Resumo extraído do Capítulo 27, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Capítulo 27 – Corrente e Resistência

27.1 Corrente Eléctrica

Esta secção introduz o conceito de corrente eléctrica como o fluxo ordenado de carga eléctrica através de um material, geralmente causado por uma diferença de potencial. A corrente média $I_{\text{avg}}$ é definida como a quantidade de carga $\Delta Q$ que passa por uma área $A$ por unidade de tempo $\Delta t$:

$$I_{\text{avg}} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

A corrente instantânea é:

$$I = \frac{dQ}{dt}$$

• A unidade SI é o ampere (A), equivalente a 1 coulomb por segundo.

• A direção convencional da corrente corresponde ao movimento de carga positiva.

• Nos metais, os portadores de carga são electrões (carga negativa), mas a direção da corrente é convencionalmente oposta ao seu movimento.

• Um modelo microscópico é apresentado: os portadores de carga movem-se com uma velocidade de deriva média $v_d$, apesar do seu movimento aleatório (semelhante ao de moléculas num gás).

• A corrente é expressa como:

$$I = nqv_d A$$

em que $n$ é a densidade de portadores de carga, $q$ a carga de cada um e $A$ a área da secção transversal do condutor.

---

27.2 Resistência

Aqui é abordada a oposição ao fluxo de corrente num condutor. A densidade de corrente é definida como:

$$J = \frac{I}{A} = nqv_d$$

• Quando há um campo eléctrico $\vec{E}$, a densidade de corrente está relacionada com ele por:

$$J = \sigma E$$

onde $\sigma$ é a condutividade. Se esta relação se verificar, diz-se que o material é óhmico (obedece à Lei de Ohm).

• A resistência $R$ de um condutor de comprimento $\ell$ e área $A$ é:

$$R = \frac{\ell}{\sigma A} = \frac{\rho \ell}{A}$$

com $\rho = 1/\sigma$, a resistividade do material.

• A Lei de Ohm em termos de grandezas macroscópicas:

$$V = IR$$

• É importante distinguir entre:

  • Resistividade (ρ): propriedade do material.

  • Resistência (R): propriedade do objeto (geometria + material).

• São discutidos resistências comerciais, com valores indicados por código de cores.

• A secção conclui com exemplos que mostram como calcular a resistência de um fio e de um cabo coaxial.

---

27.3 Modelo de Condução Eléctrica

Esta secção introduz o modelo de Drude para descrever a condução eléctrica em metais:

1. Os metais são vistos como um arranjo regular de átomos com electrões livres (electrões de condução).

2. Na ausência de campo eléctrico, os electrões movem-se de forma aleatória (sem corrente resultante).

3. Com um campo eléctrico aplicado, os electrões adquirem uma velocidade de deriva oposta ao campo.

• A força sobre um electrão é:

$$\vec{F} = q \vec{E}$$

e a aceleração média:

$$a = \frac{qE}{m_e}$$

• Após considerar o intervalo médio entre colisões $\tau$, obtém-se a velocidade de deriva:

$$v_d = \frac{qE \tau}{m_e}$$

• A densidade de corrente pode ser reescrita como:

$$J = \frac{nq^2 \tau}{m_e} E \Rightarrow \sigma = \frac{nq^2 \tau}{m_e} \quad \text{e} \quad \rho = \frac{m_e}{nq^2 \tau}$$

• A equação acima mostra que a resistividade está relacionada com:

  • massa do electrão,

  • densidade de portadores de carga,

  • tempo médio entre colisões.

• A teoria clássica prevê incorretamente a dependência da resistividade com a temperatura. Para corrigir isso, é introduzido um modelo quântico que considera o comportamento ondulatório dos electrões.

• No modelo quântico:

  • Se a estrutura atómica for perfeitamente periódica, não há colisões (resistência nula).

  • A resistividade real deve-se a impurezas e vibrações térmicas dos átomos (mais notórias a altas temperaturas).

