Artigos sobre a implementação da UC de Sistemas Operativos e Virtualização em 2024-2025 e 2022-2023

 Artigo sobre a implementação da UC de Sistemas Operativos e Virtualização em 2024-2025

-> E-book - Novos exemplos de Práticas Pedagógicas e Estratégias de Inovação Pedagógica no Iscte. 

O meu artigo começa na página 221: https://www.iscte-iul.pt/assets/files/2025/09/15/1757948114115_Manual_boas_praticas_CP.pdf

 

Artigo sobre a implementação da UC de Sistemas Operativos e Virtualização em 2022-2023

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O meu artigo começa na página 175: https://www.iscte-iul.pt/assets/files/2023/11/27/1701099834184_exemplos_de_praticas_pedagogicas_e_estrategias_de_inovacao_pedagogica_ebook.pdf

@Conceição Pereira, em acsov.pt

Resumo extraído do Capítulo 3, do livro: Electric Machinery - 7ª edição — Fitzgerald & Kingsley - Umans

Capítulo 3 - Princípios da conversão eletromecânica de energia

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Secção 3.1 – Forças e Binários em Sistemas de Campo Magnético

Nesta secção é introduzida a lei de Lorentz, que descreve a força $\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$ exercida sobre uma partícula com carga $q$ em presença de campos elétrico $\mathbf{E}$ e magnético $\mathbf{B}$. São analisados dois casos específicos:

1. Campo elétrico puro ($\mathbf{B} = 0$): a força é $\mathbf{F} = q\mathbf{E}$ e actua na direção do campo, independentemente do movimento da partícula.

2. Campo magnético puro ($\mathbf{E} = 0$): a força é $\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$, perpendicular tanto ao movimento como ao campo magnético, cuja direção é dada pela regra da mão direita.

Para sistemas com muitas partículas em movimento, introduz-se o conceito de densidade de carga $\rho$ e de densidade de corrente $\mathbf{J} = \rho \mathbf{v}$, levando à forma da força por unidade de volume:
$\mathbf{f}_v = \mathbf{J} \times \mathbf{B}$

É demonstrado com um exemplo prático (Exemplo 3.1) o cálculo do binário sobre um rotor com uma bobina de uma espira sujeita a um campo magnético uniforme. Conclui-se que:

• Em sistemas com fios condutores e geometria simples, a equação $\mathbf{f}_v = \mathbf{J} \times \mathbf{B}$ é útil.

• Em dispositivos práticos com materiais magnéticos, essa equação não é suficiente, pois a força também atua nos materiais, não apenas nas cargas em movimento.

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Secção 3.2 – Balanço de Energia e o Método da Energia

Esta secção introduz o princípio da conservação de energia como base para o cálculo de forças e binários em sistemas eletromecânicos. Considera-se um sistema com entrada de energia elétrica, saída de energia mecânica, armazenamento de energia no campo magnético e perdas por calor:

$$\text{Energia elétrica de entrada} = \text{Energia mecânica de saída} + \text{Energia armazenada} + \text{Perdas}$$

A análise foca-se em sistemas sem perdas (elementos de armazenamento idealizados) que ligam terminais elétricos e terminais mecânicos via energia armazenada em campos magnéticos.

Usando um modelo idealizado (Fig. 3.3a), o sistema é representado com:

• Variáveis elétricas: tensão $e$, corrente $i$

• Variáveis mecânicas: força $f_{\text{fld}}$, posição $x$

A potência elétrica de entrada é $ei$, a potência mecânica de saída é $f_{\text{fld}} \cdot \frac{dx}{dt}$, e a variação da energia armazenada é:

$$\frac{dW_{\text{fld}}}{dt} = ei - f_{\text{fld}} \cdot \frac{dx}{dt}$$

Combinando com a equação da força eletromotriz $e = \frac{d\lambda}{dt}$, obtém-se:

$$dW_{\text{fld}} = i \, d\lambda - f_{\text{fld}} \, dx$$

Esta equação é a base do método da energia, permitindo determinar as forças eletromagnéticas a partir da variação da energia armazenada em função das variáveis de estado (fluxo ligado $\lambda$ e posição $x$). O método oferece uma forma eficaz de analisar dispositivos complexos sem recorrer a distribuições de campo detalhadas.

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Secção 3.3 – Energia em Sistemas de Campo Magnético com Excitação Simples

Esta secção trata da aplicação do método da energia a sistemas de excitação simples, ou seja, com uma única bobina como fonte de energia magnética e um terminal mecânico com deslocamento linear (ou angular, por analogia).

Conceitos principais:

• O exemplo usado é um relé eletromagnético com armadura móvel e núcleo de elevada permeabilidade.

• A energia é armazenada maioritariamente nos entreferros (air-gaps), pois têm uma relutância muito superior à do material magnético.

• Adota-se o modelo linear: a relação entre o fluxo ligado $\lambda$ e a corrente $i$ é dada por:

  $$\lambda = L(x) \cdot i$$

  onde $L(x)$ é a indutância dependente da posição $x$.

Cálculo da energia armazenada:

Partindo da equação deduzida na secção anterior:

$$dW_{\text{fld}} = i \, d\lambda - f_{\text{fld}} \, dx$$

e assumindo uma trajetória de integração em que $x$ se mantém constante, obtém-se:

$$W_{\text{fld}}(\lambda, x) = \int_0^{\lambda} i(\lambda', x) \, d\lambda'$$

Para sistemas lineares:

$$W_{\text{fld}}(\lambda, x) = \frac{\lambda^2}{2L(x)} \quad \text{ou} \quad W_{\text{fld}}(i, x) = \frac{1}{2} L(x) i^2$$

Exemplos:

• Exemplo 3.2: cálculo da energia armazenada num relé com entreferro uniforme. Mostra que a energia armazenada depende da posição da armadura $x$ através da área do entreferro e da indutância.

