Cauchy e Limites
Após a invenção do cálculo no século XVII, seguiu-se um período de livre desenvolvimento da disciplina no século XVIII. Matemáticos como os irmãos Bernoulli e Euler estavam ansiosos por explorar o poder do cálculo e ousadamente exploraram as consequências desta nova e maravilhosa teoria matemática sem se preocuparem muito com a correção completa das suas demonstrações.
O século XIX, pelo contrário, foi a Era do Rigor na matemática. Houve um movimento para voltar às bases da disciplina — para fornecer definições cuidadosas e provas rigorosas. Na linha da frente deste movimento estava o matemático francês Augustin-Louis Cauchy (1789–1857), que começou a sua carreira como engenheiro militar antes de se tornar professor de matemática em Paris. Cauchy pegou na ideia de limite de Newton, que tinha sido mantida viva no século XVIII pelo matemático francês Jean d’Alembert, e tornou-a mais precisa. A sua definição de limite lê-se da seguinte forma:
“Quando os valores sucessivos atribuídos a uma variável se aproximam indefinidamente de um valor fixo de modo a diferir dele o mínimo que se desejar, este é chamado o limite de todos os outros.”
Mas quando Cauchy usava esta definição em exemplos e provas, recorria frequentemente a desigualdades delta-épsilon. Uma prova típica de Cauchy começa com: “Designem-se por δ e ε dois números muito pequenos; …” Ele usava ε devido à correspondência entre epsilon e a palavra francesa erreur (erro), e δ porque delta corresponde a diferença.
Mais tarde, o matemático alemão Karl Weierstrass (1815–1897) estabeleceu a definição de limite exatamente como é apresentada atualmente nos livros de matemática.
