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Esta secção explica o processo fundamental de quantização, etapa essencial da conversão de sinais analógicos em digitais, após a amostragem.
Um conversor analógico-digital (ADC) converte cada amostra do sinal num valor quantizado , representável por um número finito de bits , com níveis de quantização.
A resolução do quantizador, ou largura de quantização , é , onde é a gama total do sinal (full-scale range).
A quantização por arredondamento é preferível à truncagem, pois introduz menor viés no erro de quantização.
O erro de quantização tem amplitude máxima de , e a variância média do erro é . O erro pode ser modelado como ruído branco com distribuição uniforme em , desde que o sinal ocupe bem a gama .
O modelo aditivo de ruído considera que , sendo ruído branco, estacionário, não correlacionado com o sinal.
Para sinais de baixa amplitude, o erro de quantização não é ruído branco, podendo introduzir distorções chamadas granulação.
A técnica de dithering (adição de ruído antes da quantização) pode eliminar essas distorções, tornando o erro mais aleatório, ainda que à custa de um aumento ligeiro do ruído (3 a 6 dB).
Esta secção apresenta técnicas para melhorar a qualidade da quantização sem aumentar o número de bits por amostra.
O ruído de quantização é uniformemente distribuído no espectro (ruído branco).
Com sobreamostragem (oversampling), o sinal é amostrado a uma taxa . Isto espalha o ruído por uma banda maior, reduzindo o ruído na banda útil.
Mesmo com menor resolução (menos bits por amostra), o desempenho pode manter-se ou até melhorar devido ao maior número de amostras.
Com sobreamostragem, a potência de ruído dentro da banda útil é reduzida: , com .
A poupança de bits por sobreamostragem sem modelação de ruído é pequena: .
Para aumentar essa poupança, usa-se modelação de ruído, que filtra o ruído de quantização com um filtro para "empurrar" o ruído para fora da banda útil.
Com quantizadores de ordem e sobreamostragem, a poupança é maior: .
Por exemplo, com ordem 2 e , é possível obter o equivalente a um quantizador de 16 bits usando apenas 1 bit por amostra.
Esta técnica é usada em conversores delta-sigma, presentes em leitores de CD, sistemas de áudio digital e codificação de voz.
O sistema de DSP com sobreamostragem permite filtros analógicos mais simples, menor resolução nos conversores, e ainda assim manter a qualidade através de filtragem digital (interpolação e decimação).
Esta secção discute os conversores digital-analógico (DACs), focando-se nas convenções de codificação e funcionamento lógico, sem entrar em detalhes eléctricos.
Um DAC de bits converte uma palavra digital num valor analógico dentro da gama .
Três tipos de codificação:
Unipolar natural binario:
Bipolar offset binario: igual ao anterior, mas com deslocamento
Complemento para dois: semelhante ao offset binario, mas com o bit mais significativo invertido para representar sinais negativos de forma natural.
As representações natural e offset têm os mesmos padrões binários, mas diferentes níveis de saída.
A tabela 2.3.2 mostra, por exemplo com , como as palavras binárias mapeiam para níveis analógicos em cada codificação.
O código complemento para dois é obtido facilmente a partir da forma natural binaria, complementando os bits e somando 1 (ex: 0011 = +3 → 1101 = −3).
São apresentadas funções C para simular conversores DAC de complemento para dois (usando a regra de Horner para calcular ).
Sensores Capacitivos:
Funcionam com base na variação da capacidade entre duas placas metálicas paralelas. A capacidade depende da constante dieléctrica do meio entre as placas, da sua área e da distância entre elas. São frequentemente utilizados como sensores de deslocamento, onde o movimento de uma das placas altera a capacidade . Este princípio também é aplicado em sensores de pressão, som, aceleração, humidade, conteúdo de humidade e nível de líquidos, dependendo do tipo de dieléctrico utilizado.
Sensores Resistivos:
Estes sensores exploram a variação da resistência elétrica de um material quando é submetido a uma grandeza física, como temperatura ou deformação. Exemplos comuns incluem termómetros de resistência (RTDs), termistores (para temperatura) e extensómetros (para deformação e deslocamento). Alguns medidores de humidade também funcionam com base neste princípio.
Sensores de Indutância:
Traduzem deslocamentos em variações na indutância mútua entre componentes magnéticos. Um exemplo comum é o transdutor de deslocamento indutivo, onde o movimento de uma placa ferromagnética altera os caminhos de fluxo magnético, alterando a corrente elétrica medida.