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Secção 3.4 – Determinação da Força e do Binário Magnético a partir da Energia

Nesta secção, o objetivo é determinar forças e binários eletromagnéticos usando o método da energia, sem analisar detalhadamente os campos.

Princípio base:

A energia armazenada $W_{\text{fld}}$ é uma função de estado das variáveis independentes $\lambda$ (fluxo ligado) e $x$ (posição). A partir do diferencial total:

$$dW_{\text{fld}}(\lambda, x) = i \, d\lambda - f_{\text{fld}} \, dx$$

e aplicando cálculo diferencial:

$$i = \frac{\partial W_{\text{fld}}}{\partial \lambda} \bigg|_x \quad \text{e} \quad f_{\text{fld}} = - \frac{\partial W_{\text{fld}}}{\partial x} \bigg|_\lambda$$

Fórmulas práticas:

• Para sistemas lineares ($\lambda = L(x) i$), com energia dada por:

  $$W_{\text{fld}} = \frac{\lambda^2}{2L(x)}$$

  a força é:

  $$f_{\text{fld}} = \frac{\lambda^2}{2L^2(x)} \cdot \frac{dL(x)}{dx}$$

  ou, substituindo $\lambda = L(x)i$:

  $$f_{\text{fld}} = \frac{i^2}{2} \cdot \frac{dL(x)}{dx}$$

Exemplos:

• Exemplo 3.3: cálculo da força sobre um êmbolo com base em dados experimentais de indutância em função da posição $x$, usando ajuste polinomial e o MATLAB.

• Também se mostra como manter $\lambda$ constante (por exemplo, via controlador) e ainda assim calcular a força com base na derivada da energia.

Versão rotativa:

• Quando o terminal mecânico é rotativo, substitui-se $x$ por $\theta$ (ângulo) e a força por torque $T_{\text{fld}}$:

  $$T_{\text{fld}} = - \frac{\partial W_{\text{fld}}(\lambda, \theta)}{\partial \theta} \bigg|_\lambda$$

• Exemplo 3.4: rotor oval com entreferro não uniforme, cuja indutância varia com $\theta$. O binário é calculado como:

  $$T_{\text{fld}}(\theta) = -\frac{1}{2} \lambda^2 \cdot \frac{d}{d\theta} \left( \frac{1}{L(\theta)} \right)$$

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Secção 3.5 — Coenergia

A secção 3.5 introduz o conceito de coenergia como uma ferramenta útil para análise de sistemas eletromecânicos, especialmente quando se pretende expressar forças ou binários (torques) em termos de corrente em vez de ligação de fluxo. Esta abordagem complementa a análise baseada em energia, permitindo obter expressões mais simples e práticas.

Para sistemas com uma única excitação, a coenergia é definida como:

$$W'_{fld}(i, x) = i \lambda(i, x) - W_{fld}(\lambda, x)$$

E o seu valor diferencial é:

$$dW'_{fld}(i, x) = \lambda di + f_{fld} dx$$

Isto implica que:

• A ligação de fluxo é dada por:

  $$\lambda = \frac{\partial W'_{fld}}{\partial i}$$

• A força eletromagnética é dada por:

  $$f_{fld} = \frac{\partial W'_{fld}}{\partial x}$$

No caso de sistemas lineares, a coenergia é idêntica à energia armazenada no campo magnético. Em sistemas não lineares, as duas são diferentes, mas a coenergia continua a ser útil por permitir o cálculo direto da força ou torque com base na corrente, o que é comum em situações práticas.

A secção termina com um exemplo numérico que mostra como calcular o torque a partir da coenergia num sistema com rotor saliente, utilizando uma expressão explícita dependente da corrente e da posição angular.

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Secção 3.6 — Sistemas de Campo Magnético com Múltiplas Excitações

Esta secção generaliza a análise para sistemas com múltiplas excitações elétricas, ou seja, com mais do que um enrolamento. Estes sistemas aparecem frequentemente em máquinas elétricas, instrumentos de medição e atuadores eletromecânicos complexos.

Estrutura da Análise

É apresentado um sistema genérico com dois enrolamentos e um terminal mecânico rotativo. A análise é feita com base em três variáveis independentes, geralmente escolhidas entre: θ (posição angular), λ₁, λ₂ (ligações de fluxo), i₁, i₂ (correntes).

A energia armazenada diferencial no campo magnético é dada por:

$$dW_{fld}(\lambda_1, \lambda_2, \theta) = i_1 d\lambda_1 + i_2 d\lambda_2 - T_{fld} d\theta$$

As relações derivadas são:

• Correntes como derivadas parciais da energia em relação às ligações de fluxo.

• Torque como derivada negativa da energia em relação à posição angular.

