Determinação do período fundamental de um sinal discreto

Resolução do primeiro problema, do primeiro teste de Sinais e Sistemas, do IST, no ano lectivo 2010/2011

Temos:

$$x(n) = e^{j \frac{5\pi}{3} n} = e^{j \frac{5\pi}{3} (n+N)} = e^{j \frac{5\pi}{3} n} \cdot e^{j \frac{5\pi}{3} N}$$

Para ser periódico tem de se verificar:

$$e^{j \frac{5\pi}{3} N} = 1 \quad \Leftrightarrow \quad e^{j 2\pi k}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Logo:

$$\frac{5\pi}{3} N = 2\pi k \quad \Leftrightarrow \quad \frac{5N}{3} = 2k \quad \Leftrightarrow \quad N = \frac{6}{5} k$$

Portanto, $N = \frac{6}{5} k$ com $k$ inteiro. Assim, $N$ será um múltiplo de $\frac{6}{5}$.

O sinal é periódico se existir $N$ inteiro. Para isso, $k$ tem de ser múltiplo de 5. O menor valor para $k$ é 5.

Assim,

$$N = 6$$

é o período fundamental do sinal.

---

🎓 Quer melhorar os seus resultados na universidade? 

Disponibilizamos explicações de ensino superior adaptadas às suas necessidades, com acompanhamento personalizado para diferentes disciplinas.

✔ Explore a nossa Lista de Matérias disponíveis.

🌟 Veja os testemunhos de alunos que já atingiram melhores notas com o nosso apoio.

📬 Contacte-nos por email ou pelo formulário de contacto e obtenha a ajuda que precisa para dominar os seus estudos!

EuExplico Eu Explico Explicações de Ensino Superior