumentos de medição, passando por computadores e telecomunicações. Geram formas de onda periódicas como relógios, sinais sinusoidais ou rampas.

Utilizações típicas incluem:

Geração de sinais de referência.
Controlo de tempo.
Excitação de circuitos de medição ou processamento.

A escolha do tipo de oscilador depende da aplicação, sendo importantes factores como:

Estabilidade e precisão da frequência.
Pureza do sinal (baixo ruído de fase).
Facilidade de ajuste e controlo.

5.13 — Osciladores de relaxação

Os osciladores de relaxação baseiam-se na carga e descarga de um condensador até atingir um limiar, reiniciando então o ciclo. Produzem formas de onda triangulares ou dente-de-serra.

Características principais:

Simplicidade: podem ser implementados com um amplificador operacional ou mesmo com inversores CMOS.
Custo reduzido e poucos componentes.
São ideais para frequências baixas a médias, mas menos precisos que os osciladores de cristal.

Exemplo: um op-amp com realimentação positiva pode gerar um ciclo de carga/descarga controlado por um limiar interno (como um Schmitt trigger). Também se pode obter um oscilador de baixa interferência (baixo ruído de fase) com CMOS inverters, útil em aplicações sensíveis.

5.14 — O clássico temporizador 555

O 555 é um dos circuitos integrados mais populares de sempre para gerar sinais de temporização e oscilação. É um circuito de relaxação com lógica interna que carrega e descarrega um condensador através de resistências, produzindo um sinal rectangular.

Modos de funcionamento:

Astável: oscilador contínuo (carga/descarga cíclica).
Monoestável: gera um único pulso de duração definida.
Gerador de rampa ou dente-de-serra: com fonte de corrente.

Vantagens:

Funciona com tensões de 4,5 V a 16 V.
Boa estabilidade de frequência.
Pode ser usado como gerador de pulsos, rampas ou mesmo sinais com ciclos de trabalho (duty cycle) personalizados.

Limitações:

Picos de corrente durante transições de saída.
A versão bipolar (original) não fornece oscilação rail-to-rail nem baixas correntes de alimentação.

Alternativas CMOS (como o 7555) melhoram estes aspectos: menor consumo, funcionamento com tensões mais baixas, e melhor desempenho em alta frequência.

5.15 — Osciladores controlados por tensão (VCOs)

Os VCOs (Voltage-Controlled Oscillators) produzem uma frequência de saída que varia em função de uma tensão de entrada. São essenciais em aplicações como modulação de frequência (FM), síntese de frequências, e controlo de fase (PLLs).

Características importantes:

A linearidade da relação tensão-frequência.
A estabilidade da frequência.
A capacidade de modulação.

Existem muitos ICs comerciais com saídas em onda quadrada, triangular ou sinusoidal, com diferentes gamas de frequência e linearidade. Um VCO ideal teria:

Boa linearidade.
Baixo ruído de fase.
Amplitude de saída constante.

Alguns chips combinam VCO com circuitos de controlo de fase (ex.: CD4046, usado em PLLs). Outros VCOs usam filtros de condensador comutado para gerar formas de onda moduladas com boa estabilidade.

5.16 — Osciladores em quadratura (Quadrature oscillators)

Um oscilador em quadratura gera dois sinais sinusoidais de igual frequência e amplitude, com um desfasamento de 90° entre si — um sinal seno e um co-seno. Estes sinais são fundamentais em aplicações como:

Geração de sinal de banda lateral única (SSB).
Comunicação em quadratura.
Síntese de sinais modulados.

Implementações possíveis:

Usar um filtro passa-banda de condensador comutado (como o MF5), que recebe uma onda quadrada e filtra a frequência central, convertendo-a numa sinusóide. Uma realimentação adequada permite auto-oscilação.
Usar geradores analógicos de funções trigonométricas (como o AD639), que convertem uma entrada triangular em saídas seno e co-seno com grande precisão.

Estes osciladores funcionam bem para frequências até cerca de 100 kHz. Podem ser utilizados como fontes sinusoidais de baixa distorção, ajustáveis em frequência e amplitude.