Coenergia para Sistemas com Múltiplas Excitações

Define-se então a coenergia:

$$W'_{fld}(i_1, i_2, \theta) = \lambda_1 i_1 + \lambda_2 i_2 - W_{fld}$$

Com a sua forma diferencial:

$$dW'_{fld} = \lambda_1 di_1 + \lambda_2 di_2 + T_{fld} d\theta$$

E as correspondentes derivadas parciais para determinar ligações de fluxo e torque diretamente a partir das correntes:

$$T_{fld} = \frac{\partial W'_{fld}}{\partial \theta}$$

Sistema Linear

Para sistemas lineares (λ₁ e λ₂ expressos em função de i₁, i₂ e indutâncias L₁₁, L₁₂, L₂₂):

$$W'_{fld}(i_1, i_2, \theta) = \frac{1}{2}L_{11} i_1^2 + \frac{1}{2}L_{22} i_2^2 + L_{12} i_1 i_2$$

O torque pode ser calculado diretamente como:

$$T_{fld} = \frac{1}{2} i_1^2 \frac{dL_{11}}{d\theta} + \frac{1}{2} i_2^2 \frac{dL_{22}}{d\theta} + i_1 i_2 \frac{dL_{12}}{d\theta}$$

Exemplo Prático

A secção inclui um exemplo com valores específicos de indutâncias variáveis com a posição (dependência trigonométrica de θ). O torque resultante é a soma de:

• Torque de interação mútua entre os enrolamentos (proporcional a i₁i₂ sinθ).

• Torque de relutância, devido à variação das indutâncias próprias com θ (proporcional a i² sin2θ).

Estes torques são representados graficamente e discutidos em termos físicos.

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Secção 3.7 — Forças e Binários em Sistemas com Ímanes Permanentes

Contexto e Problema

As secções anteriores abordam sistemas cujos campos magnéticos são gerados por correntes elétricas em enrolamentos. No entanto, muitos dispositivos práticos usam ímanes permanentes (ou materiais magnéticos duros), como motores brushless, sensores e atuadores.

Nestes sistemas, os métodos tradicionais de cálculo de energia e coenergia requerem adaptação, uma vez que:

• A densidade de fluxo B não é nula quando o campo magnético H = 0.

• A coercividade do íman (Hc) implica um campo interno não nulo, mesmo sem corrente.

Técnica com Enrolamento Fictício

Para adaptar os métodos clássicos, a secção propõe um método analítico baseado num enrolamento fictício, que:

• É colocado no mesmo caminho magnético do íman.

• Tem corrente nula durante a operação normal.

• Serve apenas como artifício matemático para calcular a energia ou coenergia.

Esta abordagem permite:

1. Calcular a coenergia com base na corrente no enrolamento fictício.

2. Derivar a força ou binário aplicando as fórmulas já conhecidas da coenergia.

Equivalência com Enrolamento Real

O íman permanente pode ser substituído por:

• Um material magnético linear com a mesma permeabilidade.

• Um enrolamento com força magnetomotriz equivalente (Ni) = −Hc·d.

Esta substituição produz o mesmo fluxo no circuito externo e a mesma força. Tal equivalência permite:

• Aplicar técnicas convencionais com enrolamentos.

• Combinar ímanes permanentes e enrolamentos reais num único modelo analítico.

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Secção 3.8 — Equações Dinâmicas

Objetivo

Esta secção integra os conceitos de energia, coenergia, forças e binários no modelo dinâmico completo de um sistema eletromecânico. O objetivo é descrever a interação entre:

• O circuito elétrico.

• O sistema de conversão de energia.

• O sistema mecânico externo.

Modelo Geral

Um sistema tipicamente inclui:

• Fonte elétrica (tensão v₀ e resistência R).

• Enrolamento com fluxo λ e corrente i.

• Parte mecânica com massa M, mola (constante K) e amortecimento (coeficiente B).

Equações Fundamentais

1. Equação elétrica (derivada da lei de Faraday):

$$v_0 = R i + \frac{d\lambda}{dt}$$

Se λ = L(x)i:

$$v_0 = R i + L(x) \frac{di}{dt} + i \frac{dL(x)}{dx} \frac{dx}{dt}$$

O termo final é a tensão de velocidade, típica em sistemas com movimento.

2. Equação mecânica (equilíbrio de forças):

$$f_{fld} - K(x - x_0) - B\frac{dx}{dt} - M\frac{d^2x}{dt^2} = f_0$$

Ou reorganizada:

$$f_0(t) = -M\frac{d^2x}{dt^2} - B\frac{dx}{dt} - K(x - x_0) + f_{fld}(x, i)$$

Exemplo Prático (Ex. 3.10)

Analisa-se um solenóide com êmbolo móvel e guiado por anéis de latão:

• O fluxo passa radialmente.

• A indutância depende da posição x.

• A força magnética e a tensão induzida são derivadas explicitamente como funções de x e i.

Obtem-se as equações diferenciais acopladas que descrevem a dinâmica completa do sistema:

• Equação da força magnética:

$$f_{fld} = \frac{1}{2} i^2 \frac{dL}{dx}$$

• Equação da tensão:

$$v_t = Ri + L \frac{di}{dt} + i \frac{dL}{dx} \frac{dx}{dt}$$

• Equação do movimento:

$$f_t = -M \frac{d^2x}{dt^2} - B \frac{dx}{dt} - K(x - l_0) + f_{fld}$$

Aplicação

Estas equações permitem:

• Simulações numéricas (por ex., com MATLAB/Simulink).

• Estudo do comportamento transitório do sistema.

• Análise de estabilidade, tempo de resposta e força resultante.

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Secção 3.9 — Técnicas Analíticas

Objectivo

A secção 3.9 explora métodos analíticos e numéricos para resolver as equações dinâmicas não-lineares de sistemas eletromecânicos desenvolvidas na secção anterior. As técnicas apresentadas aplicam-se tanto a sistemas de movimento grosseiro (como solenóides e relés) como a transdutores de pequena amplitude, sendo adaptáveis a sistemas mais complexos que os exemplos anteriores.