---

27.4 Resistência e Temperatura

Esta secção descreve como a resistividade de um condutor varia com a temperatura. Para muitos materiais condutores (sobretudo metais), essa variação é aproximadamente linear numa gama limitada de temperaturas:

$$\rho = \rho_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$$

onde:

• $\rho$ é a resistividade à temperatura $T$,

• $\rho_0$ é a resistividade à temperatura de referência $T_0$ (geralmente 20 °C),

• $\alpha$ é o coeficiente de temperatura da resistividade, dado por:

$$\alpha = \frac{1}{\rho_0} \cdot \frac{\Delta \rho}{\Delta T}$$

• Como a resistência R depende de $\rho$, a sua variação com a temperatura é análoga:

$$R = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$$

• Para metais como o cobre, o gráfico de resistividade vs. temperatura é linear numa grande gama, mas tende para um valor finito à medida que a temperatura se aproxima do zero absoluto. Essa resistividade residual deve-se a impurezas e imperfeições.

• Alguns materiais, como semicondutores (ex. carbono, germânio, silício), têm coeficiente $\alpha$ negativo, ou seja, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Isso deve-se ao aumento do número de portadores de carga.

---

27.5 Supercondutores

Nesta secção é descrita a supercondutividade, um fenómeno onde a resistência eléctrica de certos materiais cai abruptamente para zero abaixo de uma temperatura crítica $T_c$.

• Exemplo clássico: o mercúrio torna-se supercondutor abaixo de 4,15 K.

• A resistividade em estado supercondutor pode ser menor que $4 \times 10^{-25} \, \Omega \cdot m$, cerca de $10^{17}$ vezes menor do que a do cobre.

Características:

• Uma corrente eléctrica pode persistir indefinidamente num circuito supercondutor, sem necessidade de fonte de tensão (pois $R = 0$, e $V = IR = 0$).

• Existem dois grandes grupos:

  • Metálicos, como os inicialmente descobertos (ex.: Hg, Pb).

  • Cerâmicos, com temperaturas críticas muito mais altas (ex.: YBa₂Cu₃O₇ com $T_c = 92\,K$).

Aplicações:

• Imagem por ressonância magnética (MRI),

• Armazenamento de energia em campos magnéticos intensos,

• Levitação magnética (maglev),

• Linhas de transmissão eléctrica sem perdas (ainda em investigação).

---

27.6 Potência Eléctrica

Esta secção liga os conceitos de corrente, tensão e resistência ao ritmo de transferência de energia nos circuitos eléctricos. Quando uma carga $Q$ atravessa uma diferença de potencial $\Delta V$, a energia transferida é $Q \Delta V$. A potência (energia por unidade de tempo) é:

$$P = I \Delta V$$

Se a carga atravessar uma resistência, a energia é transformada em energia interna (aquecimento do material), fenómeno chamado de aquecimento por efeito Joule. Combinando com a Lei de Ohm $V = IR$, temos outras formas da potência:

$$P = I^2 R \quad \text{ou} \quad P = \frac{(\Delta V)^2}{R}$$

• A unidade SI da potência é o watt (W).

• As perdas em cabos eléctricos são inevitáveis devido à resistência dos materiais. A potência dissipada (perdida) é dada por $P = I^2 R$.

• Para minimizar perdas:

  • A energia eléctrica é transmitida a altas tensões e correntes reduzidas, reduzindo o termo $I^2 R$.

  • Transformadores são usados para aumentar e depois reduzir a tensão.

• A secção termina com exemplos sobre:

  • Aquecedores eléctricos,

  • Estimativa de custo de energia,

  • Relação entre eletricidade e termodinâmica.

---

🧲 Quadro-Resumo – Corrente e Resistência 

⚡ Corrente Eléctrica

Quantidade	Símbolo	Fórmula / Definição	Unidade SI
Corrente média	$I_{\text{avg}}$	$I_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$	ampere (A)
Corrente instantânea	$I$	$I = \dfrac{dQ}{dt}$	ampere (A)
Corrente microscópica	$I$	$I = nq v_d A$	ampere (A)
Densidade de corrente	$J$	$J = \dfrac{I}{A} = nqv_d$	A/m²
Velocidade de deriva	$v_d$	$v_d = \dfrac{qE\tau}{m_e}$	m/s

---

🧮 Resistência e Resistividade

Conceito	Símbolo	Fórmula / Relação	Unidade SI
Lei de Ohm	—	$V = IR$	V, A, Ω
Resistência (definição)	$R$	$R = \dfrac{V}{I}$	ohm (Ω)
Resistência (forma geométrica)	$R$	$R = \dfrac{\rho \ell}{A}$	ohm (Ω)
Resistividade	$\rho$	$\rho = \dfrac{1}{\sigma}$	Ω·m
Condutividade	$\sigma$	$\sigma = \dfrac{1}{\rho} = \dfrac{nq^2\tau}{m_e}$	S/m

---

🌡️ Variação com a Temperatura

Quantidade	Fórmula	Notas
Resistividade com a temperatura	$\rho = \rho_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$	$\alpha$ é o coeficiente de temperatura
Resistência com a temperatura	$R = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]$	Válido para intervalos moderados de $T$

---

❄️ Supercondutores

• Resistência cai abruptamente para zero abaixo da temperatura crítica $T_c$.