5.17 — Geradores de funções trigonométricas analógicos

A Analog Devices produz circuitos integrados especializados, como o AD639, que gera funções trigonométricas a partir de tensões analógicas.

Características do AD639:

Aceita uma entrada linear (ex.: uma rampa ou onda triangular).
Gera em tempo real uma saída proporcional a sin(x) ou cos(x).
Inclui uma tensão de referência precisa (+1,8 V).
Gera saídas com elevada linearidade e baixa distorção.

Esta abordagem é particularmente útil para criar osciladores sinusoidais com excelente estabilidade e controlo preciso da frequência, sem depender de filtragem posterior de sinais triangulares.

5.18 — Osciladores sinusoidais por filtragem

Outra técnica para gerar sinais sinusoidais consiste em:

Gerar uma onda quadrada (por exemplo, com um comparador).
Aplicar essa onda a um filtro passa-banda activo (ex.: com o CI MF5).
Realimentar a saída do filtro à entrada do comparador.

O filtro, ao ter uma resposta estreita (alto Q), selecciona uma única frequência da onda quadrada e mantém a oscilação. Este método resulta num oscilador sinusoidal auto-oscilante, com frequência definida pela frequência de corte do filtro.

É uma forma eficaz de produzir sinais sinusoidais limpos, com baixo custo e poucos componentes, adequada para frequências entre alguns Hz e dezenas de kHz.

5.19 — Osciladores com cristal de quartzo

Cristais de quartzo vibram naturalmente a frequências precisas e estáveis, sendo usados para obter osciladores de altíssima estabilidade e baixo desvio.

Vantagens:

Precisão e estabilidade muito elevadas (ppm).
Baixo ruído de fase.
Temperatura e envelhecimento pouco afectam a frequência.

Configurações típicas:

Osciladores Pierce.
Osciladores Colpitts com cristal.
Amplificadores em realimentação com o cristal no laço.

Aplicações incluem:

Relógios e temporizadores.
Sistemas digitais síncronos.
Equipamento de rádio e telecomunicações.

Osciladores com cristal são indispensáveis quando se exige referência de frequência estável ao longo do tempo e temperatura.

5.20 — Estabilidade e ruído de osciladores

Esta secção aborda os factores que afectam a qualidade dos osciladores, nomeadamente:

Estabilidade de frequência: depende do tipo de oscilador, componentes usados e controlo de temperatura.
Ruído de fase (ou ruído lateral): resulta de flutuações de fase próximas da frequência fundamental, afectando sinais em rádio e comunicação digital.
Sensibilidade à tensão de alimentação: é desejável que a frequência se mantenha constante mesmo com variações no fornecimento eléctrico.
Influência da carga: o oscilador deve manter a frequência quando ligado a diferentes circuitos.

Uma boa escolha de topologia (como o uso de cristais ou reguladores de tensão) e de componentes (com baixo coeficiente térmico) é essencial para garantir desempenho previsível e fiável do oscilador.

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segunda-feira, 2 de abril de 2018

Variáveis aleatórias nas Telecomunicações

Variância e média da variável aleatória, Z, que é uma combinação linear de duas variáveis aleatórias independentes, X e Y.

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quarta-feira, 16 de julho de 2025

Resumo extraído do Capítulo 34, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Capítulo 34 – Ondas Eletromagnéticas

34.1 – Corrente de Deslocamento e Forma Geral da Lei de Ampère

A forma original da lei de Ampère, válida apenas quando os campos eléctricos são constantes no tempo, leva a inconsistências em situações como o carregamento de um condensador. Numa dessas situações, o campo magnético calculado depende da superfície escolhida, o que é fisicamente inadmissível.

James Clerk Maxwell resolveu este problema ao introduzir a noção de corrente de deslocamento, que é um termo adicional na lei de Ampère para contemplar os efeitos de campos eléctricos variáveis no tempo:

I_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}

Ao adicionar este termo, a lei de Ampère–Maxwell fica:

\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 \left( I + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right)

Ou seja, os campos magnéticos são gerados não só por correntes de condução, mas também por campos eléctricos que variam com o tempo. Esta contribuição teórica de Maxwell foi determinante para a compreensão das ondas electromagnéticas.