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3.9.1 Movimento Grosseiro 

Esta subsecção centra-se na resolução das equações diferenciais não-lineares obtidas de dispositivos como atuadores ou solenóides, que produzem movimento substancial.

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3.9.2 Linearização

Quando os dispositivos operam perto de um ponto de equilíbrio, é possível simplificar as equações linearizando-as para obter respostas mais fáceis de analisar, especialmente em transdutores e sistemas de controlo.

Estratégia:

Cada variável é escrita como:

$$x = X_0 + x', \quad i = I_0 + i', \quad v_t = V_0 + v', \quad f_t = F_0 + f'$$

Substituindo nas equações diferenciais originais e descartando termos de segunda ordem, obtém-se um sistema linear de equações diferenciais. 

Estas equações permitem:

• Análise em frequência (via números complexos).

• Estudo de estabilidade e resposta a pequenos sinais.

• Determinação de ganhos, constantes de tempo e pontos de ressonância.

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Secção 3.10 — Sumário

Esta secção sintetiza os conceitos centrais do capítulo 3, agrupando-os numa visão coesa dos princípios fundamentais da conversão de energia eletromecânica.

Conceitos-Chave:

1. Armazenamento de Energia em Campos:

   • A energia armazenada em campos magnéticos (ou elétricos) pode gerar forças ou binários quando há variação geométrica (ex: deslocamento linear ou angular).

   • Essa energia é convertida em movimento mecânico quando há interação entre corrente e campo.

2. Sistemas Conservativos:

   • A modelação considera sistemas conservativos, onde perdas são atribuídas externamente (em resistências, amortecedores, etc.).

   • A energia armazenada é uma função de estado dependente das variáveis do sistema (λ, i, x, θ...).

3. Coenergia:

   • A coenergia é introduzida como uma ferramenta alternativa e eficaz para calcular forças/torques a partir das correntes, especialmente útil em sistemas com múltiplas excitações.

4. Múltiplas Excitações:

   • Dispositivos reais muitas vezes possuem mais do que um enrolamento.

   • A análise com coenergia permite determinar o binário com expressões simples, mesmo quando há variação das indutâncias com a posição.

5. Ímanes Permanentes:

   • Sistemas com ímanes permanentes requerem cuidados especiais, mas podem ser analisados introduzindo um enrolamento fictício.

   • Este modelo permite manter a consistência com a abordagem baseada em energia/coenergia.

6. Equações Dinâmicas:

   • A integração dos domínios elétrico e mecânico leva a um modelo dinâmico completo.

   • Essas equações geralmente não são lineares e são resolvidas com técnicas numéricas (ex: Simulink), mas podem ser linearizadas para análise de estabilidade ou controlo.

7. Aplicabilidade Universal:

   • Os princípios aqui desenvolvidos são aplicáveis a máquinas rotativas (tema dos capítulos seguintes) e a transdutores lineares, servindo como base unificadora.

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Secção 3.11 — Variáveis do Capítulo 3

Esta secção reúne todas as variáveis utilizadas ao longo do Capítulo 3 com os respetivos símbolos, unidades e significados, de modo a facilitar a consulta e a interpretação das equações.

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Grandezas Mecânicas e Geométricas

Símbolo	Significado	Unidade (SI)
$\alpha, \theta$	Posição angular	rad (radianos)
$x, X$	Deslocamento linear	m (metros)
$r$	Raio	m
$a, h, l, d, D, W$	Dimensões lineares diversas	m
$A$	Área	m²
$v$	Velocidade linear	m/s
$M$	Massa	kg
$K$	Constante de mola	N/m
$B$	Coeficiente de amortecimento	N·s/m ou kg/s
$T, T_{fld}$	Binário (torque)	N·m
$f, f_{fld}, F$	Força	N

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Grandezas Elétricas e Magnéticas

Símbolo	Significado	Unidade (SI)
$i, I$	Corrente elétrica	A (ampères)
$\lambda$	Ligação de fluxo (flux linkage)	Wb (weber)
$\phi$	Fluxo magnético	Wb
$v, e$	Tensão ou força eletromotriz	V (volts)
$R$	Resistência elétrica	Ω (ohm)
$L$	Indutância	H (henries)
$N$	Número de espiras (voltaspelo enrolamento)	adimensional
$H$	Intensidade de campo magnético	A/m
$B$	Densidade de fluxo magnético	T (tesla)
$\mu$	Permeabilidade magnética	H/m
$\mu_0$	Permeabilidade do vácuo (ou ar)	$4\pi \times 10^{-7}$ H/m
$\mu_R$	Permeabilidade relativa do íman	H/m
$H_c$	Coercividade do material magnético	A/m
$B_r$	Remanência magnética (magnetização residual)	T
$F$	Força magnetomotriz (f.m.m.)	A (ampères)
$R$ (magnético)	Relutância	1/H (H⁻¹)
$\rho$	Densidade de carga elétrica	C/m³
$q$	Carga elétrica	C (coulomb)
$J$	Densidade de corrente	A/m²
$E$	Campo elétrico	V/m

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Energia e Potência

Símbolo	Significado	Unidade (SI)
$W_{fld}$	Energia armazenada no campo magnético	J (joules)
$W'_{fld}$	Coenergia magnética	J
$P_{elec}$	Potência elétrica fornecida	W (watts)
$P_{mech}$	Potência mecânica de saída	W

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Subscritos e Notações Comuns