Sensores de Relutância Variável:
Estes sensores utilizam uma bobina enrolada num íman permanente e são frequentemente usados para medir velocidades de rotação. A passagem de dentes de uma roda ferromagnética junto ao sensor gera uma sequência de impulsos de tensão, cuja frequência é proporcional à velocidade de rotação.
Sensores de Correntes de Foucault (Eddy Currents):
Empregam uma bobina excitada a alta frequência para induzir correntes de Foucault numa superfície metálica próxima. A variação da distância entre a sonda e o alvo altera a indutância da bobina, permitindo a medição de deslocamentos com elevada resolução (até 0,1 µm). Podem também funcionar com alvos não condutores se for aplicada fita de alumínio.
Um sensor de efeito Hall mede a intensidade de um campo magnético. Consiste num condutor com corrente elétrica perpendicular ao campo magnético aplicado, o que gera uma tensão transversal proporcional à intensidade do campo. A relação é dada por V = KIB, onde K é a constante de Hall. São geralmente fabricados com semicondutores devido à maior sensibilidade.
Aplicações comuns:
Sensores de proximidade com ímanes incorporados, que detetam a aproximação de objetos ferrosos;
Teclas de teclado com ímanes, que ao serem pressionadas movem-se sobre o sensor de Hall, gerando um sinal digital de saída. São preferidos por evitarem problemas de "contact bounce" e operarem a altas frequências.
Os transdutores piezoelétricos geram uma tensão elétrica quando submetidos a uma força mecânica. São utilizados como recetores de ultrassons e também para medir deslocamentos, acelerações, forças e pressões.
Princípio de funcionamento:
Os materiais piezoelétricos têm uma estrutura cristalina assimétrica que se distorce sob ação de uma força.
Esta distorção provoca uma redistribuição de cargas internas, gerando cargas superficiais opostas que podem ser medidas como uma tensão.
A tensão induzida V depende da força F, da espessura d e da área A do material: V = kFd / A, onde k é a constante piezoelétrica.
Considerações técnicas:
A impedância de entrada do instrumento de medição deve ser muito alta para evitar fugas de carga.
Diferentes materiais apresentam diferentes constantes piezoelétricas. Ex.: quartzo (k ≈ 2.3), titanato de bário (k ≈ 140).
Materiais poliméricos como o polivinilideno também apresentam efeito piezoelétrico, com alta sensibilidade, mas baixa resistência mecânica.
Aplicação reversível:
Ao aplicar tensão elétrica a um material piezoelétrico, este sofre distorção mecânica. Este princípio é usado em transmissores ultrassónicos.
Os extensómetros são sensores cuja resistência elétrica varia com a deformação (strain) mecânica aplicada. São capazes de detetar deslocamentos muito pequenos (0–50 µm) e são amplamente usados em transdutores de pressão (ex.: diafragmas), força e aceleração.
Tipos:
Tradicionalmente feitos com fios metálicos em ziguezague montados num suporte flexível.
Com a aplicação de esforço, o fio deforma-se, alterando a sua área de secção transversal e consequentemente a resistência.
A relação entre a variação de resistência ΔR e a deformação S define o fator de gauge: Fator de Gauge = ΔR / S.
Variedades modernas:
Extensómetros de folha metálica: usam tiras finas de metal cortadas em ziguezague — mais baratos e fáceis de fabricar.
Fabricados com ligas como cobre-níquel-manganês (“Advance”).
Extensómetros semicondutores (ver secção 13.6): apresentam fatores de gauge até 100 vezes superiores, mas têm maior sensibilidade à temperatura e são mais caros.
Montagem e medição:
São colados diretamente à estrutura sob teste, o que exige cuidados, especialmente com sensores semicondutores.
A resistência é geralmente medida com um circuito em ponte (ex.: ponte de Wheatstone), e a saída é muito pequena, necessitando de amplificação.
Correntes máximas permitidas: 5 a 50 mA. Isto limita a tensão aplicada e, portanto, a saída da ponte.
Estes sensores são feitos de materiais semicondutores com regiões p e n, cuja resistência muda significativamente quando o material é sujeito a compressão ou tração. São utilizados como extensómetros de alta precisão, sensores de pressão com diafragma de silício e acelerómetros semicondutores.
Vantagens:
Fatores de gauge muito mais elevados do que os extensómetros metálicos (até 100 vezes superiores).
Maior precisão: incerteza de medição até ±0,1%.