• Correntes persistentes sem fonte de energia.

• Aplicações: MRI, maglev, armazenamento de energia.

---

🔥 Potência Eléctrica

Expressão	Fórmula	Situação
Potência geral	$P = IV$	Energia por segundo
Potência em resistências	$P = I^2 R$ ou $P = \dfrac{V^2}{R}$	Efeito Joule
Unidade de potência	watt (W)	$1 \, \text{W} = 1\,\text{V} \cdot 1\,\text{A}$
Custo de energia	$\text{Energia} = P \cdot t$	Energia em kWh = kW × h

---

🧠 Conceitos Importantes

• Corrente não é "consumida": é constante num circuito em série.

• Resistência depende do material (ρ) e da geometria do fio (comprimento e área).

• A resistividade de metais aumenta com a temperatura; em semicondutores, diminui.

• Altas tensões e baixas correntes são usadas na distribuição de energia para minimizar perdas $I^2 R$.

---

🎓 Quer melhorar os seus resultados na universidade? 

Disponibilizamos explicações de ensino superior adaptadas às suas necessidades, com acompanhamento personalizado para diferentes disciplinas.

✔ Explore a nossa Lista de Matérias disponíveis.

🌟 Veja os testemunhos de alunos que já atingiram melhores notas com o nosso apoio.

📬 Contacte-nos por email ou pelo formulário de contacto e obtenha a ajuda que precisa para dominar os seus estudos!

EuExplico Eu Explico Explicações de Ensino Superior

Resumo extraído do Capítulo 26, do livro: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

Capítulo 26 – Capacidade e Dielétricos

26.1 Definição de Capacidade
Esta secção introduz o conceito fundamental de capacidade. Um condensador é um dispositivo constituído por dois condutores (os "eletrodos" ou "placas") que armazenam cargas de sinal oposto quando submetidos a uma diferença de potencial (ΔV). A capacidade é definida como a razão entre a magnitude da carga Q em qualquer uma das placas e a diferença de potencial entre elas, ou seja, C = Q/ΔV. Esta definição implica que a capacidade de armazenar carga depende exclusivamente da geometria dos condutores e da separação entre eles. A unidade SI de capacidade é o farad (1 F = 1 C/V), mas, na prática, os valores típicos são muito inferiores (microfarads, nanofarads e picofarads). Também se ressalta a atenção para aspectos pedagógicos – como a importância de não confundir a notação ΔV (diferença de potencial) com V (potencial).

---

26.2 Cálculo da Capacidade
Nesta secção, são apresentados métodos para determinar a capacidade de diferentes arranjos de condutores. Começa-se pela análise de um condensador de placas paralelas, onde, através da utilização das leis de Coulomb e dos conceitos de campo elétrico uniforme, se obtém a relação C = ε₀A/d, em que A é a área das placas e d é a distância entre elas. São discutidos ainda outros exemplos:

• Condensador Esférico: Considera-se uma esfera condutora isolada, cuja capacidade é derivada por analogia com um segundo condutor imaginário numa concha infinita; o resultado é que a capacidade é diretamente proporcional ao raio da esfera.

• Condensador Cilíndrico: É feita uma análise de um arranjo com um condutor cilíndrico interno e um invólucro cilíndrico externo, enfatizando que a capacidade depende dos raios dos cilindros e do comprimento, apresentando a fórmula que envolve o logaritmo dos rácios dos raios.
  Os exemplos aplicados permitem mostrar como as dimensões e a forma geométrica determinam a capacidade de um condensador em armazenar carga.

---

26.3 Associações de Condensadores
A secção explora como os condensadores podem ser combinados nos circuitos, apresentando duas configurações básicas:

• Ligação em Paralelo: Quando os condensadores são ligados em paralelo, a diferença de potencial (ΔV) em cada um é igual à aplicada pelo dispositivo. A capacidade equivalente é dada pela soma algébrica das capacidades individuais (Ceq = C₁ + C₂ + …). Esta configuração aumenta a capacidade total, pois as áreas efetivas dos eletrodos são somadas.