Subscrito	Significado
$e$	Externo (elétrico ou mecânico)
$f$	Relativo ao campo magnético
$m$	Relativo ao íman (permanente)
$ag$ ou "gap"	Entreferro (air gap)
$equiv$	Valor equivalente (ex: força magnetomotriz)
$0$	Valor de referência ou inicial (ex: posição)

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Resumo extraído do Capítulo 1 do livro: Structured Computer Organization - Andrew S. Tanenbaum - 6th

Capítulo 1 - Introdução

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1.1 Organização Estruturada de Computadores

Esta secção apresenta a ideia central do livro: existe um grande desfasamento entre aquilo que é conveniente para as pessoas e o que é conveniente para as máquinas. Os computadores executam instruções muito simples, enquanto os humanos necessitam de formas mais abstratas e expressivas de programação. Para colmatar esta diferença, surgem níveis de abstração (ou máquinas virtuais), cada um construído sobre o anterior.

1.1.1 Linguagens, Níveis e Máquinas Virtuais

• A máquina real só executa a sua linguagem de máquina (L0).

• Criam-se linguagens mais convenientes (L1, L2, … Ln), que podem ser:

  • Traduzidas para L0 (através de compiladores).

  • Interpretadas por um programa escrito em L0.

• Esta hierarquia pode ser vista como uma pilha de máquinas virtuais:

  • M0 → hardware real (L0).

  • M1, M2, … Mn → máquinas virtuais (L1, L2, … Ln).

• Cada nível acrescenta abstrações mais próximas do utilizador, escondendo detalhes das camadas inferiores.

1.1.2 Máquinas Multinível Contemporâneas

• Os computadores modernos implementam vários níveis, geralmente até seis:

  1. Nível lógico digital – portas, registos e circuitos.

  2. Microarquitetura – registos, ALU, datapath; pode ser controlada por microprogramação ou hardware.

  3. ISA (Instruction Set Architecture) – instruções que os programadores veem (manual de linguagem de máquina).

  4. Nível do sistema operativo – acrescenta multitarefa, gestão de memória e chamadas de sistema.

  5. Linguagem assembly – forma simbólica de programação, traduzida por assemblers.

  6. Linguagens de alto nível – como C, C++, Java, Python; traduzidas (compiladores) ou interpretadas.

• A distinção entre arquitetura (o que é visível para o programador) e implementação (como é realizado em hardware) é destacada.

1.1.3 Evolução das Máquinas Multinível

• Anos 1940: dois níveis – lógica digital e ISA. O hardware executava diretamente o conjunto de instruções.

• 1951 – Microprogramação (Wilkes): introdução de um nível intermédio que simplificava o hardware e aumentava a fiabilidade.

• Década de 1960: introdução dos sistemas operativos, que passaram a oferecer chamadas de sistema e novos níveis de abstração.

• Décadas de 1960-70: explosão de instruções adicionadas via microcódigo (ex.: multiplicação, vírgula flutuante, manipulação de strings).

• Década de 1980 em diante: tendência para simplificação com arquiteturas RISC, eliminando parte da microprogramação.

• O limite entre hardware e software tornou-se fluido: o que hoje é software pode ser amanhã hardware, e vice-versa.

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1.2 Marcos na Arquitetura de Computadores

Esta secção apresenta a evolução histórica dos computadores digitais, desde os primeiros dispositivos mecânicos até aos modernos processadores.

• Geração zero (1642–1945) – computadores mecânicos (Pascal, Leibniz, Babbage, Zuse, Atanasoff, Stibbitz, Aiken).

• 1.ª geração (1945–1955) – válvulas, como o ENIAC e IAS (Von Neumann). Surge a arquitetura de programa armazenado.

• 2.ª geração (1955–1965) – transístores, máquinas como o PDP-1, PDP-8, IBM 7094 e CDC 6600. Aparece a ideia de minicomputadores.

• 3.ª geração (1965–1980) – circuitos integrados; IBM System/360 introduz famílias de computadores compatíveis; DEC PDP-11 domina os minicomputadores.

• 4.ª geração (1980–…) – VLSI (Very Large Scale Integration), computadores pessoais, RISC, processadores superscalar, FPGAs, paralelismo.

• 5.ª geração (anos 1990–atualidade) – computadores móveis, portáteis e embebidos, foco em baixo consumo de energia e ubiquidade.

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1.3 Exemplos de Computadores

Aqui são apresentados exemplos concretos para ilustrar os conceitos teóricos:

• IBM 360 – família de computadores compatíveis, marco na padronização da arquitetura.

• Intel 8080 – primeiro microprocessador de uso geral, precursor da linha x86.

• VAX (DEC) – superminicomputador de 32 bits, muito influente nos anos 1980.

• SPARC (Sun Microsystems) – arquitetura RISC, exemplo da viragem para conjuntos de instruções mais simples.

• Intel Pentium – processador superscalar, base dos PCs modernos.

O objetivo desta secção é mostrar como os conceitos de máquinas multinível se materializam em sistemas reais, cada um representando um avanço técnico e comercial na história da computação.

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1.4 Famílias de Computadores de Exemplo

O autor apresenta três arquiteturas de conjunto de instruções (ISAs) que servirão como exemplos ao longo do livro: x86, ARM e AVR.

• x86: Presente na maioria dos computadores pessoais (Windows, Linux e até Macs) e em servidores. É relevante porque os leitores usam PCs diariamente e porque os servidores suportam grande parte da Internet.

• ARM: Domina o mercado móvel. É usado em smartphones, tablets e muitos outros dispositivos de baixo consumo energético.