Esclarecimento terminológico:
O termo “piezoresistivo” é por vezes aplicado a todos os extensómetros, incluindo os metálicos, o que é incorreto.
Nos sensores metálicos, apenas cerca de 10% da variação de resistência é devida ao efeito piezoresistivo; os restantes 90% devem-se à mudança dimensional.
Nos sensores verdadeiramente piezoresistivos (semicondutores), cerca de 90% da variação de resistência advém do efeito piezoresistivo.
Estes sensores funcionam com base na modulação de luz entre uma fonte luminosa e um detetor. A luz pode viajar pelo ar (caminho ótico em espaço aberto) ou por cabo de fibra ótica (ver secção 13.8). A modulação da luz é causada por uma variável física a medir, que afeta a intensidade, direção ou presença do feixe luminoso.
Componentes:
Fontes de luz: lâmpadas incandescentes, díodos laser e LEDs (preferencialmente infravermelhos para evitar interferência solar).
Detetores de luz: células fotoelétricas (CdS, CdSe), fototransístores e fotodíodos (com resposta sensível à luz infravermelha).
Aplicações:
Deteção de proximidade.
Medição de movimentos translacionais e rotacionais.
Deteção de gases (detalhado em capítulos posteriores).
Vantagens:
Imunidade ao ruído eletromagnético.
Segurança intrínseca em ambientes perigosos (sem faíscas, sem eletricidade no ponto de medição).
Os sensores de fibra ótica utilizam cabos óticos para transmitir luz entre a fonte e o recetor. A grandeza a medir altera uma ou mais características do feixe de luz transmitido. As fibras podem ser de vidro, plástico ou uma combinação de ambos. As fibras de plástico são mais baratas, robustas e fáceis de manusear, sendo ideais para sensores. As fibras de vidro têm maior fragilidade, mas oferecem melhor desempenho em certas aplicações.
Parâmetros da luz que podem ser modulados:
Intensidade.
Fase.
Polarização.
Comprimento de onda.
Tempo de trânsito.
Classificações:
a) Sensores intrínsecos:
A própria fibra ótica é o sensor. A modulação ocorre dentro da fibra. Dividem-se em:
Sensores de intensidade: mais simples e comuns; incluem sensores de proximidade, deslocamento (fotónicos), pressão, pH e deteção de fumo. A intensidade da luz varia com a variável medida.
Exemplo: sensores com diafragma deformável que altera a intensidade da luz; sensores de proximidade com variação de luz refletida.
Outros mecanismos:
Índice de refração: usado em deteção de fugas criogénicas e óleo na água.
Fluorescência: modulação da luz com materiais fluorescentes sensíveis a gases, hormonas, etc.
Modulação de fase, polarização, comprimento de onda e tempo de trânsito: utilizados em sensores de alta precisão, como giroscópios, sensores de temperatura e de campo elétrico/magnético.
b) Sensores extrínsecos:
A fibra ótica é apenas um canal de transmissão, conduzindo luz para e do sensor convencional (ex.: termoresistência ou cristal piezoelétrico). São úteis em locais de difícil acesso ou com alto ruído eletromagnético (ex.: motores de avião ou transformadores).
Vantagens dos sensores de fibra ótica:
Elevada fiabilidade e resistência a ambientes agressivos.
Imunidade a ruídos elétricos.
Tamanhos reduzidos e baixo custo (excepto quando requerem eletrónica auxiliar).
Distribuição:
É possível integrar vários sensores ao longo de uma única fibra ótica, permitindo medição distribuída (ex.: medir temperatura ao longo de 2 km com resolução de 1°C em 400 pontos).
Transdutores ultrassónicos operam em frequências acima de 20 kHz (ultrassom) e são amplamente utilizados para medição de:
Vazão de fluidos.
Nível de líquidos.
Deslocamentos lineares.
Imagens médicas e detecção de falhas em materiais.
Princípio de funcionamento:
Um transmissor emite uma onda ultrassónica.
A onda é recebida por um receptor.
A variável medida é deduzida através da diferença de tempo, fase ou frequência entre a emissão e a recepção.
Tipos de transdutores:
Piezoelétricos: cristais que geram ondas ultrassónicas quando excitados com tensão alternada. Podem também atuar como receptores.
Capacitivos: membranas dielétricas entre camadas condutoras, também funcionam em emissão e recepção.
Velocidade de propagação:
Depende do meio: ar (331,6 m/s), água (1440 m/s), ferro (5130 m/s), granito (6000 m/s).