• Ligação em Série: Quando os condensadores estão em série, a mesma carga Q passa por cada um, mas a diferença de potencial total é a soma das quedas individuais. A capacidade equivalente é obtida através da soma das recíprocas das capacidades (1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + …), levando a um valor total menor do que o de qualquer condensador individual.
  São incluídos exemplos práticos e questionários que ajudam o leitor a perceber como as ligações em série e paralelo alteram a resposta global do circuito em termos da capacidade e do armazenamento de carga.

---

26.4 Energia Armazenada num Condensador Carregado
Esta secção investiga a forma como a energia elétrica é armazenada num condensador, isto é, na forma de energia potencial elétrica associada à separação de cargas. Utilizando o modelo em que se transfere carga gradualmente entre as placas, demonstra-se que o trabalho realizado para carregar o condensador é dado por:
  UE = Q²/(2C)
ou, alternativamente, usando a relação Q = CV, pode-se escrever UE = ½CV². O raciocínio é ilustrado através do gráfico da diferença de potencial em função da carga, onde a energia armazenada corresponde à área sob a curva (um triângulo). Adicionalmente, é explicado que esta energia pode ser libertada rapidamente (por exemplo, em equipamentos como desfibriladores), e que a densidade de energia no campo elétrico é expressa por uE = ½ε₀E².

---

26.5 Condensadores com Dieléctricos
Aqui é abordado o efeito de inserir um material dielétrico (isolante) entre as placas de um condensador. Um dielétrico é um material isolante (como borracha, vidro ou papel encerado) que, ao ser inserido, altera o campo elétrico entre as placas. Quando o condensador é carregado e, após a remoção da bateria, é introduzido o dielétrico, a diferença de potencial diminui, enquanto a carga permanece constante – o que implica um aumento na capacidade. Esta relação é expressa por:
  C = kC₀
sendo k o fator da constante dieléctrica (sempre maior que 1). Estão incluídas considerações sobre a relação entre a diminuição do campo elétrico e a prevenção de descargas elétricas, além de vantagens em termos de aumento da tensão máxima de operação e suporte mecânico que o dielétrico pode oferecer.

---

26.6 Dipolo Elétrico num Campo Elétrico
Esta secção expande o estudo aos dipolos elétricos, que são constituídos por dois pólos de cargas iguais em magnitude mas de sinal oposto, separados por uma distância definida. Define-se o momento dipolar (p = 2aq, onde a representa a metade da distância entre as cargas). Ao colocar um dipolo num campo elétrico uniforme, este sofre um binário que o tende a alinhar com o campo. O binário é dado por t = pE sinθ, e a energia potencial associada à orientação do dipolo é expressa por UE = –p·E = –pE cosθ. São discutidas, de forma análoga ao potencial gravitacional, as forças e binários que fazem com que o sistema procure uma configuração de energia mínima (alinhamento com o campo).

---

26.7 Uma Descrição Atómica dos Dieléctricos
Por fim, esta secção fornece uma abordagem microscópica para compreender o comportamento dos dieléctricos. Explica-se que, num material dieléctrico, as moléculas podem ser polares (com uma separação intrínseca entre as cargas positivas e negativas) ou apolares (que podem ser polarizadas por um campo elétrico). Quando um dielétrico é inserido entre as placas de um condensador, as moléculas (sejam elas permanentemente polarizadas ou induzidas) alinham-se em parte com o campo aplicado, diminuindo a magnitude efetiva do campo elétrico e, consequentemente, a diferença de potencial. Este alinhamento molecular permite explicar o aumento da capacidade observada experimentalmente, bem como as propriedades dos materiais em termos de constante dieléctrica e força eléctrica, elementos fundamentais no projeto de componentes eletrónicos.

🎓 Quer melhorar os seus resultados na universidade? 

Disponibilizamos explicações de ensino superior adaptadas às suas necessidades, com acompanhamento personalizado para diferentes disciplinas.

✔ Explore a nossa Lista de Matérias disponíveis.

🌟 Veja os testemunhos de alunos que já atingiram melhores notas com o nosso apoio.

📬 Contacte-nos por email ou pelo formulário de contacto e obtenha a ajuda que precisa para dominar os seus estudos!

EuExplico Eu Explico Explicações de Ensino Superior