• AVR: Microcontroladores de baixo custo, comuns em sistemas embebidos. Estão presentes em eletrodomésticos, automóveis, televisores, etc., tornando-se invisíveis para o utilizador final mas essenciais no funcionamento de inúmeros aparelhos.

A secção mostra que, apesar das diferenças de propósito e complexidade, todas estas arquiteturas partilham conceitos fundamentais de organização computacional.

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1.5 Estrutura do Livro

Esta secção explica a organização dos capítulos e como o conteúdo será desenvolvido.

• O livro trata principalmente de computadores multinível e da sua organização.

• O foco está em quatro níveis principais:

  1. Nível da lógica digital – portas, registos e circuitos básicos.

  2. Nível da microarquitetura – registos, ALU, datapath, interpretadores de instruções.

  3. Nível da ISA (Instruction Set Architecture) – conjunto de instruções visível ao programador.

  4. Nível da máquina do sistema operativo – chamadas de sistema, multitarefa, gestão de recursos.

• A abordagem é bottom-up: começa-se pelos níveis inferiores, mais simples, e sobe-se para os superiores.

• Os capítulos subsequentes apresentam exemplos concretos retirados das três arquiteturas de referência (x86, ARM e AVR).

Esta estrutura facilita a compreensão, já que cada nível depende das características do anterior e porque o ensino gradual reduz a complexidade.

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1.6 Esquema do Livro

O objetivo é esclarecer o que será estudado e com que perspetiva.

• O livro foca-se em conceitos fundamentais, e não em detalhes técnicos ou fórmulas matemáticas pesadas.

• Serão analisados aspetos como:

  • Estrutura geral de cada nível.

  • Tipos de dados e instruções disponíveis.

  • Organização e endereçamento da memória.

  • Métodos de implementação de cada nível.

• O autor realça que cada arquitetura resulta de compromissos e decisões arbitrárias. Não existe um “design perfeito”; cada escolha depende de contexto histórico, económico e tecnológico.

• As arquiteturas x86, ARM e AVR são usadas como exemplos comparativos, permitindo perceber alternativas e diferentes caminhos de projeto.

• O leitor é incentivado a adotar uma visão crítica, questionando porque é que certas soluções foram escolhidas e como poderiam ter sido feitas de forma diferente.

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Resumo extraído do Capítulo 7 do livro: Elements of Electromagnetics — Sadiku & Matthew N. O., 7ed

Capítulo 7 - Campos Magnétostáticos

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7.1 — Introdução

A secção apresenta o domínio da magnetostática: o estudo dos campos magnéticos gerados por correntes constantes (DC). Principais pontos:

• Origem dos campos: ao contrário da electrostática (campos gerados por cargas estacionárias), os campos magnéticos estáticos são produzidos por correntes estacionárias (cargas em movimento com velocidade constante) — por exemplo, correntes de condutores, correntes de magnetização em ímanes permanentes, e feixes de electrões.

• Quantidades fundamentais: introduz-se a comparação entre grandezas eléctricas e magnéticas (analogia $E \leftrightarrow H$, $D \leftrightarrow B$) e lembra-se a relação no vácuo

  $$\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H},$$

  com $\mu_0$ = permeabilidade do espaço livre.

• Motivação prática: explica-se porque é importante a magnetostática (motores, transformadores, sensores, armazenamento magnético, levitação magnética, etc.).

• Leis fundamentais que serão usadas: são enunciadas as duas leis principais da magnetostática — Lei de Biot–Savart (lei geral, análoga à lei de Coulomb) e Lei de Ampère (caso especial útil para distribuições com simetria).

• Observação conceptual: prepara o leitor para ver semelhanças e diferenças entre campos eléctricos e magnéticos (por exemplo, os fluxos magnéticos fecham-se sempre — não existem monopolos magnéticos isolados).

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7.2 — Lei de Biot–Savart

Apresenta a Lei de Biot–Savart, que dá o campo magnético diferencial devido a um elemento de corrente:

• Enunciado (forma vetorial para $\mathbf{H}$):

  $$d\mathbf{H}=\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{\hat{R}}}{4\pi R^{2}} \quad\text{ou}\quad d\mathbf{H}=\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{R}}{4\pi R^{3}},$$

  
  

• Interpretação física:

  • Direção de $d\mathbf{H}$ dada pelo produto vetorial: regra da mão direita.

  • Dependência com a distância: $1/R^2$ em termo diferencial; após integração aparece a dependência característica para cada geometria.

• Distribuições de corrente: a lei aplica-se a correntes lineares ($I\,d\mathbf l$), superfícies de corrente ($\mathbf{K}\,dS$) e volumes de corrente ($\mathbf{J}\,dV$):

  $$\mathbf{H}=\frac{1}{4\pi}\int_{\text{linha}}\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{R}}{R^{3}}, \quad \mathbf{H}=\frac{1}{4\pi}\iint_{\text{superf}} \frac{\mathbf{K}\times\mathbf{R}}{R^{3}}\,dS, \quad \mathbf{H}=\frac{1}{4\pi}\iiint_{\text{vol}} \frac{\mathbf{J}\times\mathbf{R}}{R^{3}}\,dV.$$

• Exemplos trabalhados (formas fechadas obtidas por integração):

  • Fio rectilíneo finito (distância radial $r$, ângulos $\alpha_1,\alpha_2$ subtendidos em relação ao ponto):

    $$\mathbf{H}=\frac{I}{4\pi r}(\cos\alpha_1-\cos\alpha_2)\,\mathbf{a}_\varphi.$$

    Casos particulares:

    • fio semi-infinito: $H=\dfrac{I}{4\pi r}\,\mathbf{a}_\varphi$.