No ar, a velocidade depende da temperatura (V = 331,6 + 0,6T), e marginalmente da humidade.
Direcionalidade:
A onda não é unidirecional: propaga-se em padrão esférico com máxima intensidade na direção normal ao emissor.
Elementos de baixa frequência (ex.: 40 kHz) têm cones de emissão amplos (±50°), enquanto os de alta frequência (400 kHz) têm feixes estreitos (±3°).
Atenuação:
A amplitude do sinal diminui com a distância e depende da frequência, do meio e de contaminantes (pó, humidade).
A atenuação pode ser expressa como: Xd/X0 = √(e−αd) / (fd), onde α é a constante de atenuação.
Sensores de distância:
Calculam a distância com base no tempo de voo do ultrassom: d = v × t.
É necessário compensar variações de temperatura.
A resolução depende do comprimento de onda (frequência); maior frequência, melhor resolução.
Aplicações especiais:
Seguimento de objetos em 3D: usam três receptores em posições conhecidas para triangular a posição do transmissor.
Efeito Doppler: variação na frequência do sinal recebido devido ao movimento relativo, usado em medição de velocidade (ex.: caudalímetros).
Imagens ultrassónicas: utilizadas na medicina e na detecção de falhas internas. As reflexões são analisadas em função do tempo e da intensidade.
Problemas e soluções:
Ruído ambiental (ex.: maquinaria) pode afetar o sinal. Usam-se cabos blindados e materiais absorventes.
Reflexões indesejadas podem causar erros. Solução: parar a contagem ao detetar o primeiro sinal e evitar sobreposição de pulsos.
Os sensores nucleares são instrumentos pouco comuns devido às suas exigências de segurança e ao elevado custo. Utilizam radiações (geralmente gama) para realizar medições sem contacto direto, sendo úteis em ambientes extremos ou onde métodos convencionais falham.
Princípio de funcionamento:
Baseiam-se na atenuação da radiação entre uma fonte e um detetor.
A intensidade de radiação detectada varia conforme a densidade ou nível do meio atravessado.
Componentes típicos:
Fonte radioativa: normalmente césio-137, que emite raios gama.
Detetor: geralmente um cristal de iodeto de sódio, que gera um sinal elétrico proporcional à radiação incidente.
Aplicações:
Medição não invasiva do nível de líquidos em tanques (ver Capítulo 17).
Medição de caudal mássico (ver Capítulo 16).
Aplicações médicas de imagem (referência: Webster, 1998).
Considerações:
Existem fontes de baixa radiação que minimizam riscos, mas a sua sensibilidade pode ser afetada por radiação de fundo.
Apesar das restrições, os sensores nucleares são indispensáveis em algumas aplicações industriais e científicas.
Os microsensores são sensores de dimensões reduzidas (milimétricas), produzidos por técnicas de micromaquinação, frequentemente integrados em dispositivos eletrónicos. Combinam baixo custo, alta fiabilidade, boa performance e potencial para produção em massa.
Materiais e estrutura:
Tipicamente construídos em silício, mas podem incluir metais, plásticos, cerâmicas e vidros.
O silício é preferido por ter propriedades mecânicas semelhantes ao aço, baixa expansão térmica e resistência química.
Técnicas de fabrico:
Usam processos semelhantes aos da microeletrónica: deposição de filmes finos, fotolitografia, gravação química, gravação a laser, entre outros.
Estruturas típicas incluem diafragmas, feixes em consola e pontes.
Vantagens:
Pequenas dimensões.
Alta sensibilidade e baixo consumo.
Possibilidade de integração com circuitos eletrónicos (sensores inteligentes).
Custo de produção reduzido em grandes quantidades.
Desafios:
Sinais de baixa amplitude e baixa capacidade tornam os microsensores sensíveis ao ruído.
Requerem amplificação e conversores A/D especializados (ex.: conversores sigma-delta com precisão superior a 16 bits).
Algumas aplicações requerem saída digital em vez de analógica.
Exemplo de sensor digital:
Sensor de pressão com dois ressonadores em forma de H: um comprimido e outro esticado. A diferença de frequência entre os dois dá um sinal digital proporcional à pressão diferencial.
Aplicações:
Automóvel (ex.: pressão de pneus, airbag) com custos unitários muito baixos.
Medicina (ex.: medição de pressão sanguínea).
Medição de força, aceleração, temperatura, campos magnéticos, radiação e parâmetros químicos.
