Como determinar senos, cosenos, tangentes e cotagentes sem calculadora

Se não tiver ou não puder usar uma calculadora, como determina o seno, o coseno, a tangente e a cotagente, de um determinado ângulo, especificado em graus e minutos?

Use régua e transferidor e, faça o seguinte:

1 – Desenhe um sistema de eixos, orto-normados, XoY;

2 – Desenhe uma circunferência, de raio 1cm, com centro na origem do sistema de eixos;

3 – Coloque o centro do transferidor na origem do sistema de eixos;

4 – Marque sobre a circunferência de raio 1cm, o ponto correspondente ao ângulo, especificado em graus e minutos;

4 – O seno é a ordenada desse ponto;

5 – O coseno é a abcissa desse ponto;

6 – A tangente é o seno a dividir pelo coseno;

7 – A cotangente é o coseno a dividir pelo seno

Já está!

:-)

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Papel semi-logarítmico

Aqui estão três ficheiros com papel semi-logarítmico para imprimir.
Muito útil para traçar diagramas de Bode assimptóticos, de magnitude e fase.


Folha com cinco décadas:





Folha com seis décadas:



Folha com sete décadas:

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Algo para dar ânimo e coragem

Você não pode mudar a direcção dos ventos,
mas também não precisa segui-la.

Você não pode prever o futuro,
mas pode construí-lo desde já.

Você não pode falar pelos outros,
mas pode ensinar muita gente a pensar.

Você não pode mudar o mundo,
mas pode ser a mudança que espera dele.

Você não pode acertar em tudo o que faz,
mas pode aprender com os erros.

Você não pode levantar a árvore derrubada,
mas pode plantar sementes e zelar pelas que florescerem.

Você não pode ressuscitar os mortos,
mas pode perpetuar as suas boas lembranças.

Você não pode prever uma doença,
mas pode com bons hábitos, preveni-la.

Você não pode amar pela pessoa amada,
mas, ao invés de cobrar, pode oferecer com sinceridade,
o amor que gostaria de receber.

Você não pode voltar atrás e consertar um erro,
mas pode reconhecer e reparar danos.
Use a humildade!

Você não pode se comparar a ninguém,
mas pode se inspirar em bons exemplos.

Você não pode abraçar o mundo,
mas pode abraçar a sua família,
e isso pode fazer a diferença!

Você não pode querer tudo,
mas deve lutar pelo que tanto quer.

Você não pode mesmo é ficar aí parado,
tem que descruzar os braços, sair da lamentação
e dar a si mesmo uma nova chance de recomeçar.

Porque não podemos ver o sol à noite,
mas podemos ter a certeza de que ele está no mesmo lugar,
e amanhã, apesar da tempestade, ele vai brilhar.
Brilhe também!

(Francisco Luís R. M. Candeias)

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Fundamentos de Controlo IST, pergunta I.3

Resolução da pergunta I.3) do Teste T1, de 3 de Novembro de 2011

Calcular a gama de valores de β para os quais o sistema G(s), é estável, no sentido entrada limitada/saída limitada.

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Fundamentos de Controlo IST, pergunta I.2

Resolução da pergunta I.2) do Teste T1, de 3 de Novembro de 2011

Determinar pontos de equilíbrio, linearizar em torno dos pontos de equilíbrio, aplicar Transformada de Laplace, obter função de transferência.

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Fundamentos de Controlo IST, pergunta I.1

Resolução da pergunta I.1) do Teste T1, de 3 de Novembro de 2011

Obtenção da equação diferencial que relaciona a evolução do ângulo θ, com o binário de actuação externo, tau.

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Circuitos - Equivalente de Thevenin

Resolução de um problema de Análise de Circuitos, para a determinação do equivalente de Thévenin.

Electrónica - ISEL

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Estudo de funções

Estudo da função 3*sin(6*pi*t) + 5*cos(8*pi*t)

A soma da função sen(6*pi*t), periódica de período 1/3, com a função cos(8*pi*t), periódica de período 1/4, resulta numa função também periódica, mas de período 1.

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Boas Festas

Que o Natal seja uma época de restabelecimento de confiança!

De voltar a acreditar que vale a pena viver e trabalhar por um Novo Ano!

Desejo a todos um Feliz Natal e 

um Próspero Ano 2012

Cá vos espero todos os dias!








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Matlab - Gráficos com legenda

Código em Matlab para:

- Traçar os gráficos das funções Seno e Coseno
- Incluir uma legenda no canto superior direito

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Estrutura de mapa de Karnaugh para 6 variáveis

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Matlab - Root-Locus/LGR

Código e gráficos em Matlab 

Traçado do Root-Locus/Lugar Geométrico das Raízes

Traçado do Diagrama de Bode (magnitude e fase)

Traçado do Diagrama de Nyquist 

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Constantes Físicas e Químicas

Três listas com constantes  

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Matemática

Soma de infinitos termos de uma progressão geométrica de razão r

Ver também: Soma de n termos de uma progressão geométrica

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Sinais Discretos

Cálculo da Transformada Z de u(-n)

Ver também: Soma de n termos de uma progressão geométrica

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Exercício de Matemática resolvido

Xeqmat, 11º ano, Exercício 148 e)

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Resolução de Exercício de Matemática

Xeqmat, 11º ano, Exercício 148 d)

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Sinais, Soma de Sinais e Período

Teste de Novembro de 2010

Exercício I.2)

Dado um conjunto de sinais pretende-se saber:

• se são periódicos
• quais os seus períodos fundamentais
• se a soma dos sinais é um sinal periódico
• e, se for, qual o seu período fundamental

Dados:

• x₁(t) = cos(t/3) 
• x₂(t) = sen(2t/7)
• x₃(t) = 2 cos(5t/2)

Resolução:

Quando temos sinais cos(ωt) ou sen(ωt), o período destes sinais é:

T = 2π/ω

Para os sinais acima, temos:

• T₁ = 2π/(1/3) = 6π
• T₂ = 2π/(2/7) = 7π
• T₃ = 2π/(5/2) = 4π/5

Para sabermos se a soma dos sinais é periódica, temos que fazer a razão entre o menor dos períodos e cada um dos outros. Se forem quocientes (fracções) de números inteiros, então o sinal soma é também periódico.

T₃/T₁ = (4π/5)/(6π) = 2/15 → Razão de n.º inteiros ✓ 

T₃/T₂ = (4π/5)/(7π) = 4/35 → Razão de n.º inteiros ✓

Para calcular o período fundamental da soma, temos que determinar o mínimo múltiplo comum entre os dois denominadores dos períodos acima:

mmc(15, 35) = 105

T₀ = 105 x T₃ = 105 x 4π/5 ⟹ T₀ = 84π

  
Nota: imagens melhoradas em 2025 com ajuda de Claude Sonnet 4, a partir da minha resolução manuescrita no final da página.

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Tabela Trigonométrica

Tabela Trigonométrica completa, grau a grau e com os respectivos valores em radianos.

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