    • fio infinito: $H=\dfrac{I}{2\pi r}\,\mathbf{a}_\varphi$.

  • Espira circular: resultado para o eixo da espira; componente axial não nula, componente radial cancela por simetria.

  • Solenóide: integração das espiras leva à fórmula axial, e no centro de um solenóide longo obtém-se $H=nI$ (com $n$ espiras por unidade de comprimento).

• Observações práticas:

  • Biot–Savart é geral mas pode exigir integrais complicados; é útil quando não há simetria suficiente para Ampère.

  • A lei mostra explícito o papel do produto vetorial — a orientação do elemento de corrente influencia fortemente o campo resultante.

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7.3 — Lei de Ampère 

Esta secção introduz a Lei de Ampère e a sua forma diferencial, ligando-a às equações de Maxwell para campos estáticos.

• Forma integral (Lei de Ampère):

  $$\oint_{C}\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{enc}},$$

  o integral de linha do campo magnético ao longo de uma curva fechada $C$ é igual à corrente total incluída pela superfície limite dessa curva.

• Forma diferencial (equação de Maxwell):
  Aplicando o Teorema de Stokes obtém-se

  $$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J},$$

  em magnetostática (correntes estacionárias). Esta é uma das equações de Maxwell para campos estáticos.

• Quando usar Ampère:

  • É extremamente útil quando existe simetria (cilíndrica, planar, toroidal) que permite escolher um caminho amperiano em que $|\mathbf{H}|$ é constante sobre o caminho ou perpendicular a partes do mesmo, simplificando o integral.

• Exemplos clássicos resolvidos com Ampère:

  1. Fio infinito: ao tomar um caminho circular concêntrico obtemos

     $$H=\frac{I}{2\pi r}\,\mathbf{a}_\varphi,$$

     compatível com Biot–Savart.

  2. Plano infinito de corrente com densidade superficial $\mathbf{K}$: campo uniforme dos dois lados com salto $\tfrac{1}{2}\mathbf{K}\times\mathbf{n}$.

     • Resultado geral para plano infinito: $\mathbf{H}=\tfrac{1}{2}\,\mathbf{K}\times\mathbf{a}_n$ 

  3. Linha coaxial (condutor concêntrico) e regiões internas/externas: Ampère permite obter $H$ por regiões dependendo da corrente incluída.

  4. Toroide: Amperiana circular dá $H=\dfrac{NI}{2\pi r}$ no interior (fora do toroide $H\approx 0$).

• Propriedade física importante:

  • Ao contrário do campo eléctrico electrostático (onde $\nabla\times\mathbf{E}=0$), o campo magnético não é conservativo em geral: $\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}\neq 0$ nas regiões com corrente.

• Ligação a $\mathbf{B}$:
  $\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}$ no espaço livre; portanto as expressões para $\mathbf{H}$ traduzem-se directamente em $\mathbf{B}$ multiplicando por $\mu_0$.

• Limitações e observações:

  • Ampère é uma ferramenta poderosa mas só quando a simetria permite simplificar o integral; caso contrário recorre-se a Biot–Savart ou ao potencial vectorial.

  • Ampère mostra o papel topológico das correntes (a circulação do campo depende apenas da corrente incluída na superfície limitada).

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7.4 — Aplicações da Lei de Ampère

Esta secção aplica a Lei de Ampère a distribuições de corrente com simetria, mostrando como escolher caminhos amperianos (curvas fechadas) que simplificam o cálculo da circulação de H. Principais resultados e exemplos:

• Forma integral (recordar):

  $$\oint_{C}\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{enc}}.$$

  Aplicando o Teorema de Stokes obtém-se a forma diferencial $\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}$.

• Fio infinito — simetria cilíndrica: escolhendo um caminho circular concêntrico obtemos

  $$H_\varphi=\frac{I}{2\pi r}\quad(\mathbf{H}=H_\varphi\,\mathbf{a}_\varphi),$$

  onde $r$ é a distância radial ao eixo do fio. Resultado consistente com Biot–Savart.

• Plano infinito de corrente com densidade superficial $\mathbf{K}$ ao longo de $\mathbf{a}_y$ é

  $$\mathbf{H}=\pm\frac{1}{2}\,\mathbf{K}\times\mathbf{a}_n,$$

  onde $\mathbf{a}_n$ é o vector normal apontando do plano para o ponto considerado — o sinal depende do lado.

• Linha coaxial infinita: considerando correntes distribuídas uniformemente nas regiões do condutor interno e externo, aplica-se Ampère por regiões radiais e obtêm-se expressões por partes para $H$:

  • $0\le r\le a$: $H=\dfrac{I r}{2\pi a^2}$ (corrente distribuída no interior do condutor interno);

  • $a\le r\le b$: $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ (região entre os condutores — campo como fio externo);

  • $b\le r\le b+t$: expressão que inclui a fração da corrente contida na parte do condutor externo atravessada pela amperiana;

  • $r\ge b+t$: $H=0$ (fora do conjunto quando correntes interna e externa se anulam). Detalhes e a fórmula completa por regiões estão desenvolvidos na secção.

• Toroide: para um toroide com $N$ espiras e corrente $I$, a amperiana circular de raio $r$ dá

  $$H_\varphi=\frac{NI}{2\pi r}$$

  no interior do toroide; exteriormente $H\approx 0$. Este resultado mostra por que o toroide confina o campo magnético.