34.2 – Equações de Maxwell e Descobertas de Hertz

Maxwell formulou quatro equações fundamentais que descrevem todos os fenómenos eléctricos e magnéticos no vácuo:

Lei de Gauss para o campo eléctrico
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$
Lei de Gauss para o magnetismo
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
(Não existem monopólos magnéticos.)
Lei de Faraday da indução
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$
Lei de Ampère–Maxwell
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$

Estas equações preveem a existência de ondas electromagnéticas. Maxwell mostrou que a luz é uma forma dessas ondas.

Heinrich Hertz confirmou experimentalmente esta previsão em 1887, gerando e detectando ondas electromagnéticas com um circuito oscilante (tipo LC). Demonstrou que essas ondas têm propriedades como reflexão, refração, difracção, interferência e polarização, confirmando que a luz visível é um caso particular de radiação electromagnética.

34.3 – Ondas Electromagnéticas Planas

Assumindo uma onda que se propaga na direcção $x$ , com o campo eléctrico $\vec{E}$ na direcção $y$ e o campo magnético $\vec{B}$ na direcção $z$ , pode demonstrar-se (usando as equações de Maxwell) que ambos os campos obedecem a uma equação de onda do tipo:

\frac{\partial^2 E}{\partial x^2} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 E}{\partial t^2}

A velocidade de propagação destas ondas é:

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3{,}00 \times 10^8\ \text{m/s}

Ou seja, a velocidade da luz.

As soluções mais simples são ondas sinusoidais:

E(x,t) = E_{\text{max}} \cos(kx - \omega t), \quad B(x,t) = B_{\text{max}} \cos(kx - \omega t)

Com:

$\frac{E_{\text{max}}}{B_{\text{max}}} = c$
Os campos $\vec{E}$ e $\vec{B}$ são perpendiculares entre si e à direcção de propagação.
Obedecem ao princípio da sobreposição, tal como as ondas mecânicas.

34.4 — Energia transportada pelas ondas electromagnéticas

As ondas electromagnéticas transportam energia através do espaço. A forma de medir o fluxo de energia por unidade de área perpendicular à direcção de propagação é o vector de Poynting, definido por:

$\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B}$

A direcção de $\vec{S}$ indica a direcção de propagação da onda.
A magnitude de $\vec{S}$ representa a potência por unidade de área (W/m²) que atravessa uma superfície.

Para uma onda electromagnética plana e sinusoidal, os campos eléctrico e magnético variam no tempo. Como tal, o vector de Poynting é também dependente do tempo. Contudo, muitas vezes interessa-nos o valor médio (intensidade da onda):

$I = \langle S \rangle = \frac{E_{\text{max}} B_{\text{max}}}{2\mu_0} = \frac{E_{\text{max}}^2}{2\mu_0 c} = \frac{c B_{\text{max}}^2}{2\mu_0}$

Além disso, a energia está igualmente repartida entre os campos eléctrico e magnético:

Densidade instantânea de energia do campo eléctrico:
$u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$
Densidade instantânea de energia do campo magnético:
$u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$

Usando $B = E/c$ e $c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}$ , mostra-se que:

$u_E = u_B$

A densidade total instantânea de energia de uma onda é:

$u = u_E + u_B = \varepsilon_0 E^2$

Em média, durante um período, obtemos:

$u_{\text{médio}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{\text{max}}^2$

Finalmente, a intensidade da onda (potência média por unidade de área) relaciona-se com a densidade média de energia:

$I = c u_{\text{médio}}$

Em resumo, as ondas electromagnéticas transportam energia de forma mensurável e direccionada, com os campos eléctrico e magnético contribuindo igualmente para essa energia.

34.5 — Momento e Pressão de Radiação

As ondas electromagnéticas não transportam apenas energia, mas também momento linear. Quando uma onda incide numa superfície e a energia é absorvida ou reflectida, transfere-se momento, exercendo pressão de radiação.

