Teoria de Sinais e Sistemas

Resposta de um SLIT descrito por uma equação diferencial, a um dirac de área não unitária

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Problema de Sinais e Sistemas resolvido

Resolução do problema 3.16 a) 

Signals & Systems - second edition - Oppenheim, Willsky, Nawab

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Sinais e Sistemas

Resolução de um problema de um teste de Sinais e Sistemas

da Universidade Lusófona

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Sinais, Soma de Sinais e Período

Teste de Novembro de 2010

Exercício I.2)

Dado um conjunto de sinais pretende-se saber:

• se são periódicos
• quais os seus períodos fundamentais
• se a soma dos sinais é um sinal periódico
• e, se for, qual o seu período fundamental

Dados:

• x₁(t) = cos(t/3) 
• x₂(t) = sen(2t/7)
• x₃(t) = 2 cos(5t/2)

Resolução:

Quando temos sinais cos(ωt) ou sen(ωt), o período destes sinais é:

T = 2π/ω

Para os sinais acima, temos:

• T₁ = 2π/(1/3) = 6π
• T₂ = 2π/(2/7) = 7π
• T₃ = 2π/(5/2) = 4π/5

Para sabermos se a soma dos sinais é periódica, temos que fazer a razão entre o menor dos períodos e cada um dos outros. Se forem quocientes (fracções) de números inteiros, então o sinal soma é também periódico.

T₃/T₁ = (4π/5)/(6π) = 2/15 → Razão de n.º inteiros ✓ 

T₃/T₂ = (4π/5)/(7π) = 4/35 → Razão de n.º inteiros ✓

Para calcular o período fundamental da soma, temos que determinar o mínimo múltiplo comum entre os dois denominadores dos períodos acima:

mmc(15, 35) = 105

T₀ = 105 x T₃ = 105 x 4π/5 ⟹ T₀ = 84π

  
Nota: imagens melhoradas em 2025 com ajuda de Claude Sonnet 4, a partir da minha resolução manuescrita no final da página.

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