• Solenóide longo: somando as contribuições das espiras por unidade de comprimento obtém-se, no interior aproximado de um solenóide longo,

  $$H=nI\quad\text{(com \(n\) espiras por unidade de comprimento).}$$

  Fora do solenóide o campo é (em muitas aproximações) desprezável.

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7.5 — Densidade de fluxo magnético
$\mathbf{B}$ — equação de Maxwell

Esta secção introduz a densidade de fluxo magnético $\mathbf{B}$, explica a sua relação com $\mathbf{H}$ em espaço livre e discute propriedades geométricas do fluxo magnético.

• Relação entre $\mathbf{B}$ e $\mathbf{H}$ (no espaço livre):

  $$\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H},$$

  onde $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$ é a permeabilidade do espaço livre.

• Fluxo magnético através de uma superfície $S$:

  $$\Psi=\iint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}\quad(\text{unidade: weber, Wb}).$$

  Linhas de fluxo magnético são trajectórias tangenciais a $\mathbf{B}$ em cada ponto (a bússola orienta-se ao longo destas linhas).

• Propriedade topológica importante — não existem monopólos magnéticos isolados:

  $$\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0 \quad\Longrightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf{B}=0.$$

  Isto significa que as linhas de $\mathbf{B}$ são sempre fechadas (não têm início nem fim) — contraste com linhas de $\mathbf{D}$ que podem emergir de cargas.

• Conceitos de potencial magnético: a secção prepara a motivação para usar potenciais (escalar $V_m$ quando $\mathbf{J}=0$, e vectorial $\mathbf{A}$ em geral), relacionando $\mathbf{B}$ com o rotacional do potencial vetorial:

  $$\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A},$$

  
  

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7.6 — Equações de Maxwell para campos estáticos

A secção reúne as quatro equações de Maxwell na forma apropriada para campos eléctricos e magnéticos estáticos (magnetostática + electrostática), tanto na forma diferencial como integral, e introduz os potenciais magnéticos.

• As quatro equações (formas diferencial e integral, para o caso estático): 

  • Gauss (electricidade):

    $$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_v \qquad\Longleftrightarrow\qquad \oint_{S}\mathbf{D}\cdot d\mathbf{S}=Q_{\text{enc}}.$$

  • Não-existência de monopólos magnéticos:

    $$\nabla\cdot\mathbf{B}=0 \qquad\Longleftrightarrow\qquad \oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0.$$

  • Electrostática (conservatividade de $\mathbf{E}$):

    $$\nabla\times\mathbf{E}=0 \qquad\Longleftrightarrow\qquad \oint_{C}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=0.$$

  • Ampère (magnetostática, forma diferencial):

    $$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \oint_{C}\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=\int_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}.$$

  Estas expressões aparecem compiladas na Tabela 7.2 do capítulo.

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Resumo 

O capítulo apresenta a magnetostática: leis que descrevem como correntes eléctricas constantes geram campos magnéticos estáticos e as ferramentas para os calcular. 

• Biot–Savart (forma diferencial e integral) — campo devido a um elemento de corrente:

  $$d\mathbf{H}=\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{R}}{4\pi R^{3}},\qquad \mathbf{H}=\frac{1}{4\pi}\int\frac{I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{R}}{R^{3}}.$$

  Aplicável a correntes lineares, superficiais e volumétricas.

• Lei de Ampère (integral) — circulação do campo magnético:

  $$\oint_C\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{enc}},$$

  com a forma diferencial $\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}$. Útil quando existe simetria (fios infinitos, folhas infinitas, solenóides, toroides, condutores concêntricos).

• Relação $\mathbf{B}$–$\mathbf{H}$:

  $$\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}\quad(\text{no espaço livre}),\qquad \nabla\cdot\mathbf{B}=0$$

  
  

• Potenciais magnéticos:

  • Potencial escalar $V_m$ — válido apenas em regiões sem corrente ($\mathbf{J}=0$) com $\mathbf{H}=-\nabla V_m$ e $\nabla^2 V_m=0$.

  • Potencial vectorial $\mathbf{A}$ — geral, $\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}$; (p.ex. Coulomb: $\nabla\cdot\mathbf{A}=0$) conduz a $\nabla^2\mathbf{A}=-\mu_0\mathbf{J}$.

Resultados práticos destacados (fórmulas de referência)

• Fio retilíneo infinito:

  $$H_\varphi=\frac{I}{2\pi r}.$$

• Espira circular (eixo): expressão para a componente axial (obtida por integração de Biot–Savart).

• Solenóide longo (interior):

  $$H=nI \quad\Rightarrow\quad B=\mu_0 n I.$$

• Toroide:

  $$H=\frac{NI}{2\pi r}\quad\text{(no interior do toroide)}.$$

• Plano de corrente infinita:

  $$\mathbf{H}=\pm\frac{1}{2}\mathbf{K}\times\mathbf{n}\quad(\text{saltos de campo dos dois lados}).$$

Estas fórmulas são as ferramentas de referência para problemas práticos em magnetostática.

Observações finais e ligação a regimes não-estáticos

• Para problemas sem simetria usa-se Biot–Savart ou a formulação por potenciais (especialmente $\mathbf{A}$).

• As equações de divergência ($\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho$, $\nabla\cdot\mathbf{B}=0$) mantêm-se para campos dependentes do tempo; as equações de rotacional são modificadas quando aparecem termos temporais (p.ex. deslocamento eléctrico) — isso é tratado mais adiante em capítulos sobre campos dependentes do tempo.

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