Tecnologias utilizadas:
Capacitiva.
Piezoresistiva.
Variação de frequência de ressonância.
Indutiva.
Piezoelétrica.
Acoplamento ótico ou magnético.
Este capítulo foca-se em representar sistemas físicos através de funções de transferência — uma abordagem baseada na frequência e fundamental na teoria clássica de controlo. Enquanto o Capítulo 1 se centrava na modelação no domínio do tempo (com equações diferenciais), aqui passa-se para a representação no domínio da frequência, mais especificamente usando transformadas de Laplace e funções de transferência. Esta metodologia simplifica a análise de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI), transformando equações diferenciais em equações algébricas.
O capítulo introduz a ideia de que qualquer sistema linear descrito por equações diferenciais com coeficientes constantes pode ser analisado no domínio da frequência, o que facilita o estudo da resposta do sistema a entradas variadas, a análise de estabilidade e a síntese de controladores.
Esta secção introduz e define a transformada de Laplace, que converte funções no domínio do tempo em funções de variável complexa no domínio da frequência. A definição da transformada de Laplace unilateral é apresentada como:
São discutidas as propriedades fundamentais da transformada, incluindo:
Linearidade
Deslocamento no tempo
Derivadas e integrais
Teorema do valor inicial e final
A transformada é particularmente útil para resolver equações diferenciais, pois transforma a operação de diferenciação numa multiplicação algébrica por , simplificando a análise de sistemas.
Além disso, a secção fornece várias transformadas comuns e usa exemplos para mostrar como aplicar a transformada de Laplace para resolver equações diferenciais ordinárias que descrevem sistemas dinâmicos.
Esta secção define a função de transferência como a razão entre a transformada de Laplace da saída e da entrada de um sistema, assumindo condições iniciais nulas:
São analisados diferentes tipos de sistemas físicos (mecânicos e elétricos), ilustrando como derivar as suas funções de transferência a partir das equações diferenciais que os governam. Exemplos incluem:
Sistemas massa-mola-amortecedor
Circuitos RLC
Para cada tipo de sistema, a equação diferencial é transformada numa equação algébrica via transformada de Laplace e reorganizada para obter .
A função de transferência fornece uma descrição completa do comportamento dinâmico do sistema (para sistemas LTI), permitindo prever a resposta a entradas arbitrárias no domínio da frequência.
Esta secção introduz os diagramas de blocos, uma ferramenta gráfica para representar a interligação de sistemas dinâmicos e os fluxos de sinal. Cada bloco representa um subsistema com a sua função de transferência associada, e as conexões entre blocos representam as relações de sinal (soma, subtração, ramificações).
São introduzidas várias regras fundamentais de simplificação de diagramas de blocos, tais como:
Combinação de blocos em série e paralelo
Realimentações (feedback)
Movimentação de somadores e ramos
São fornecidos exemplos para mostrar como converter uma equação diferencial num diagrama de blocos equivalente, e como simplificar esse diagrama para obter a função de transferência global de sistemas compostos. Esta técnica é essencial para a modelação modular e análise de sistemas complexos de controlo.
Esta secção introduz a abordagem moderna à modelação de sistemas dinâmicos — a representação no espaço de estados — que se tornou essencial com o aumento da complexidade dos sistemas e o uso intensivo de computadores no projeto de controlo.
Estado: É definido como o conjunto mínimo de variáveis necessário para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico a partir de um determinado instante e entrada.
Variáveis de estado: São os elementos do vetor de estado, escolhidos geralmente como saídas de integradores no sistema.
Vector de estado: Um vetor que agrupa todas as variáveis de estado.
Espaço de estados: Um espaço n-dimensional em que cada eixo representa uma variável de estado.
O comportamento de sistemas dinâmicos é descrito por:
Equação de estado:
Equação de saída:
A secção inclui um exemplo prático com um sistema massa-mola-amortecedor, onde se mostra como escolher as variáveis de estado (deslocamento e velocidade) e formular as equações no espaço de estados.
Esta representação é vantajosa para sistemas com múltiplas entradas e saídas (MIMO), sistemas não lineares e para o projeto de controladores em tempo real.
Esta secção mostra como converter uma equação diferencial escalar de ordem n numa forma de primeira ordem no espaço de estados. Isto é essencial porque os métodos modernos de análise e controlo operam sobre sistemas de primeira ordem em forma matricial.