Casos principais:

Absorção completa (exemplo: um corpo negro):
$p = \frac{T_{ER}}{c}$
onde $T_{ER}$ é a energia transferida.

A pressão exercida é:
$P = \frac{S}{c}$
(com $S$ o módulo do vector de Poynting médio.)
Reflexão completa (espelho perfeito):
$p = \frac{2 T_{ER}}{c}$
A pressão torna-se:
$P = \frac{2S}{c}$

Para superfícies com reflectividade parcial, a pressão situa-se entre estes dois extremos.

Apesar de geralmente pequenas (p. ex., ≈5×10⁻⁶ N/m² para luz solar directa), estas pressões são mensuráveis e podem ter aplicações práticas, como a propulsão de naves espaciais com velas solares. Um exemplo real é a missão japonesa IKAROS, o primeiro veículo a usar vela solar como propulsão principal.

Conceito importante: A pressão de radiação depende da forma como a energia é transferida para a superfície: absorção, reflexão ou combinação de ambas.

34.6 — Produção de Ondas Electromagnéticas por uma Antena

Uma corrente constante não gera radiação electromagnética. Para emitir ondas electromagnéticas, é necessário que a corrente varie no tempo, o que implica aceleração de cargas.

Antena de meia onda (exemplo estudado):

Dois varões condutores ligados a uma fonte de tensão alternada (oscilador LC).
Cada varão tem um quarto do comprimento de onda da radiação emitida.
A corrente alternada força as cargas a acelerar para trás e para a frente, funcionando como um dipolo oscilante.

A separação de cargas faz com que as linhas de campo eléctrico se assemelhem às de um dipolo eléctrico.
As correntes variáveis nos varões criam campos magnéticos variáveis perpendiculares ao campo eléctrico.

Observações importantes:

Nos pontos próximos do dipolo, $\vec{E}$ e $\vec{B}$ estão desfasados de 90º, o que faz com que o fluxo líquido de energia seja nulo ali.
Porém, a radiação propagada para longe do dipolo forma campos eléctricos e magnéticos em fase que variam como $1/r$ , originando transporte líquido de energia para o exterior.

A intensidade radiada não é igual em todas as direcções:

É máxima num plano perpendicular ao eixo da antena.
Nula ao longo do eixo da antena.
Segue aproximadamente uma lei angular $(\sin^2 \theta)/r^2$ .

Antenas receptoras também funcionam por indução de correntes oscilantes, sendo mais eficazes quando alinhadas com o campo eléctrico incidente.

34.7 – O Espectro das Ondas Electromagnéticas

As ondas electromagnéticas diferem entre si apenas na frequência e no comprimento de onda, mas todas são manifestações do mesmo fenómeno físico: a aceleração de cargas eléctricas.

O espectro electromagnético abrange uma gama vastíssima de frequências e comprimentos de onda, sem limites ou fronteiras nítidas entre as diferentes regiões. As categorias que usamos (como "luz visível", "raios X", etc.) são convenções práticas para descrever diferentes partes do espectro.

Principais regiões do espectro electromagnético:

1. Ondas de rádio

Comprimentos de onda: >10⁴ m até ~0.1 m.
Origem: correntes oscilantes em condutores.
Usos: comunicações de rádio, TV, telemóveis.

2. Micro-ondas

~0.3 m até ~10⁻⁴ m.
Geradas por dispositivos electrónicos (ex.: magnetrões).
Usos: radar, telecomunicações, aquecimento em fornos micro-ondas.
Aplicações avançadas: transmitir energia solar recolhida no espaço.

3. Infravermelhos (IV)

~10⁻³ m até ~7×10⁻⁷ m.
Emitidos por moléculas e objectos à temperatura ambiente.
Efeito: agitam os átomos e moléculas do material absorvente, aumentando a sua energia interna → aquecimento.
Usos: terapia, fotografia IV, espectroscopia vibracional.

4. Luz visível

~400 nm (violeta) a ~700 nm (vermelho).
A única parte detectável pelo olho humano.
Origem: transições electrónicas em átomos/moléculas.
Nota: a sensibilidade máxima do olho é cerca de 550 nm (verde-amarelado) — razão pela qual, por exemplo, bolas de ténis costumam ser amarelo-esverdeadas para melhor visibilidade.

