Capítulo 27 – Corrente e Resistência
27.1 Corrente Eléctrica
Esta secção introduz o conceito de corrente eléctrica como o fluxo ordenado de carga eléctrica através de um material, geralmente causado por uma diferença de potencial. A corrente média é definida como a quantidade de carga que passa por uma área por unidade de tempo :
A corrente instantânea é:
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A unidade SI é o ampere (A), equivalente a 1 coulomb por segundo.
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A direção convencional da corrente corresponde ao movimento de carga positiva.
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Nos metais, os portadores de carga são electrões (carga negativa), mas a direção da corrente é convencionalmente oposta ao seu movimento.
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Um modelo microscópico é apresentado: os portadores de carga movem-se com uma velocidade de deriva média , apesar do seu movimento aleatório (semelhante ao de moléculas num gás).
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A corrente é expressa como:
em que é a densidade de portadores de carga, a carga de cada um e a área da secção transversal do condutor.
27.2 Resistência
Aqui é abordada a oposição ao fluxo de corrente num condutor. A densidade de corrente é definida como:
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Quando há um campo eléctrico , a densidade de corrente está relacionada com ele por:
onde é a condutividade. Se esta relação se verificar, diz-se que o material é óhmico (obedece à Lei de Ohm).
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A resistência de um condutor de comprimento e área é:
com , a resistividade do material.
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A Lei de Ohm em termos de grandezas macroscópicas:
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É importante distinguir entre:
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Resistividade (ρ): propriedade do material.
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Resistência (R): propriedade do objeto (geometria + material).
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São discutidos resistências comerciais, com valores indicados por código de cores.
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A secção conclui com exemplos que mostram como calcular a resistência de um fio e de um cabo coaxial.
27.3 Modelo de Condução Eléctrica
Esta secção introduz o modelo de Drude para descrever a condução eléctrica em metais:
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Os metais são vistos como um arranjo regular de átomos com electrões livres (electrões de condução).
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Na ausência de campo eléctrico, os electrões movem-se de forma aleatória (sem corrente resultante).
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Com um campo eléctrico aplicado, os electrões adquirem uma velocidade de deriva oposta ao campo.
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A força sobre um electrão é:
e a aceleração média:
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Após considerar o intervalo médio entre colisões , obtém-se a velocidade de deriva:
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A densidade de corrente pode ser reescrita como:
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A equação acima mostra que a resistividade está relacionada com:
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massa do electrão,
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densidade de portadores de carga,
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tempo médio entre colisões.
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A teoria clássica prevê incorretamente a dependência da resistividade com a temperatura. Para corrigir isso, é introduzido um modelo quântico que considera o comportamento ondulatório dos electrões.
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No modelo quântico:
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Se a estrutura atómica for perfeitamente periódica, não há colisões (resistência nula).
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A resistividade real deve-se a impurezas e vibrações térmicas dos átomos (mais notórias a altas temperaturas).
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27.4 Resistência e Temperatura
Esta secção descreve como a resistividade de um condutor varia com a temperatura. Para muitos materiais condutores (sobretudo metais), essa variação é aproximadamente linear numa gama limitada de temperaturas:
onde:
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é a resistividade à temperatura ,
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é a resistividade à temperatura de referência (geralmente 20 °C),
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é o coeficiente de temperatura da resistividade, dado por:
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Como a resistência R depende de , a sua variação com a temperatura é análoga:
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Para metais como o cobre, o gráfico de resistividade vs. temperatura é linear numa grande gama, mas tende para um valor finito à medida que a temperatura se aproxima do zero absoluto. Essa resistividade residual deve-se a impurezas e imperfeições.
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Alguns materiais, como semicondutores (ex. carbono, germânio, silício), têm coeficiente negativo, ou seja, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Isso deve-se ao aumento do número de portadores de carga.
27.5 Supercondutores
Nesta secção é descrita a supercondutividade, um fenómeno onde a resistência eléctrica de certos materiais cai abruptamente para zero abaixo de uma temperatura crítica .
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Exemplo clássico: o mercúrio torna-se supercondutor abaixo de 4,15 K.
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A resistividade em estado supercondutor pode ser menor que , cerca de vezes menor do que a do cobre.
Características:
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Uma corrente eléctrica pode persistir indefinidamente num circuito supercondutor, sem necessidade de fonte de tensão (pois , e ).
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Existem dois grandes grupos:
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Metálicos, como os inicialmente descobertos (ex.: Hg, Pb).
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Cerâmicos, com temperaturas críticas muito mais altas (ex.: YBa₂Cu₃O₇ com ).
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Aplicações:
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Imagem por ressonância magnética (MRI),
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Armazenamento de energia em campos magnéticos intensos,
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Levitação magnética (maglev),
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Linhas de transmissão eléctrica sem perdas (ainda em investigação).
27.6 Potência Eléctrica
Esta secção liga os conceitos de corrente, tensão e resistência ao ritmo de transferência de energia nos circuitos eléctricos. Quando uma carga atravessa uma diferença de potencial , a energia transferida é . A potência (energia por unidade de tempo) é:
Se a carga atravessar uma resistência, a energia é transformada em energia interna (aquecimento do material), fenómeno chamado de aquecimento por efeito Joule. Combinando com a Lei de Ohm , temos outras formas da potência:
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A unidade SI da potência é o watt (W).
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As perdas em cabos eléctricos são inevitáveis devido à resistência dos materiais. A potência dissipada (perdida) é dada por .
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Para minimizar perdas:
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A energia eléctrica é transmitida a altas tensões e correntes reduzidas, reduzindo o termo .
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Transformadores são usados para aumentar e depois reduzir a tensão.
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A secção termina com exemplos sobre:
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Aquecedores eléctricos,
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Estimativa de custo de energia,
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Relação entre eletricidade e termodinâmica.
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🧲 Quadro-Resumo – Corrente e Resistência
⚡ Corrente Eléctrica
Quantidade | Símbolo | Fórmula / Definição | Unidade SI |
---|---|---|---|
Corrente média | ampere (A) | ||
Corrente instantânea | ampere (A) | ||
Corrente microscópica | ampere (A) | ||
Densidade de corrente | A/m² | ||
Velocidade de deriva | m/s |
🧮 Resistência e Resistividade
Conceito | Símbolo | Fórmula / Relação | Unidade SI |
---|---|---|---|
Lei de Ohm | — | V, A, Ω | |
Resistência (definição) | ohm (Ω) | ||
Resistência (forma geométrica) | ohm (Ω) | ||
Resistividade | Ω·m | ||
Condutividade | S/m |
🌡️ Variação com a Temperatura
Quantidade | Fórmula | Notas |
---|---|---|
Resistividade com a temperatura | é o coeficiente de temperatura | |
Resistência com a temperatura | Válido para intervalos moderados de |
❄️ Supercondutores
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Resistência cai abruptamente para zero abaixo da temperatura crítica .
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Correntes persistentes sem fonte de energia.
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Aplicações: MRI, maglev, armazenamento de energia.
🔥 Potência Eléctrica
Expressão | Fórmula | Situação |
---|---|---|
Potência geral | Energia por segundo | |
Potência em resistências | ou | Efeito Joule |
Unidade de potência | watt (W) | |
Custo de energia | Energia em kWh = kW × h |
🧠 Conceitos Importantes
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Corrente não é "consumida": é constante num circuito em série.
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Resistência depende do material (ρ) e da geometria do fio (comprimento e área).
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A resistividade de metais aumenta com a temperatura; em semicondutores, diminui.
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Altas tensões e baixas correntes são usadas na distribuição de energia para minimizar perdas .