Sem derivadas da entrada (u):
Uma equação diferencial como
pode ser convertida definindo variáveis de estado sucessivas como
resultando numa forma padrão:
Com derivadas da entrada (u):
Quando a entrada também aparece com derivadas, como:
O truque está em escolher variáveis de estado que absorvam as derivadas da entrada, garantindo que a equação de estado não as contenha explicitamente. A matriz B será ajustada com base nos coeficientes , calculados a partir de uma fórmula que os reexprime em função das constantes e .
Este processo é fundamental para gerar modelos equivalentes que podem ser manipulados com ferramentas modernas (como MATLAB).
Esta secção apresenta as funções básicas do MATLAB usadas para converter entre funções de transferência e representações no espaço de estados, e vice-versa.
Comando:
[A, B, C, D] = tf2ss(num, den)
Onde num e den são os coeficientes do numerador e denominador da função de transferência.
Esta transformação retorna uma forma canónica controlável por padrão, mas outras formas são possíveis com manipulações adicionais.
Comando:
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D)
Para sistemas com múltiplas entradas, é possível indicar qual entrada usar com um argumento adicional:
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D, iu)
São apresentados exemplos em MATLAB mostrando a aplicação dos comandos a sistemas simples, verificando que a conversão é consistente e mantendo a equivalência matemática entre as representações.
Esta secção destaca o poder e a utilidade das ferramentas computacionais para a análise e síntese de sistemas de controlo complexos.
Esta secção trata do processo de linearização, uma técnica essencial para lidar com sistemas não lineares, ao aproximar o comportamento do sistema em torno de um ponto de operação em equilíbrio.
Um sistema é considerado não linear quando não obedece ao princípio da sobreposição.
Muitos sistemas físicos apresentam não linearidades (como saturação, zona morta, ou comportamentos quadráticos), mesmo que sejam tratados como lineares em regime limitado.
Na prática, os sistemas operam muitas vezes próximos de um ponto de equilíbrio (estado estacionário), o que permite aproximar o sistema por um modelo linear válido nesse intervalo.
A técnica baseia-se no desenvolvimento em série de Taylor da função não linear em torno de um ponto de equilíbrio , desprezando os termos de ordem superior:
Para sistemas com múltiplas variáveis de entrada (e.g. ), a aproximação linear torna-se:
Esta abordagem permite aplicar as ferramentas de controlo linear a sistemas originalmente não lineares, desde que as variações em torno do ponto de equilíbrio sejam pequenas.
Inclui-se um exemplo de linearização da equação , mostrando o cálculo do erro ao substituir o modelo exato pelo linearizado.
Esta secção mostra como usar o MATLAB para criar e manipular modelos de sistemas dinâmicos representados por funções de transferência e representações em espaço de estados.
Criação de uma função de transferência:
sys = tf(num, den)
Criação de um sistema em espaço de estados:
sys = ss(A, B, C, D)
Conversão de uma função de transferência para espaço de estados:
[A, B, C, D] = tf2ss(num, den)
Conversão inversa – espaço de estados para função de transferência:
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D)
Impressão da função de transferência:
printsys(num, den)
Incluem-se exemplos detalhados onde são aplicadas estas funções:
Representações de sistemas com múltiplos blocos (em cascata, paralelo ou com realimentação).
Verificação de equivalência entre modelos diferentes (transferência vs. espaço de estados).
Uso de comandos series, parallel e feedback para combinar blocos.
Esta secção prepara o leitor para análises mais avançadas com auxílio computacional.
Esta secção encerra o capítulo com reflexões importantes sobre a prática de modelação.
Modelos matemáticos são aproximações: Um modelo é sempre uma representação simplificada da realidade. O nível de detalhe a incluir depende do objetivo da análise.
Validade limitada: Um modelo que é válido para uma condição de operação pode não ser adequado noutras. Isso reforça a importância de:
Validar o modelo com dados experimentais.
Reconhecer a existência de propriedades negligenciadas (não linearidades, parâmetros distribuídos, atrito, etc.).
Escolha da representação: Dependendo do tipo de análise (resposta no tempo, frequência, controlo ótimo), pode ser mais conveniente usar:
Funções de transferência para sistemas SISO lineares.
Espaço de estados para sistemas MIMO ou para controlo moderno.
Linearização como ferramenta: Permite usar métodos lineares em sistemas originalmente não lineares, desde que haja limitação no intervalo de operação.
O autor reforça que a compreensão dos princípios de modelação e das suas limitações é essencial para a análise e o projeto eficaz de sistemas de controlo.