5. Ultravioleta (UV)

~400 nm até ~4 nm.
Fonte natural principal: o Sol.
Efeitos: provoca queimaduras solares, cataratas, danos no ADN.
Protecção: o ozono estratosférico absorve a maior parte da radiação UV perigosa.

6. Raios X

~10⁻⁸ m até ~10⁻¹² m.
Origem: travagem rápida de electrões de alta energia em alvos metálicos.
Usos: diagnóstico médico, tratamento de cancro, análise cristalográfica.
Atenção: elevada capacidade de penetração → cuidados para evitar exposição excessiva.

7. Raios Gama

~10⁻¹⁰ m até menos de ~10⁻¹⁴ m.
Origem: transições nucleares, processos radioactivos.
Também chegam do espaço como parte dos raios cósmicos.
Altamente penetrantes e perigosos → requerem blindagem pesada (chumbo).

Ideias-chave:

Todas estas radiações são ondas electromagnéticas geradas por aceleração de cargas eléctricas.
As diferenças entre elas são de frequência e comprimento de onda, não de natureza.
A divisão do espectro é arbitrária e prática, não física.
Todas transportam energia e podem interagir com a matéria, tendo aplicações úteis ou efeitos nocivos, conforme a situação.

Resumo

As ondas electromagnéticas, previstas pelas equações de Maxwell, apresentam um conjunto de propriedades fundamentais que se podem descrever por modelos de ondas progressivas.

Equações de onda para os campos eléctrico e magnético

Os campos eléctrico $\vec{E}$ e magnético $\vec{B}$ obedecem ambos a equações diferenciais de onda no vácuo:

$\frac{\partial^2 E}{\partial x^2} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 E}{\partial t^2}$ $\frac{\partial^2 B}{\partial x^2} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 B}{\partial t^2}$

Estas equações mostram que os campos se propagam como ondas.

Velocidade das ondas electromagnéticas

A velocidade de propagação no vácuo é:

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3,00 \times 10^8\, \text{m/s}$

Relação entre frequência e comprimento de onda

A frequência $f$ e o comprimento de onda $\lambda$ estão relacionados por:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Orientação dos campos

Os campos $\vec{E}$ e $\vec{B}$ são perpendiculares entre si.
Ambos são perpendiculares à direcção de propagação.

Relação entre as amplitudes dos campos

As amplitudes instantâneas estão relacionadas por:

$\frac{E}{B} = c$

Transporte de energia

As ondas electromagnéticas transportam energia. A intensidade $I$ de uma onda plana e sinusoidal é dada pelo valor médio do vector de Poynting ao longo de um ciclo:

$I = \langle S \rangle = \frac{E_{\text{max}} B_{\text{max}}}{2\mu_0} = \frac{E_{\text{max}}^2}{2\mu_0 c}$

Energia média por unidade de volume:

$u_{\text{médio}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{\text{max}}^2$

Relação com a intensidade:

$I = c \, u_{\text{médio}}$

Transporte de momento e pressão de radiação

As ondas electromagnéticas transportam momento linear.
Exercem pressão de radiação sobre as superfícies:
- Absorção completa: $P = \frac{I}{c}$
- Reflexão completa: $P = \frac{2I}{c}$

Equações de Maxwell no vácuo

Conjunto fundamental que governa todo o electromagnetismo clássico:

Lei de Gauss para o campo eléctrico:

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$

Lei de Gauss para o magnetismo:

$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$

Lei de Faraday:

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$

Lei de Ampère–Maxwell:

$\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$

Força de Lorentz

A força exercida sobre uma carga $q$ em presença de campos $\vec{E}$ e $\vec{B}$ :

$\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v} \times \vec{B}$

O Espectro Electromagnético

Abrange uma vasta gama de frequências e comprimentos de onda.
Inclui: ondas de rádio, micro-ondas, infravermelhos, luz visível, ultravioleta, raios X, raios gama.
Todas são geradas por aceleração de cargas eléctricas.

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